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更新時(shí)間：2024.12.29
換個(gè)角度看“邊邊角”--證明兩個(gè)鈍角三角形全等

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在“邊邊角”的課堂上，當(dāng)我發(fā)現(xiàn)了“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”和“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等”是真命題后，我隨即就猜想“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)鈍角三角形全等”，但后來(lái)和陳老師一起探索才發(fā)現(xiàn)，原來(lái)用“邊邊角”證明兩個(gè)鈍角三角形全等是有前提條件的，即“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)鈍角三角形，若另一對(duì)應(yīng)相等的邊所對(duì)的角都是銳角或都是鈍角，則這兩個(gè)鈍角三角形全等，否則這兩個(gè)鈍角三角形不全等”。對(duì)于“若另一對(duì)應(yīng)相等的邊所對(duì)的角都是銳角或都是鈍角”這個(gè)條件，我發(fā)現(xiàn)了還可以換成其他條件，下面將我的探索與發(fā)現(xiàn)匯報(bào)如下。

利用圖形中邊角的相等關(guān)系解題

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正多邊形的內(nèi)角都相等,邊長(zhǎng)都相等;等腰三角形的兩腰相等,兩個(gè)底角相等,這些性質(zhì)是解決幾何問(wèn)題時(shí)用處最多的性質(zhì). 例1 如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,在AC、BC邊上分別取一點(diǎn)E、F,連結(jié)AF、BE相交于點(diǎn)P. (1)若AE=CF, ①求證:AF=BE,并求∠APB的度數(shù); ②若AE =2,試求AP·AF的值. (2)若AF=BE,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),試求點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng). 分析 (1)①由已知條件可得△ABE≌△CAF,從而可知∠CAF =∠EBA,則可求得∠BPF的度數(shù),進(jìn)而求得∠APB的值.②由∠BEA =∠AFC可推出△APE∽△ACF.

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