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更新時(shí)間：2024.12.22
極限運(yùn)算法則兩個(gè)重要極限

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吉林工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師教案用紙 序號(hào) 1 復(fù)習(xí)舊課： 1．無窮小量、無窮大量、無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系 導(dǎo)言：前面我們介紹了極限的定義，為了方便計(jì)算下面我們介紹極限的運(yùn)算法則和兩個(gè)重要的極限 2．3極限的運(yùn)算法則 2．3．1極限的性質(zhì) 定 理 1：（ 唯一 性） 如果 極限 )(lim xf 存在 ，則 它只 有一 個(gè)極 限。 即若 Axf )(lim ， Bxf )(lim ，則 BA 定理 2 ： （有界性）若極限 )(lim 0 xf xx 存在，則函數(shù) )( xf 在 0x 的某一空心鄰 域內(nèi)有界 定理 3 ： （局部保號(hào)性）如果 Axf xx )(lim 0 ，并且 0A （或 0A ），則 在 0x 的某一空心鄰域內(nèi)，有 0)( xf （或 0)( xf ） 。 推 論 若 在 0x 的 某 一 空 心 鄰 域 內(nèi) 有 0)(xf （ 或 0)( xf ），

極限的運(yùn)算法則

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§1.5 極限運(yùn)算法則 課 題：§ 1.5 極限運(yùn)算法則 教學(xué)內(nèi)容 ：極限運(yùn)算法則 教學(xué)目的 ：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生會(huì)應(yīng)用極限運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 教學(xué)重點(diǎn) ：應(yīng)用極限運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 教學(xué)難點(diǎn) ：應(yīng)用極限運(yùn)算法則（除法）進(jìn)行計(jì)算 教學(xué)過程 ： 注意無窮小性質(zhì)與無窮大性質(zhì)的比較對(duì)比，極限運(yùn)算法則成立的條件。 定理 1 有限個(gè)無窮小的和也是無窮小 例如 當(dāng) x 0 時(shí) x與 sin x都是無窮小 x sin x也是無窮小 簡(jiǎn)要證明 設(shè) 及 是當(dāng) x x0 時(shí)的兩個(gè)無窮小 則 0 1 0 及 2 0 使當(dāng) 0 |x x0| 1 時(shí) 有| | 當(dāng) 0 |x x0| 2時(shí) 有 | | 取 min{ 1 2} 則當(dāng) 0 |x x0 | 時(shí) 有 | | | | | | 2 這說明 也是無窮小 證明 考慮兩個(gè)無窮小的和 設(shè) 及 是當(dāng) x x0時(shí)的兩個(gè)無窮小 而 任意 給定 的 0 因?yàn)?是當(dāng) x x0 時(shí)的無

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