SH波對淺埋裂紋的半圓形凹陷地形的散射

為研究地震時局部地形與附近淺埋結(jié)構(gòu)的作用,文中使用"分區(qū)"思想,復(fù)變函數(shù)法和移動坐標(biāo)的方法,建立多個淺埋圓形孔洞附近的多個含孔半圓形凸起地形對sh波的散射的數(shù)學(xué)模型,并通過算例給出含孔半圓形凸起地形的地表位移,討論了淺埋圓孔的深度、含孔半圓形凸起間距及淺埋圓孔間距對地表位移影響。

采用輔助函數(shù)思想,利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)的方法給出地下淺埋圓形夾雜與地面上半圓形沉積層對sh波散射問題的解答。在求解過程中,采用“分區(qū)”和“契合”的方法,分別構(gòu)造各“分區(qū)”的位移場和應(yīng)力場,并在對應(yīng)的“公共邊界”上分別實(shí)施位移和應(yīng)力連續(xù)條件,建立起求解該問題的無窮代數(shù)方程組,給出分析例題和數(shù)值結(jié)果,并對其進(jìn)行討論。

本文給出了地下圓形襯砌結(jié)構(gòu)與地面上的半圓形凸起地形對垂直于地面入射的sh波散射問題的解答。方法是將求解區(qū)域分割成兩部分。其一為包含半圓形凸起地形在內(nèi)的圓形區(qū)域ⅰ,其二為帶有一個半圓形凹陷和一個圓形襯砌結(jié)構(gòu)的彈性半空間ⅱ,半圓形凹陷部分為其公共邊界,在區(qū)域ⅰ和ⅱ中分別構(gòu)造其位移解,然后再通過移動坐標(biāo),使其滿足“公共邊界”上的條件和地下襯砌的邊界條件,建立起求解該問題的無窮代數(shù)方程組。最后,本文給出了算例,并討論了數(shù)值結(jié)果,給出了圓形襯砌結(jié)構(gòu)周邊上的動應(yīng)力集中系數(shù)變化規(guī)律。

采用輔助函數(shù)思想,利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)的方法給出了地下多個淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)與地面上半圓形沉積層對sh波散射問題的解答。在求解過程中,將整個求解區(qū)域分割成兩部分來處理,區(qū)域i為半圓形沉積層,區(qū)域ii為多個淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)附近帶半圓形凹陷的半無限彈性空間。在區(qū)域i、ii和淺埋圓形結(jié)構(gòu)內(nèi)部中分別構(gòu)造滿足水平界面上應(yīng)力為零的位移解,并在半無限彈性空間和半圓形沉積層及淺埋圓形結(jié)構(gòu)的“公共邊界”上分別實(shí)施位移和應(yīng)力連續(xù)條件,建立起求解該問題的無窮代數(shù)方程組。最后,給出了分析例題和數(shù)值結(jié)果,并對其進(jìn)行討論。

為了研究局部地形對地震動的影響,應(yīng)用輔助函數(shù)、復(fù)變函數(shù)和移動坐標(biāo)方法研究淺埋圓形結(jié)構(gòu)附近半圓形沉積谷地的地震動.通過具體算例,討論半圓形沉積谷地表面上的地震動、淺埋圓形結(jié)構(gòu)周邊位移及動應(yīng)力集中系數(shù).結(jié)果表明:相對半空間較“軟”的淺埋圓形結(jié)構(gòu)對半圓形沉積谷地地震動有巨大的放大作用,沉積谷地對淺埋結(jié)構(gòu)fdsc的影響相對不大.

本文利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)的方法,給出了多個淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)附近半圓形沉積層的地表位移對sh波散射問題的解答.在求解過程中,將整個求解區(qū)域分割成兩個區(qū)域,一個區(qū)域?yàn)榘雸A形沉積層,另一區(qū)域?yàn)槎鄠€淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)附近帶半圓形凹陷的半無限彈性空間.在這兩個區(qū)域和淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)部分別構(gòu)造滿足水平界面上應(yīng)力為零的位移解,并在半無限彈性空間和半圓形沉積層及淺埋圓形結(jié)構(gòu)的公共邊界上分別實(shí)施位移和應(yīng)力連續(xù)條件,建立求解問題的無窮代數(shù)方程組.通過算例的數(shù)值分析表明,淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)的存在對沉積層附近位移有明顯的放大作用,且這種作用隨著淺埋襯砌圓形結(jié)構(gòu)之間距離的增大而減小.

應(yīng)用輔助函數(shù)的思想,通過復(fù)變函數(shù)和多級坐標(biāo)的方法給出了sh波入射條件下多個半圓形沉積谷地附近多個淺埋圓形孔洞動力分析問題的解答。求解過程中將整個求解區(qū)域劃分成兩部分來處理:區(qū)域i為多個半圓形沉積谷地,區(qū)域ii為多個淺埋圓形孔洞附近帶多個半圓形凹陷的半無限彈性空間。在區(qū)域i和ii中分別構(gòu)造位移解,并在二個區(qū)域的“公共邊界”上實(shí)施位移、應(yīng)力的連續(xù)條件,建立起求解該問題的無窮代數(shù)方程組。最后,給出了分析例題和數(shù)值結(jié)果,并對其進(jìn)行了討論。

采用green函數(shù)、復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)等方法研究含圓柱形彈性夾雜的彈性半空間中任意位置、任意方位有限長度裂紋對sh波的散射與地震動.構(gòu)造了含圓柱形彈性夾雜的半空間對sh波的散射波,并求解了適合本問題green函數(shù),即含有圓柱形彈性夾雜的半空間內(nèi)(表面)任意一點(diǎn)承受時間諧和的出平面線源載荷作用時位移函數(shù)的基本解答.利用裂紋"切割"方法在任意位置構(gòu)造任意方位的裂紋,可以得到基體中圓柱形彈性夾雜和裂紋同時存在條件下的位移場與應(yīng)力場.通過數(shù)值算例,討論各種參數(shù)對夾雜上方地表位移的影響.

利用"契合"的思想,給出了地下彈性夾雜與地面任意三角形凸起地形對sh波散射問題的解析解答。將整個求解區(qū)域分割成三部分,區(qū)域ⅰ為帶有半圓形弧底的三角形凸起,區(qū)域ⅱ為含半圓形凹陷和淺埋孔洞的彈性半空間,區(qū)域ⅲ為一圓柱形彈性體。在區(qū)域ⅰ中構(gòu)造滿足三角形兩斜邊應(yīng)力自由的駐波函數(shù),在區(qū)域ⅱ中構(gòu)造出半圓形凹陷和淺埋孔洞的散射波,在區(qū)域ⅲ內(nèi)構(gòu)造一駐波函數(shù),使得圓柱邊界應(yīng)力不受約束;利用復(fù)平面下坐標(biāo)移動,通過區(qū)域ⅰ和區(qū)域ⅱ以及區(qū)域ⅱ和區(qū)域ⅲ的兩個"公共邊界"位移應(yīng)力連續(xù)條件,建立起求解該問題的無窮代數(shù)方程組,并截?cái)嘤邢揄?xiàng)進(jìn)行求解,最后通過具體算例及結(jié)果分析得出相應(yīng)結(jié)論。

研究了淺埋的圓柱形孔洞對以任意方向入射的平面sh波的散射與地震動問題。利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)方法構(gòu)造了問題的位移解。當(dāng)入射波的波長與圓孔的半徑相比較小時,地震動將受到較大的影響。影響地震動有三個主要參數(shù):(1)sh波的入射角α0;(2)入射波波數(shù)η,即圓柱形孔洞的半徑與入射波半波長之比;(3)h/r,即圓柱形孔洞至表面的距離與圓孔半徑之比。當(dāng)η較大時,地震動幅值變化激烈,位移幅值可出現(xiàn)跳動和放大的現(xiàn)象。當(dāng)h/r增大至10～12時,位移幅值變化恢復(fù)至半空間的情況,表明圓柱形孔洞的影響可被忽略。

研究了以任意方向入射的平面sh波在淺埋多個圓孔處的散射與地震動問題。利用sh散射的對稱性和多極坐標(biāo)方法構(gòu)造了問題的位移解。當(dāng)入射波的波長與圓孔的半徑相比較小時,地震動將受到較大的影響。影響地震動有三個主要參數(shù):(1)sh波的入射角α0;(2)入射波波數(shù)η,即圓形孔洞的半徑與入射波半波長之比;(3)諸圓孔的埋置情況,諸孔的埋深hi/ai、孔心距di/ai,即圓形孔洞至表面距離與圓半徑之比和圓形孔洞中心的距離與半徑之比。當(dāng)η較大時,地震動幅值變化激烈,位移幅值可出現(xiàn)跳動和放大的現(xiàn)象。當(dāng)諸圓孔的最小埋深量hi/ai和孔心距di/ai超過10-12時,位移幅值恢復(fù)至半空間單一圓孔散射的情況,表明圓形孔洞的影響可被忽略。

本文采用輔助函數(shù)的思想,利用復(fù)變函數(shù)和多級坐標(biāo)的方法給出了sh波入射條件下多個半圓形沉積谷地附近淺埋圓形孔洞動力分析問題的解答。將整個求解區(qū)域分割成兩部分來處理,區(qū)域i為多個半圓形沉積谷地,區(qū)域ii為淺埋圓形孔洞附近帶半圓形凹陷的半無限彈性空間。在區(qū)域i和ii中分別構(gòu)造位移解,并在二個區(qū)域的“公共邊界”上實(shí)施位移應(yīng)力的連續(xù)條件,建立求解該問題的無窮代數(shù)方程組。最后,本文給出了算例和數(shù)值結(jié)果,并對其進(jìn)行了討論。

采用復(fù)函數(shù)、多極坐標(biāo)法研究了含有可移動圓柱形剛性夾雜的彈性半空間對sh波的散射問題。構(gòu)造一個能自動滿足含可移動剛性圓柱的彈性半空間自由表面上應(yīng)力為零的邊界條件的散射波,應(yīng)用可移動圓柱形剛性夾雜的運(yùn)動條件來確定該散射波。最終則可將求解問題歸結(jié)為求解一個無窮代數(shù)方程組,采用截?cái)嘤邢揄?xiàng)的方法對其進(jìn)行求解。給出了地表位移幅值的數(shù)值結(jié)果,并討論了各種參數(shù)對它的影響。

文章利用“契合”思想,給出了地下彈性夾雜與地面上的等腰三角形凸起地形引起的sh波散射問題的解析解答。利用復(fù)平面下坐標(biāo)移動,通過區(qū)域ⅰ和區(qū)域ⅱ以及區(qū)域ⅱ和區(qū)域ⅲ的“公共邊界”位移應(yīng)力連續(xù)條件,建立起求解該問題的無窮代數(shù)方程組并截?cái)嘤邢揄?xiàng)進(jìn)行求解,最后通過具體算例及結(jié)果分析得出相應(yīng)結(jié)論。

采用波函數(shù)展開法給出了半空間中柱面sh波在圓形襯砌洞室周圍散射的解析解,并對解答的精度進(jìn)行了分析。通過數(shù)值算例分析了入射頻率、波源與洞室的距離、洞室埋深、襯砌剛度等對洞室襯砌動應(yīng)力集中因子的影響。研究表明,柱面波在地下襯砌洞室周圍的散射與平面波情況有著顯著的差別,襯砌動應(yīng)力集中因子和波源與洞室的距離密切相關(guān);柱面波在全空間襯砌洞室周圍的散射與半空間情況有著顯著的差別,半空間地表對動應(yīng)力集中因子有著重要影響。

采用“契合”的思想,給出了sh波入射時多個半圓凸起地形附近單個淺埋圓孔的動力分析。將整個求解區(qū)域分割成2部分,分別構(gòu)造預(yù)先滿足凸起邊界和水平邊界應(yīng)力自由的位移解,然后再通過移動坐標(biāo),使其滿足“公共邊界”的“契合”條件和淺埋孔洞的邊界條件,建立起求解該問題的無窮代數(shù)方程組。給出算例,并討論了孔洞周邊動應(yīng)力集中系數(shù)的數(shù)值結(jié)果。

用復(fù)變函數(shù)方法研究了淺埋橢圓柱形孔洞對任意角度入射的平面sh波的散射及其對地震動的影響.利用sh波的對稱性構(gòu)造了1個能夠自動滿足水平表面上應(yīng)力自由邊界條件的散射波函數(shù),將半空間中的問題轉(zhuǎn)化為求解1個全空間中橢圓形孔洞的散射問題,最終將問題歸結(jié)為對一組無窮代數(shù)方程組的求解,給出了淺埋橢圓孔洞附近地面運(yùn)動的數(shù)值結(jié)果.研究表明淺埋孔洞與水平表面存在強(qiáng)烈的相互作用,地震動將受到很大影響,在地面建筑物抗震設(shè)計(jì)時應(yīng)對“隱蔽地形”的存在予以充分重視.

飽和土中圓形襯砌結(jié)構(gòu)對彈性波的散射——運(yùn)用復(fù)變函數(shù)法，在biot波動理論的基礎(chǔ)上，對飽和土中的圓形襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。首先，通過引入3個勢函數(shù)將飽和土的biot波動方程解耦成3個helmholtz方程，將襯砌結(jié)構(gòu)看作是彈性均質(zhì)的各向同性材料介質(zhì)，通過引入2個勢...

天文臺的屋頂大多數(shù)都是半圓形的。如此設(shè)計(jì)是為了觀測天空,而不是為了美觀。天文臺的屋頂被建成半圓形。其上有一條很寬的裂縫。它從屋頂?shù)淖罡咛幏珠_一直到屋頂兩側(cè)的邊緣處。這條裂縫便是一

采用大圓弧假定法將具有地表覆蓋層的半空間直邊界問題轉(zhuǎn)化為曲面邊界問題。借助helmholtz定理預(yù)先給出問題波函數(shù)的一般形式解,再利用復(fù)變函數(shù)法及邊界條件將問題化為求解波函數(shù)未知系數(shù)的無窮線性代數(shù)方程組,截?cái)嘣摲匠探M即可求解帶地表覆蓋層的半空間內(nèi)淺埋圓孔及夾雜對sh波散射問題,并給出地面運(yùn)動數(shù)值結(jié)果。定性分析入射波數(shù)、入射角度、埋深、夾雜剛度及覆蓋層剛度等對地面運(yùn)動影響。研究表明,淺埋圓孔及夾雜與地表覆蓋層間存在強(qiáng)烈的相互作用,地震動會受較大影響。

1．引言 在高中物理中，學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒時，常常會遇到下面的一個典型題目：如圖所示，一個在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，假定質(zhì)點(diǎn)a從a點(diǎn)沿軌道下滑，而質(zhì)點(diǎn)b在圓心o點(diǎn)自由落體，初速度均為零，求：（1）到達(dá)地面p點(diǎn)時，質(zhì)點(diǎn)a的速度；（2）質(zhì)點(diǎn)a和質(zhì)點(diǎn)b哪一個先到p點(diǎn)？

利用“契合”思想,給出sh波作用下淺埋圓孔附近等腰三角形凸起地形表面地震動的解析解答.首先將整個求解區(qū)域分割成兩部分,其一為半圓形弧底和等腰三角形組成的區(qū)域ⅰ,其余部分為區(qū)域ⅱ.在區(qū)域ⅰ中構(gòu)造一個滿足等腰三角形兩斜邊上應(yīng)力自由的駐波函數(shù),在區(qū)域ⅱ中構(gòu)造出半圓形凹陷和淺埋圓孔的散射波,且要求其預(yù)先滿足水平界面上應(yīng)力為零的邊界條件.利用復(fù)平面下坐標(biāo)移動,利用“公共邊界”的位移應(yīng)力連續(xù)條件和淺埋孔洞內(nèi)邊界應(yīng)力自由條件,建立起求解該問題的無窮代數(shù)方程組,并截?cái)嘤邢揄?xiàng)進(jìn)行求解.最后給出算例及結(jié)果,并進(jìn)行了分析.