磁位標(biāo)量磁位

在靜電場(chǎng)中，由于處處有▽×E=0，因此可以定義標(biāo)量電位E=-▽?duì)怠６诤愣ù艌?chǎng)中的有源區(qū)，▽×B=μ₀J，因此有源區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不能表示為標(biāo)量場(chǎng)的梯度。但在電流密度等于0的無源區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足

因此在無源區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度也可以用標(biāo)量場(chǎng)的梯度表示

式中

對(duì)上式兩端的矢量函數(shù)求散度

并考慮

可見，無源區(qū)中的標(biāo)量磁位也滿足拉普拉斯方程。在無源區(qū)對(duì)

由于對(duì)于恒定磁場(chǎng)有，因此為了使線積分保持單值，線積分路徑必須在單連通區(qū)域內(nèi)。 2100433B

對(duì)于恒定磁場(chǎng)，由于▽·B=0(B的散度處處為0)，因此，磁感應(yīng)強(qiáng)度可以表示為另一矢量場(chǎng)的旋度，即

上式中的矢量場(chǎng)A是矢量磁位．它滿足方程

與電流密度的積分關(guān)系為

當(dāng)電流體密度已知時(shí)，可以直接用比奧薩伐定律通過積分計(jì)算磁場(chǎng)，也可以先利用上式通過積分計(jì)算矢量磁位，再求矢量磁位旋度得到磁感應(yīng)強(qiáng)度。該式的形式簡(jiǎn)單，因此在很多情況下，通過矢量磁位計(jì)算磁場(chǎng)要比直接積分計(jì)算磁場(chǎng)容易。當(dāng)電流為面分布或線分布時(shí)，矢量磁位分別為

標(biāo)量磁位是標(biāo)量的磁位，其單位為A（安培）。標(biāo)量磁位與磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系與電位和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系類似，標(biāo)量磁位的負(fù)梯度等于磁場(chǎng)強(qiáng)度。標(biāo)量磁位在數(shù)學(xué)上只是一個(gè)中間量，但可以又它更容易地計(jì)算磁場(chǎng)。

中文名稱

標(biāo)量磁位

英文名稱

scalar magnetic potential

定　　義

無旋磁場(chǎng)強(qiáng)度的標(biāo)量位，其梯度的負(fù)值是無旋磁場(chǎng)強(qiáng)度。

應(yīng)用學(xué)科

電力（一級(jí)學(xué)科），通論（二級(jí)學(xué)科）

直觀而言，磁矢勢(shì)似乎不及磁場(chǎng)來得“自然”、“基本”，而在一般電磁學(xué)教科書亦多以磁場(chǎng)來定義磁矢勢(shì)。以前，很多學(xué)者認(rèn)為磁矢勢(shì)并沒有實(shí)際意義，只是人為的物理量，除了方便計(jì)算以外，別無其它用途。但是，詹姆斯·麥克斯韋頗不以為然，他認(rèn)為磁矢勢(shì)可以詮釋為“每單位電荷儲(chǔ)存的動(dòng)量”，就好像電勢(shì)被詮釋為“每單位電荷儲(chǔ)存的能量”。相關(guān)論述，稍后會(huì)有更詳盡解釋。

磁矢勢(shì)的數(shù)值是相對(duì)的，相對(duì)于某設(shè)定數(shù)值。因此，學(xué)者會(huì)疑問到底儲(chǔ)存了多少動(dòng)量？不論如何，磁矢勢(shì)確實(shí)具有實(shí)際意義。尤其是在量子力學(xué)里，于1959年，阿哈諾夫－波姆效應(yīng)闡明，假設(shè)一個(gè)帶電粒子移動(dòng)經(jīng)過某零電場(chǎng)、零磁場(chǎng)、非零磁矢勢(shì)場(chǎng)區(qū)域，則此帶電粒子的波函數(shù)相位會(huì)有所改變，因而導(dǎo)致可觀測(cè)到的干涉現(xiàn)象 。越來越多學(xué)者認(rèn)為電勢(shì)和磁矢勢(shì)比電場(chǎng)和磁場(chǎng)更基本。不單如此，有學(xué)者認(rèn)為，甚至在經(jīng)典電磁學(xué)里，磁矢勢(shì)也具有明確的意義和直接的測(cè)量值。

磁矢勢(shì)與電勢(shì)可以共同用來設(shè)定電場(chǎng)與磁場(chǎng)。許多電磁學(xué)的方程可以以電場(chǎng)與磁場(chǎng)寫出，或者以磁矢勢(shì)與電勢(shì)寫出。較高深的理論，像量子力學(xué)理論，偏好使用的是磁矢勢(shì)與電勢(shì)，而不是電場(chǎng)與磁場(chǎng)。因?yàn)?，在這些學(xué)術(shù)領(lǐng)域里所使用的拉格朗日量或哈密頓量，都是以磁矢勢(shì)與電勢(shì)表達(dá)，而不是以電場(chǎng)與磁場(chǎng)表達(dá)。

絕對(duì)電磁系單位制簡(jiǎn)稱“電磁單位制”。電磁學(xué)中以電流的磁力為基礎(chǔ)的絕對(duì)單位制。它選取長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間為基本量。基本單位是厘米、克和秒。電流強(qiáng)度的單位是第一個(gè)導(dǎo)出單位，根據(jù)畢奧，薩伐爾定律定出，稱為電磁安培。再以電磁安培和其他各電磁量的有關(guān)定律和定義，導(dǎo)出各該量的單位。這單位制中，一般量的單位都用“盡燈表示，只有兒個(gè)單位有特定的名稱：磁感應(yīng)強(qiáng)度單位為高斯，磁通量單位為麥克斯韋，磁場(chǎng)強(qiáng)度單位為奧斯特2100433B