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1.4極限運(yùn)算的法則

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18 1.4極限運(yùn)算的法則 定理 1.11（極限的四則運(yùn)算法則）若 0 0 lim , lim x x x x f x a g x b，則 （?。?0 0 0 lim lim lim x x x x x x f x g x f x g x a b； （ⅱ） 0 0 0 lim lim lim x x x x x x f x g x f x g x ab； （ⅲ） 0 0 0 lim lim 0 . lim x x x x x x f xf x a b g x g x b 證 只證（ⅰ）、（ⅱ） . （?。?0,因 0 lim x x f x a，故對(duì)正數(shù) 2 ，存在相應(yīng)的正數(shù) 1使得，當(dāng) 0 10 x x 時(shí)，有 . 2 f x a （ 1） 因 0 lim x x g x b，則對(duì)正數(shù) 2 ，存在相應(yīng)的正數(shù) 2使得，當(dāng) 0 20 x x 時(shí)，有 . 2 g x b （2） 取 1 2m

極限的運(yùn)算法則

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§1.5 極限運(yùn)算法則 課 題：§ 1.5 極限運(yùn)算法則 教學(xué)內(nèi)容 ：極限運(yùn)算法則 教學(xué)目的 ：通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生會(huì)應(yīng)用極限運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 教學(xué)重點(diǎn) ：應(yīng)用極限運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 教學(xué)難點(diǎn) ：應(yīng)用極限運(yùn)算法則（除法）進(jìn)行計(jì)算 教學(xué)過(guò)程 ： 注意無(wú)窮小性質(zhì)與無(wú)窮大性質(zhì)的比較對(duì)比，極限運(yùn)算法則成立的條件。 定理 1 有限個(gè)無(wú)窮小的和也是無(wú)窮小 例如 當(dāng) x 0 時(shí) x與 sin x都是無(wú)窮小 x sin x也是無(wú)窮小 簡(jiǎn)要證明 設(shè) 及 是當(dāng) x x0 時(shí)的兩個(gè)無(wú)窮小 則 0 1 0 及 2 0 使當(dāng) 0 |x x0| 1 時(shí) 有| | 當(dāng) 0 |x x0| 2時(shí) 有 | | 取 min{ 1 2} 則當(dāng) 0 |x x0 | 時(shí) 有 | | | | | | 2 這說(shuō)明 也是無(wú)窮小 證明 考慮兩個(gè)無(wú)窮小的和 設(shè) 及 是當(dāng) x x0時(shí)的兩個(gè)無(wú)窮小 而 任意 給定 的 0 因?yàn)?是當(dāng) x x0 時(shí)的無(wú)

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