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更新時(shí)間：2025.06.07
Kirchhoff彈性直桿在力螺旋作用下的穩(wěn)定性

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研究受力螺旋作用的圓截面Kirchhoff彈性直桿在各種邊界條件下的穩(wěn)定性問題.用直角坐標(biāo)和Cardano角表示截面的形心位置和姿態(tài).由Kirchhoff方程得到彈性細(xì)桿的直線平衡特解,導(dǎo)出線性化擾動(dòng)方程及其通解.根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù)的非零解存在條件,討論了各種邊界條件,如兩端鉸支、兩端固定、一端鉸支一端固定以及一端固定一端自由的彈性細(xì)桿直線平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性,導(dǎo)出了臨界載荷的表達(dá)式,繪制了穩(wěn)定域,將Greenhill公式推廣到其他邊界條件,并且使壓桿的Euler公式成為其特例.

受力螺旋作用的非圓截面彈性直桿的Lyapunov穩(wěn)定性

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基于Kirchhoff動(dòng)力學(xué)比擬思想,研究非圓截面壓扭彈性細(xì)直桿的Lyapunov穩(wěn)定問題.用Cardano角表示截面的姿態(tài),根據(jù)Kirchhoff方程建立桿的平衡微分方程,得到了兩端受力螺旋作用時(shí)的直線平衡特解,導(dǎo)出了具有周期系數(shù)的線性化擾動(dòng)方程,其周期與扭矩和桿長成正比,與抗扭剛度成反比,圓截面情形為其特例.用Floquet理論討論了其Lyapunov穩(wěn)定性,算例表明對(duì)于給定的彈性桿,扭矩和壓力對(duì)穩(wěn)定是有利的,而拉力是不穩(wěn)定的主要因素.

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