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更新時間：2025.06.21
56平面向量數(shù)量積及運算律

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5.6平面向量數(shù)量積及運算律 利用定義求向量的數(shù)量積 例 1．已知 4a ， 5b ，當(dāng)（ l） ba // （2） ba ，（3） a與 b的夾角為 30 時， 分別求 a與 b的數(shù)量積。 分析： 已知 a 與 b ，求 ba ，只需確定其夾角 ，須注意到 ba // 時，有 0 和 180 兩種可能。 解：（ 1） ba // ，若 a與 b同向，則 0 ， ∴ 20540cosbaba ； 若 a與 b反向，則 180 ， ∴ 20154180cosbaba ， （2）當(dāng) ba 時， 90 ， ∴ 090cosbaba ， （3）當(dāng) a與 b的夾角為 30 時， 310 2 3 5430cosbaba . 小結(jié)：（1）對于數(shù)量積 cosbaba ，其中 的取值范圍是 180,0 ； （2）非零向量 a和 b， 0baba ；（3）非零向量 a和 b共線的充要條件是 baba ． 向

平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

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平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 一、目標(biāo)與策略 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！ 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 了解平面向量的基本定理及其意義； 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示； 會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算； 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件． 重點難點： 重點：平面向量基本定理與平面向量的坐標(biāo)運算． 難點：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用，向量的坐標(biāo)表示的理解及運算的準(zhǔn)確性． 學(xué)習(xí)策略： 學(xué)習(xí)本節(jié)要復(fù)習(xí)向量加法的運算法則和向量共線的性質(zhì)和判定定理； 要特別注意區(qū)分起點在原點的向量、 起點不在 原點的向量、相等的向量的坐標(biāo)表示，只有起點在原點時，平面向量的坐標(biāo)才與終點坐標(biāo)相同． 二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用 （一）向量的加（減）法運算 運算法則： 形法則、 形法則． 運算律：（1）交換律： a b ；（2）結(jié)合律： a b c ． （二）共線向量基本定理 非零向量 a

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