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矩陣函數(shù)求導(dǎo) 首先要區(qū)分兩個(gè)概念:矩陣函數(shù)和函數(shù)矩陣 (1) 函數(shù)矩陣 ,簡(jiǎn)單地說就是多個(gè)一般函數(shù)的陣列, 包括單變量和多變量函數(shù)。 函數(shù)矩陣的求導(dǎo)和積分是作用在各個(gè)矩陣元素上,沒有更多的規(guī)則。 單變量函數(shù)矩陣的微分與積分 考慮實(shí)變量 t 的實(shí)函數(shù)矩陣 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ,所有分量函數(shù) ( )ijx t 定義域相同。 定義函數(shù)矩陣的微分與積分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函數(shù)矩陣的微分有以下性質(zhì): (1) ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ; (2) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
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