簡(jiǎn)單機(jī)械

表示機(jī)械省力程度的物理量。機(jī)械雖然絕對(duì)不能省功，但可以省力。使機(jī)械作功的力稱為“動(dòng)力”（F），阻礙機(jī)械作功的力稱為“阻力”（P）。使用機(jī)械的目的，在于使用很小的動(dòng)力而與阻力平衡。所謂機(jī)械利益（A），就是機(jī)械的有用阻力（P）跟動(dòng)力（F）小于1。

機(jī)械利益＞1時(shí)，省力費(fèi)時(shí)，凡省力的機(jī)械，其機(jī)械利益必大于1。例如，獨(dú)輪車、鉗子、起子、省力的杠桿等都是省力的機(jī)械。機(jī)械利益=1時(shí)，不省力，也不費(fèi)力。例如物理天乎。機(jī)械利益＜1時(shí)，費(fèi)力省時(shí)，例如竹夾、火鉗等。機(jī)械利益是由實(shí)際測(cè)得的有用阻力和動(dòng)力的大小所決定。由于機(jī)械潤滑情況的不同，在克服同樣的有用阻力時(shí)，亦有所不同。機(jī)械潤滑得不好，無用阻力大，需要?jiǎng)恿σ泊?，機(jī)械利益就小些；機(jī)械潤滑得好，無用阻力小，需要的動(dòng)力也小，機(jī)械利益就大些。新生產(chǎn)出的機(jī)器需要磨合，汽車出廠要用上一段時(shí)間，目的是使其摩擦阻力減小。但機(jī)器陳舊，機(jī)件磨損，又會(huì)增加阻力。

凡能夠改變力的大小和方向的裝置，統(tǒng)稱“機(jī)械”。利用機(jī)械既可減輕體 力勞動(dòng)，又能提高工作效率。機(jī)械的種類繁多，而且比較復(fù)雜。根據(jù)伽利略的提示，人們?cè)鴩L試將一切機(jī)械都分解為幾種簡(jiǎn)單機(jī)械，實(shí)際上這是很困難的，通常是把以下幾種機(jī)械作為基礎(chǔ)來研究。例如，杠桿、滑輪、輪軸、齒輪、斜面、螺旋、劈等。前四種簡(jiǎn)單機(jī)械是杠桿的變形，所以稱為“杠桿類簡(jiǎn)單機(jī)械”。后三種是斜面的變形，故稱為“斜面類簡(jiǎn)單機(jī)械”。不論使用那一類簡(jiǎn)單機(jī)械都必須遵循機(jī)械的一般規(guī)律——功的原理。

【杠桿】

用剛性材料制成的形狀是直的或彎曲的桿，在外力作用下能繞固定點(diǎn)或一定的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的一種簡(jiǎn)單機(jī)械。其上有支點(diǎn)（用O表示），動(dòng)力（F）作用點(diǎn)，阻力（W）作用點(diǎn)，杠桿的固定轉(zhuǎn)軸就是通常所說的“支點(diǎn)”，從轉(zhuǎn)軸到動(dòng)力作用線的垂直距離叫“動(dòng)力臂”，從轉(zhuǎn)軸到阻力作用線的垂直距離叫“阻力臂”。上述就是通常所講的三點(diǎn)兩臂。由于杠桿上三點(diǎn)的位置不同，即產(chǎn)生不同的受力效果。

【杠桿原理】亦稱“杠桿平衡條件”。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個(gè)力（動(dòng)力和阻力）的大小跟它們的力臂或反比。動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，用代數(shù)式表示為

F1×L1=F2×L2　　

式中，F(xiàn)表示動(dòng)力，L1表示動(dòng)力臂，W表示阻力，L2表示阻力臂。從上式可看出，欲使杠桿達(dá)到平衡，動(dòng)力臂是阻力臂的幾倍，動(dòng)力就是阻力的幾分之一。在使用杠桿時(shí)，為了省力，就應(yīng)該用動(dòng)力臂比阻力臂長的杠桿；如欲省距離，就應(yīng)該用動(dòng)力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動(dòng)距離；要想少移動(dòng)距離，就必須多費(fèi)些力。要想又省力而又少移動(dòng)距離，是不可能實(shí)現(xiàn)的。

【動(dòng)力】

任何機(jī)械，不論是簡(jiǎn)單的還是復(fù)雜的，在工作時(shí)，總要受到兩種力的作用：一種是推動(dòng)機(jī)械的力叫作“動(dòng)力”，另一種是阻礙機(jī)械運(yùn)動(dòng)的力叫作“阻力”。動(dòng)力可以是人力，也可以是畜力、風(fēng)力、電力、水力、蒸汽壓力等，阻力除了我們要克服的有用阻力之外，還有一些是不可避免的無用阻力。

【作用線】

通過力的作用點(diǎn)沿力的方向所引的直線，叫作“力的作用線”。

【動(dòng)力臂】

從支點(diǎn)到力的作用線的垂直距離叫“力臂”。從支點(diǎn)到動(dòng)力的作用線的垂直距離L1叫作“動(dòng)力臂”；從支點(diǎn)到阻力的作用線的垂直距離L2叫作“阻力臂”。如果把從動(dòng)力點(diǎn)到支點(diǎn)的棒長距離作為動(dòng)力臂，或把從阻力點(diǎn)到支點(diǎn)的棒長距離作為阻力臂，這種認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的。這是因?yàn)閷?duì)動(dòng)力臂和阻力臂的概念認(rèn)識(shí)不清所致。

【阻力臂】

見動(dòng)力臂條。

【轉(zhuǎn)動(dòng)軸】

轉(zhuǎn)動(dòng)是常見的一種運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的各點(diǎn)都做圓周運(yùn)動(dòng)，這些圓周的中心在同一直線上，這條直線叫做“轉(zhuǎn)動(dòng)軸”。門、窗、砂輪、電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子等都有固定轉(zhuǎn)軸，只能發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，而不能平動(dòng)。幾個(gè)力作用在物體上，它們對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用決定于它們的力矩的代數(shù)和。若力矩的代數(shù)和等于零，物體將用原來的角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)或保持靜止。

對(duì)杠桿的分類一般是兩種方法。第一種是以支點(diǎn)、阻力點(diǎn)和動(dòng)力點(diǎn)所處的位置來分的；另一種是按省力或費(fèi)力來區(qū)分的。無論怎樣來劃分，總離不開省力、費(fèi)力、不省力也不費(fèi)力這幾種情況。分別簡(jiǎn)述如下：

第一類杠桿：是動(dòng)力F和有用阻力W分別在支點(diǎn)的兩邊。這類杠桿

不省力也不費(fèi)力。例如，剪金屬片用的剪刀，刀口很短，它的機(jī)械利益遠(yuǎn)大于1。這是因?yàn)榻饘侔搴苡玻犊诙?，刀把長，即動(dòng)力臂大于阻力臂，可以少用力。屬于這種情況的杠桿還有克絲鉗等。家庭裁衣剪布用的剪刀，把與刃基本是等長的，即動(dòng)力臂等于阻力臂，屬于不省力也不費(fèi)力的類型。因?yàn)椴嫉暮穸容^薄，不需太大的力，剪布要直故刀口要長些，為此用力不大，布剪的也直。屬于這種類型的還有物理天平。又如理發(fā)用的剪刀，刀口很長，即動(dòng)力臂小于阻力臂，它的機(jī)械利益小于1。這是因?yàn)榧舭l(fā)本來不需要多大的力，刀口長一些，能夠剪得快一些和齊一些。

第二類杠桿：是支點(diǎn)和動(dòng)力點(diǎn)分別在有用阻力點(diǎn)的兩邊。這類杠桿的動(dòng)力臂大于阻力臂，其機(jī)械利益總是大于1，所以總是省力的。例如，用鍘刀鍘草、獨(dú)輪車等都是這類杠桿。

第三類杠桿：是支點(diǎn)和有用阻力點(diǎn)分別在動(dòng)力點(diǎn)的兩邊，這類杠桿的動(dòng)力臂小于阻力臂，其機(jī)械利益總是小于1，所以總是費(fèi)力的。例如，縫紉機(jī)的腳踏板、夾食品的竹夾子都屬于這類杠桿。

第一類杠桿：是省力的杠桿，即動(dòng)力臂大于阻力臂。例如，羊角錘、木工鉗、獨(dú)輪車、汽水板子、鍘刀等等。

第二類杠桿：是費(fèi)力的杠桿，即動(dòng)力臂小于阻力臂。如鑷子、釣魚桿、理發(fā)用的剪刀。

第三類杠桿：不省力也不費(fèi)力的杠桿，即動(dòng)力臂等于阻力臂。其機(jī)械利益等于1。如天平、定滑輪等。

即“瞬時(shí)功率”，簡(jiǎn)稱功率。描述機(jī)械在某一瞬間作

物體運(yùn)動(dòng)即時(shí)速度的乘積。作平均速度時(shí)，P當(dāng)然代表平均功率，如果作即時(shí)速度，那么P就代表機(jī)械在某瞬時(shí)的即時(shí)功率。當(dāng)作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)功率和平均功率相同

杠桿概念：

當(dāng)動(dòng)力點(diǎn)離支點(diǎn)的距離小于阻力點(diǎn)離支點(diǎn)的距離時(shí)，省力。

當(dāng)動(dòng)力點(diǎn)離支點(diǎn)的距離大于阻力點(diǎn)離支點(diǎn)的距離時(shí)，費(fèi)力。

當(dāng)動(dòng)力點(diǎn)離支點(diǎn)的距離等于阻力點(diǎn)離支點(diǎn)的距離時(shí)，不省力也不費(fèi)力。

正文

人類在勞動(dòng)實(shí)踐中創(chuàng)造了生產(chǎn)工具，最早發(fā)明的一些簡(jiǎn)單工具后來演變成為簡(jiǎn)單機(jī)械，它包括劈、斜面、螺旋、杠桿和滑輪等。在中國戰(zhàn)國時(shí)期的著作《墨經(jīng)》中和古希臘阿基米德的著作中都有關(guān)于簡(jiǎn)單機(jī)械及其力學(xué)原理的論述。

機(jī)械利益起初人們應(yīng)用簡(jiǎn)單機(jī)械主要是為了獲得機(jī)械利益，即用小的力來獲得大的力，或稱為增力。如稱施于機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力為輸入力，從機(jī)械所獲得的有用力為輸出力，則機(jī)械利益定義為輸出力與輸入力的比值。除了能改變力的大小外，有時(shí)為了改變作用力的方向或作用點(diǎn)的位置而應(yīng)用簡(jiǎn)單機(jī)械。此外，有時(shí)為了增大位移而應(yīng)用簡(jiǎn)單機(jī)械。例如，儀表的指針、鑷子等，在這種情況下，輸入力大于輸出力。

簡(jiǎn)單機(jī)械工作時(shí)處于靜止或低速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分析其工作原理時(shí)，可以應(yīng)用力和力矩的平衡條件求得輸入力和輸出力之間的關(guān)系式，此關(guān)系式中包含有簡(jiǎn)單機(jī)械的幾何參數(shù)，例如劈的楔角、斜面的傾角、螺旋的螺紋導(dǎo)角、杠桿支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離和滑輪的半徑等。如根據(jù)這種關(guān)系式來改變簡(jiǎn)單機(jī)械的幾何參數(shù)，可以使小的（或大的）輸入力與大的（或小的）輸出力相平衡。

機(jī)械功原理當(dāng)簡(jiǎn)單機(jī)械工作時(shí)，可將它的運(yùn)動(dòng)分為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)這兩種不同形式的運(yùn)動(dòng)可用不同的方法來計(jì)算力所做的功；平動(dòng)時(shí)用力的大小與力的作用點(diǎn)沿力作用線的方向所移動(dòng)的距離的乘積來計(jì)算；轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)用力矩的大小與繞力矩轉(zhuǎn)軸所轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角的乘積計(jì)算。在一般情形下，輸入力做的功為正值，稱為輸入功；輸出力做的功為負(fù)值，稱為輸出功。如不考慮摩擦所消耗的功（例如杠桿和滑輪等），當(dāng)簡(jiǎn)單機(jī)械處于平衡狀態(tài)時(shí),輸入功與輸出功的代數(shù)和為零,或輸入功與輸出功的大小相等，這稱為機(jī)械功原理。這說明簡(jiǎn)單機(jī)械雖可省力但不能省功。輸入力小,但其作用點(diǎn)移動(dòng)距離大;輸出力大，但其作用點(diǎn)移動(dòng)距離小。所謂力學(xué)的“黃金律”：“得之于力者，失之于速度?！痹缭?6世紀(jì)當(dāng)伽利略研究斜面上重物平衡問題時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，這就是從實(shí)踐中總結(jié)出來的機(jī)械功原理。

研究斜面和螺旋等簡(jiǎn)單機(jī)械時(shí)，應(yīng)考慮摩擦力（見摩擦）所消耗的功。這時(shí)機(jī)械功原理表示為：輸入功、輸出功和摩擦力所消耗的功的代數(shù)和為零。輸出功的值小于輸入功的值。輸出功與輸入功的比值稱為機(jī)械效率。有摩擦?xí)r，機(jī)械效率總小于1。

簡(jiǎn)單機(jī)械的應(yīng)用簡(jiǎn)單機(jī)械雖然十分古老，但它在現(xiàn)代各種機(jī)械和儀器中仍然被廣泛采用。在許多機(jī)器中都可以找到不同形式的簡(jiǎn)單機(jī)械或由簡(jiǎn)單機(jī)械演變而來的各種機(jī)械。典型實(shí)例之一如材料強(qiáng)度試驗(yàn)機(jī)中的螺旋加載裝置、楔形夾持器具、杠桿與滑輪組成的記錄裝置等。金屬切削機(jī)床中的操縱手把多由杠桿演變而來，夾具多由劈與斜面演變而來，絲杠則是螺旋的直接應(yīng)用。在物料運(yùn)輸和提升的裝置和設(shè)備中，斜面和螺旋的應(yīng)用更為普遍。這些實(shí)例說明：簡(jiǎn)單機(jī)械是現(xiàn)代機(jī)械的基礎(chǔ)之一。

參考書目

劉仙洲編著:<中國機(jī)械工程發(fā)明史>,第1編,科學(xué)出版社，北京，1962。

R. Dugas,A History of Mechanics，Routledge & Kegan Paul, London, 1957.

配圖

杠桿百分表

參考資料：

亦稱“機(jī)械功的原理”。即動(dòng)力對(duì)機(jī)械所做的功等于機(jī)械克服阻力所做的功。也就是說利用任何機(jī)械都不能省功。動(dòng)力功W動(dòng)，又稱輸入功或總功。阻力功W阻，包括克服有用阻力所做的W有用（又稱輸出功）和克服無用阻力所做的W無用（又稱損失功），即W動(dòng)=W阻=W有用+W無用。也可寫成W輸入=W輸出+W損失。功的原理是機(jī)械的基本原理。要省力就要多移動(dòng)距離，要少移動(dòng)距離就要多用力，使用任何機(jī)械都不能省功。在機(jī)械做功過程中，只有在不存在無用阻力，機(jī)械本身作勻速運(yùn)動(dòng)的理想情況下，有用功才等于總功，效率為100％。事實(shí)上，必然存在無用阻力，效率一定小于100％，也就是說使用任何機(jī)械，在實(shí)際情況下總是費(fèi)功的。應(yīng)明確，只有在理想情況下，有用功才等于總功。

【正功】

作用力的方向和力的作用點(diǎn)的位移方向之夾角小于90°且大于或等于0°時(shí)（即α為銳角），根據(jù)公式作用力A做正功。當(dāng)力F與位移S夾角α=0°時(shí)，W=FScos0°=FS，F(xiàn)做最大正功；0°＜α＜

【負(fù)功】

當(dāng)作用力方向與力的作用點(diǎn)位移方向夾角大于90°且小于或等于180°時(shí)，這時(shí)cosα＜0，根據(jù)公式功為負(fù)。力對(duì)物體作負(fù)功-A就代表受力作用的物體克服阻力作了正功A。這兩種說法描述的是同一物理過程。例如，空氣壓縮機(jī)中空氣對(duì)活塞作負(fù)功，也可以說成是活塞克服空氣的壓力作正功。又如，汽車緊急制動(dòng)，車輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)，輪胎在地面上滑動(dòng)，這時(shí)摩擦力對(duì)汽車作負(fù)功，反過來也可以說汽車克服摩擦力作正功。

【功率】

功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做“功率”。最初定義功率為“單位時(shí)間里完成的功”，它是指做功快慢不變的情況，初中學(xué)生易于掌握?！肮Ω瓿蛇@些功所用時(shí)間的比值”這一定義功率，對(duì)于做功快慢不變的情況，既表示平均功率，又表示即時(shí)功率。對(duì)于做功快慢不均勻的情況，如時(shí)間取得長些，則為平均功率；時(shí)間趨于零，這一

率，只能表示機(jī)器在一段時(shí)間t內(nèi)的平均功率。而由公式P=Fv計(jì)算出來的功率就有了不同的含義。若速度v代表平均速度，那么P代表平均功率，如果v代表即時(shí)速度，那么P就代表機(jī)器在某瞬時(shí)的即時(shí)功率。

公式中力是一個(gè)矢量，速度也是一個(gè)矢量，而功率卻是一個(gè)標(biāo)量。

方法，一為“標(biāo)積”；一為“矢積”。兩矢量的“標(biāo)積”為一標(biāo)量，其大?。ě埽閮墒噶康拇笮『蛢墒噶繆A角的余弦的乘積，用公式表示為

式P=Fv中，實(shí)際上P應(yīng)為 矢量和 矢量的標(biāo)積，即

所以得到的功率P應(yīng)為一標(biāo)量。

關(guān)于公式P=Fv，中F與v成反比的關(guān)系，應(yīng)明確，不能脫離具體條件，防止得出謬誤的結(jié)果。因?yàn)闄C(jī)器的牽引力要受速度的限制，又受機(jī)器的構(gòu)造、運(yùn)轉(zhuǎn)條件等限制，任何機(jī)器在設(shè)計(jì)制造時(shí)，已規(guī)定了它的正常功率和最大作用力。超過最大作用力范圍，牽引力和速度成反比這一關(guān)系就不能適用。另一方面也不能使機(jī)器的牽引力趨近于零，而使機(jī)器的速度無限制地增加。因?yàn)槿魏螜C(jī)器在工作時(shí)要受到阻力作用，阻力還與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度有關(guān)。即使在沒有負(fù)載的情況下，機(jī)件間的摩擦阻力仍然存在。為維持機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力不能小于它所受的阻力。因而它的速度也不能無限增加。因此，任何機(jī)械在有一定的最大輸出功率的同時(shí)，還具有一定的最大速度和最大作用力。

功率的常用單位是瓦特（焦耳/秒），簡(jiǎn)稱瓦，單位符號(hào)W。瓦特這個(gè)單位較小，技術(shù)上常用千瓦做功率的單位。過去還有爾格/秒、牛頓·米/秒、千克力·米/秒。

間t內(nèi)的平均功率。當(dāng)物體受恒力作用時(shí)也可表示為P=F 。式中 表示某段時(shí)間的平均速度。平均功率隨所取的時(shí)間不同而不同，因此在談到平均功率時(shí)，一定要指出是哪一段時(shí)間內(nèi)的平均功率。參閱功率條。

不同類型杠桿各具有不同的特點(diǎn)和用途。掌握了杠桿原理，就可根據(jù)需要有意識(shí)地選用不同類型的杠桿來使用。應(yīng)明確：省力杠桿省力但要多移動(dòng)距離，費(fèi)力杠桿費(fèi)力但省距離，等臂杠桿不省力也不省距離，又省力又省距離的杠桿是沒有的。有的杠桿是否省力或省距離，不是永恒不變的。根據(jù)使用情況的不同，會(huì)由省力變?yōu)槭【嚯x。例如，用鐵鍬鏟土，往車上裝土的過程都會(huì)有所改變。鏟土?xí)r支點(diǎn)在動(dòng)力點(diǎn)及阻力點(diǎn)之間，在裝土?xí)r動(dòng)力點(diǎn)在支點(diǎn)與阻力點(diǎn)之間。為此，在使用杠桿時(shí)應(yīng)注意幾點(diǎn)：

1.解答杠桿問題時(shí)，必須根據(jù)題意畫出示意圖，在圖上標(biāo)出杠桿的支點(diǎn)、動(dòng)力作用線和阻力作用線。同時(shí)用線段標(biāo)明動(dòng)力臂和阻力臂的大小，再根據(jù)杠桿平衡條件，列出方程，進(jìn)行計(jì)算。

2.力臂是一個(gè)重要的概念。力臂是從支點(diǎn)到力的作用線的垂直距離，不要理解為力臂是從支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的長度。動(dòng)力和阻力都是指作用在同一杠桿上的力，而不是作用在重物或其他物體上的力。

3.畫杠桿示意圖的方法：

（1）畫出杠桿：用粗直線表示直杠桿，用變曲的粗線表示曲杠桿。

（2）在杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)找出支點(diǎn)，并在支點(diǎn)旁用箭頭表示杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的方向。

（3）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)方向判斷動(dòng)力、阻力的方向。動(dòng)力、阻力的作用點(diǎn)應(yīng)畫在杠桿上，可用力的示意圖表示。

（4）用虛線表示力的作用線的延長線和力臂。

4.杠桿的平衡條件，適用于任意一個(gè)平衡位置上，所謂杠桿的平衡是指杠桿靜止不轉(zhuǎn)動(dòng)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

【桿秤】

它是測(cè)量物體質(zhì)量的量度工具，是以提紐為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，根據(jù)杠桿平衡原理制造的。桿秤主要由秤桿、秤砣、秤鉤（或秤盤）等構(gòu)成。如圖1-23所示。G表示桿秤的重力，B點(diǎn)是它的重點(diǎn)，未掛重物時(shí)若將

A點(diǎn)即為桿秤的“定盤星”。在秤鉤上加物W后，將秤砣從A點(diǎn)移到A＇

力G相對(duì)應(yīng)的刻度A＇的位置。桿秤是我國勞動(dòng)人民所發(fā)明并使用已久的測(cè)量工具，舊秤以斤，兩為單位計(jì)量，目前以千克計(jì)量。

【力矩】

又叫“轉(zhuǎn)矩”，是表示力對(duì)物體作用時(shí)，使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)或改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。力矩是矢量。力矩的大小等于力與從轉(zhuǎn)軸到力的作用線的垂直距離之乘積。如果物體所受的力不在垂直于轉(zhuǎn)軸O的平面內(nèi)，就必須把力分解成兩個(gè)分力：一個(gè)分力與轉(zhuǎn)軸平行；另一個(gè)分力是在轉(zhuǎn)動(dòng)的平面內(nèi)。只有轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分力才可能改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。因此，在力矩等于力跟力臂乘積的計(jì)算中，應(yīng)理解力是在它的作用點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分力。如這一點(diǎn)在力的作用線上，則力矩為零。如果若干個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)物體上，則合力矩是所有分力矩的代數(shù)和。一個(gè)處于平衡的物體，順時(shí)針方向力矩的和等于逆時(shí)針方向力矩的和，在國際單位制中，力矩的單位是米·牛頓。其方向用右手螺旋法則決定。在中學(xué)階段，因?yàn)橹谎芯坑泄潭ㄞD(zhuǎn)軸的物體的平衡，力矩就只有兩種轉(zhuǎn)向。規(guī)定物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正，使物體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為負(fù)。力矩愈大，使物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的效果就愈明顯。用大小相同的力推門時(shí)，力的作用點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸愈遠(yuǎn)，且方向垂直于門，力臂愈大，則推門愈省力。

【力偶】

大小相等、方向相反，但作用線不在同一直線上的兩個(gè)力叫作“力偶”。用雙手攻螺紋或用手旋鑰匙、水龍頭時(shí)，所施加的作用常是力偶。它能使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，或改變其轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。汽車駕駛員雙手轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤時(shí)所施加的一對(duì)力就是一個(gè)力偶。力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效果決定于力偶矩的大小。力偶矩等于其中任何一個(gè)力的大小和兩力作用線之間的垂直距離（力偶臂）的乘積。如圖1-24所示。如果作用力F的方向跟AB垂直，AB的長度等于d，那么這個(gè)力偶的力偶矩（M）為：

M=±Fd。

式中Fd為力偶矩的大小，符號(hào)用來表示力偶的轉(zhuǎn)向。規(guī)定力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)向取“+”，反之取“-”（也可規(guī)定，力偶順時(shí)針轉(zhuǎn)向取“+”，那么力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)向就取“-”）。應(yīng)注意：力偶中力的方向不跟AB垂直時(shí)，應(yīng)像力矩那樣分解成垂直分量，再進(jìn)行計(jì)算。力偶的轉(zhuǎn)矩（即力偶矩）和所繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)無關(guān)。由于力偶的合力為零，它不能使物體產(chǎn)生位移，只能使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)或改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。

【力偶矩】

簡(jiǎn)稱為“力偶的力矩”，亦稱“力偶的轉(zhuǎn)矩”。力偶是兩個(gè)相等的平行力，它們的合力矩等于平行力中的一個(gè)力與平行力之間距離（稱力偶臂）的乘積，稱作“力偶矩”，力偶矩與轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置無關(guān)。力偶矩是矢量，其方向和組成力偶的兩個(gè)力的方向間的關(guān)系，遵從右手螺旋法則。對(duì)于有固定軸的物體，在力偶的作用下，物體將繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；沒有固定軸的物體，在力偶的作用下物體將繞通過質(zhì)心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

【力偶臂】

力偶之兩個(gè)力之間的垂直距離。見力偶條圖1-24所示。

【輪軸】

是固定在同一根軸上的兩個(gè)半徑不同的輪子構(gòu)成的杠桿類簡(jiǎn)單機(jī)械。半徑較大者是輪，半徑較小的是軸。從形式上看是圓盤，但從實(shí)質(zhì)上看起來只有它們的直徑或半徑起力學(xué)作用。用R表示輪半徑，也就是動(dòng)力臂；r表示軸半徑，也就是阻力臂；O表示支點(diǎn)。當(dāng)輪軸在作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)力×輪半徑=阻力×軸半徑，所以輪和軸的半徑相差越大則越省力。上式動(dòng)力用F表示，阻力用W表示，則可寫成FR=Wr。

即利用輪軸可以省力。若將重物掛在輪上則變成費(fèi)力的輪軸，但它可省距離。輪軸的原理也可用機(jī)械功的原理來分析。輪軸每轉(zhuǎn)一周，動(dòng)力功等于F×2πR，阻力功等于W×2πr。在不計(jì)無用阻力時(shí)，機(jī)械的

日常生活中常見的轆轤、絞盤、石磨、汽車的駕駛盤、手搖卷揚(yáng)機(jī)等都是輪軸類機(jī)械。

【滑輪】

滑輪是屬于杠桿變形的一種簡(jiǎn)單機(jī)械，是可以繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的，周圍有槽的輪子。使用時(shí)，根據(jù)需要選擇。滑輪可分為定滑輪、動(dòng)滑輪、滑輪組、差動(dòng)滑輪等。有的省力，有的可以改變作用力的方向，但是都不能省功。

【定滑輪】

滑輪的軸固定不動(dòng)，它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)等臂杠桿。動(dòng)力臂和阻力臂都是滑輪的半徑r，根據(jù)杠桿原理Fr1=Wr2。它的機(jī)械利益為

變了動(dòng)力的方向，如要把物體提到高處，本應(yīng)用向上的力，如利用定滑輪，就可以改用向下的力，因而便于工作。

【動(dòng)滑輪】

滑輪的軸和重物一起移動(dòng)的滑輪。它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)動(dòng)力臂二倍于阻力臂的杠桿。根據(jù)杠桿平衡的原理Wr=F·2r，它的機(jī)械利

改變用力的方向。其方向是與物體移動(dòng)的方向一致。

【滑輪組】

動(dòng)滑輪和定滑輪組合在一起叫“滑輪組”。因?yàn)閯?dòng)滑輪能夠省力，定滑輪能改變力的方向，若將幾個(gè)動(dòng)滑輪和定滑輪搭配合并而成滑輪組，既可以改變力的大小，又能改變力的方向。普通的滑輪組是由數(shù)目相等的定滑輪和動(dòng)滑輪組成的。而這些滑輪或者是上下相間地坐落在同一個(gè)輪架（或叫“輪轅”），或者是左右相鄰地裝在同一根軸心上。繩子的一端固定在上輪架上，即相當(dāng)于系在一個(gè)固定的吊掛設(shè)備上，然后依次將繩子繞過每一個(gè)下面的動(dòng)滑輪和上面的定滑輪。在繩子不受拘束的一端以F力拉之，被拉重物掛在活動(dòng)的輪架上。對(duì)所有各段繩子可視為是互相平行的，當(dāng)拉力與重物平衡時(shí)，則重物W必平均由每段繩子所承擔(dān)。若有n個(gè)定滑輪和n個(gè)動(dòng)滑輪時(shí)，

且為勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則所需之F力的大小仍和上面一樣。因此，在提升重物時(shí)才能省力。其傳動(dòng)比乃為F∶W=1∶2n。注意，在使用滑輪組時(shí)，不能省功，只能省力，但省力是以多耗距離（即行程）為前題的。

前邊所分析的定滑輪、動(dòng)滑輪以及滑輪組，都是在不計(jì)滑輪重力，滑輪與軸之間的摩擦阻力的情況下得出的結(jié)論。但在使用時(shí)，實(shí)際存在輪重和摩擦阻力，所以實(shí)際用的力要大些。

【差動(dòng)滑輪】

即鏈?zhǔn)缴禉C(jī)，是一種用于起重的滑輪組。上面是由兩個(gè)直徑不同裝在同一個(gè)軸上的圓盤A、B組成的定滑輪。下面是一個(gè)動(dòng)滑輪，用鐵索與上面的定滑輪聯(lián)結(jié)起來而成滑輪組。若大輪A的半徑是R，小輪B的半徑是r，如圖1-25所示。當(dāng)動(dòng)力F拉鏈條使大輪轉(zhuǎn)一周，動(dòng)力F拉鏈條向下移動(dòng)了2πR，大輪卷起鏈條2πR，此時(shí)小輪也轉(zhuǎn)動(dòng)一周，并放下鏈條長2πr于是動(dòng)滑輪和重物W上升的高度為

由于2R大于（R-r），差動(dòng)滑輪的機(jī)械利益大于1，若提高機(jī)械利益，可加大兩輪的半徑同時(shí)縮小兩輪間的半徑差。這種機(jī)械，亦稱“葫蘆”，有手動(dòng)，也有用電來驅(qū)動(dòng)的。鏈條是閉合的，為防止滑輪和鏈條間的滑動(dòng)，滑輪上有齒牙與鏈條配合運(yùn)動(dòng)。

【斜面】

簡(jiǎn)單機(jī)械的一種，可用于克服垂直提升重物之困難。距離比和力比都取決于傾角。如摩擦力很小，則可達(dá)到很高的效率。用F表示力，L表示斜面長，h表示斜面高，物重為G。不計(jì)無用阻力時(shí)，根據(jù)功的原理，得

FL=Gh

傾角越小，斜面越長則越省力，但費(fèi)距離。

【螺旋】

屬于斜面一類的簡(jiǎn)單機(jī)械。例如螺旋千斤頂可將重物頂起，它是省力的機(jī)械。千斤頂是由一個(gè)陽螺旋桿在陰螺旋管里轉(zhuǎn)動(dòng)上升而將重物頂起。根據(jù)功的原理，在動(dòng)力F作用下將螺桿旋轉(zhuǎn)一周，F(xiàn)對(duì)螺旋做的功為F2πL。螺旋轉(zhuǎn)一周，重物被舉高一個(gè)螺距（即兩螺紋間豎直距離），螺旋對(duì)重物做的功是Gh。依據(jù)功的原理得

很小的力，就能將重物舉起。螺旋因摩擦力的緣故，效率很低。即使如此，其力比G/F仍很高，距離比由2πL/h確定。螺旋的用途一般可分緊固、傳力及傳動(dòng)三類。

【齒輪和齒輪組】

兩個(gè)相互咬合的齒輪，在它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，由力矩平衡方程可得

F·r1=G·r2

式中F表示作用力，G表示物重，r1和r2分別表示大、小齒輪的半徑。它們的機(jī)械利益為

（R為大齒輪半徑）。

【劈】

亦稱“尖劈”，俗稱“楔子”。它是簡(jiǎn)單機(jī)械之一，其截面是一個(gè)三角形（等腰三角形或直角三角形）。三角形的底稱作劈背，其他兩邊叫劈刃。施力F于劈背，則作用于被劈物體上的力由劈刃分解為兩部分，如圖1-26所示。P是加在劈上的阻力，如果忽略劈和物體之間的摩擦力，利用力的分解法，知P與劈的斜面垂直，P的作用可分成兩個(gè)分力：一個(gè)是與劈的運(yùn)動(dòng)方向垂直，它的大小等于P·cosα，對(duì)運(yùn)動(dòng)并無影響；另一個(gè)是與劈的運(yùn)動(dòng)方向相反的，它的大小等于P·sinα，對(duì)運(yùn)動(dòng)起阻礙作用。所以，當(dāng)F=2P·sinα?xí)r劈才能前進(jìn)，因而P與F大小之比等于劈面的長度和劈背的厚度之比，因此劈背愈薄，劈面愈長，就愈省力。劈的用途很多，可用來做切削工具，如刀、斧、刨、鑿、鏟等；可用它緊固物體，如鞋楦榫頭，斧柄等加楔子使之漲緊；還可用來起重，如修房時(shí)換柱梁等。

【功】

是描述物體狀態(tài)改變過程的物理量，能量變化的量度。功的概念來源于日常生活中的“工作”一詞。在物理學(xué)中，它有特殊的涵意。當(dāng)物體在恒力F的作用下，力的作用點(diǎn)的位移是S時(shí)，這個(gè)功就等于力跟距離的乘積。對(duì)初中學(xué)生來說，只要明確“在力的作用下，物體沿力的方向通過了一段距離，那么這個(gè)力就對(duì)物體做了功”，這是指物體在恒力作用下，沿力的方向作單向直線運(yùn)動(dòng)的情況，所以對(duì)功的計(jì)算可用公式W=FS。當(dāng)物體在恒力作用下，作非單向直線運(yùn)動(dòng)，如豎直上拋運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)等等，物體受力方向和運(yùn)動(dòng)方向不一定是一致時(shí)，對(duì)功的理解應(yīng)加深為“力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、力的作用點(diǎn)的位移大小，力和位移間夾角的余弦三者之乘積”即W=FScosα。式中W表示外力F對(duì)物體所做的功，S表示物體移動(dòng)的路程，α表示F與S之間的夾角。根據(jù)公式研究力對(duì)物體做功的一些情況：

1.當(dāng)α=0°時(shí)，W=FS，力對(duì)物體做正功；

2.當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，1＞cosα＞0，則力F的有效分力Fcosα和物體的運(yùn)動(dòng)方向一致，力F對(duì)物體做正功；

3.當(dāng)α=90°時(shí)，cosα=0，則W=0，此時(shí)力F對(duì)物體不做功；

4.當(dāng)180°＞α＞90°時(shí)，-1＜cosα＜0，則W＜0，即W為負(fù)值。在這種情況下F對(duì)物體做負(fù)功，也可說成物體克服阻力F做功；

5.當(dāng)α=180°時(shí)，則W=-FS，這時(shí)力F對(duì)物體做負(fù)功，或者說成物體克服阻力F做功。

必須注意：在研究有關(guān)“功”的問題時(shí)，應(yīng)分清有沒有做功，誰在做功。功是一個(gè)只有大小而沒有方向的物理量，它是標(biāo)量而不是矢量。至于正功和負(fù)功，不過是區(qū)別外力對(duì)物體做功還是物體克服阻力做功，或用來表示力與路程同向還是反向，并不是功有方向性。

功是力對(duì)空間的累積效應(yīng)。力對(duì)物體做功，使物體發(fā)生位置或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，因而也就發(fā)生了機(jī)械能的改變。功即是反映在這一過程中，物體機(jī)械能改變多少的物理量。在力學(xué)中功的狹義概念僅指機(jī)械能轉(zhuǎn)換的量度；而在物理學(xué)中功的廣義概念指除熱傳遞外的一切能量轉(zhuǎn)換的量度。所以功也可定義為能量轉(zhuǎn)換的量度。一個(gè)系統(tǒng)總能量的變化，常以系統(tǒng)對(duì)外做功的多少來量度。能量可以是機(jī)械能、電能、熱能、化學(xué)能等各種形式，也可以多種形式的能量同時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)化。功的單位和能量單位一樣，在國際單位制中，都是焦耳。

計(jì)算變力做功是把運(yùn)動(dòng)的軌跡分成許許多多無限小的小段，在每個(gè)小段內(nèi)，可以把力看作為恒力，按恒力做功的定義來計(jì)算在各個(gè)小段內(nèi)所做的功，最后把各個(gè)小段的功加起來，就是變力做的功，即A=ΣFi·ΔSi，如果力和位移都是連續(xù)的，則可用積分法計(jì)算，