SH波對(duì)淺埋彈性圓柱及裂紋的散射與地震動(dòng)

采用復(fù)函數(shù)、多極坐標(biāo)法研究了含有可移動(dòng)圓柱形剛性?shī)A雜的彈性半空間對(duì)sh波的散射問(wèn)題。構(gòu)造一個(gè)能自動(dòng)滿(mǎn)足含可移動(dòng)剛性圓柱的彈性半空間自由表面上應(yīng)力為零的邊界條件的散射波,應(yīng)用可移動(dòng)圓柱形剛性?shī)A雜的運(yùn)動(dòng)條件來(lái)確定該散射波。最終則可將求解問(wèn)題歸結(jié)為求解一個(gè)無(wú)窮代數(shù)方程組,采用截?cái)嘤邢揄?xiàng)的方法對(duì)其進(jìn)行求解。給出了地表位移幅值的數(shù)值結(jié)果,并討論了各種參數(shù)對(duì)它的影響。

研究了以任意方向入射的平面sh波在淺埋多個(gè)圓孔處的散射與地震動(dòng)問(wèn)題。利用sh散射的對(duì)稱(chēng)性和多極坐標(biāo)方法構(gòu)造了問(wèn)題的位移解。當(dāng)入射波的波長(zhǎng)與圓孔的半徑相比較小時(shí),地震動(dòng)將受到較大的影響。影響地震動(dòng)有三個(gè)主要參數(shù):(1)sh波的入射角α0;(2)入射波波數(shù)η,即圓形孔洞的半徑與入射波半波長(zhǎng)之比;(3)諸圓孔的埋置情況,諸孔的埋深hi/ai、孔心距di/ai,即圓形孔洞至表面距離與圓半徑之比和圓形孔洞中心的距離與半徑之比。當(dāng)η較大時(shí),地震動(dòng)幅值變化激烈,位移幅值可出現(xiàn)跳動(dòng)和放大的現(xiàn)象。當(dāng)諸圓孔的最小埋深量hi/ai和孔心距di/ai超過(guò)10-12時(shí),位移幅值恢復(fù)至半空間單一圓孔散射的情況,表明圓形孔洞的影響可被忽略。

采用“契合”的思想,給出了地下多個(gè)孔洞與地面上的半圓形凸起地形對(duì)sh波散射問(wèn)題的解答。將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩部分來(lái)處理,其一為包括半圓形凸起地形在內(nèi)的一個(gè)圓形區(qū)域i,其余為區(qū)域ii。在區(qū)域i中,構(gòu)造了一個(gè)上半部邊界應(yīng)力為零,而其余部分位移、應(yīng)力任意的駐波解;在區(qū)域ii中,構(gòu)造了半圓形凹陷和淺埋圓孔的散射波,且要求它滿(mǎn)足水平界面上應(yīng)力為零的約束條件。然后再通過(guò)移動(dòng)坐標(biāo),滿(mǎn)足“公共邊界”的“契合”條件和地下孔洞的邊界條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組。最后,給出了分析例題和數(shù)值結(jié)果,并對(duì)地表位移幅值進(jìn)行了討論。

采用green函數(shù)方法,研究淺埋裂紋和含有圓形凹陷的彈性半空間對(duì)入射sh波的散射。首先取含有半圓形凹陷的彈性半空間,任意一點(diǎn)承受時(shí)間諧和的出平面線(xiàn)源荷載作用時(shí)的位移函數(shù)基本解作為green函數(shù);然后求解含半圓形凹陷的彈性半空間對(duì)sh波的散射問(wèn)題;最后在裂紋實(shí)際存在位置利用green函數(shù)實(shí)施裂紋的人工切割以恢復(fù)存在的裂紋,給出淺埋裂紋的半圓形凹陷彈性空間內(nèi)的位移函數(shù),進(jìn)而求解裂紋存在對(duì)地表位移的影響。

用復(fù)變函數(shù)方法研究了淺埋橢圓柱形孔洞對(duì)任意角度入射的平面sh波的散射及其對(duì)地震動(dòng)的影響.利用sh波的對(duì)稱(chēng)性構(gòu)造了1個(gè)能夠自動(dòng)滿(mǎn)足水平表面上應(yīng)力自由邊界條件的散射波函數(shù),將半空間中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解1個(gè)全空間中橢圓形孔洞的散射問(wèn)題,最終將問(wèn)題歸結(jié)為對(duì)一組無(wú)窮代數(shù)方程組的求解,給出了淺埋橢圓孔洞附近地面運(yùn)動(dòng)的數(shù)值結(jié)果.研究表明淺埋孔洞與水平表面存在強(qiáng)烈的相互作用,地震動(dòng)將受到很大影響,在地面建筑物抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)“隱蔽地形”的存在予以充分重視.

文章利用“契合”思想,給出了地下彈性?shī)A雜與地面上的等腰三角形凸起地形引起的sh波散射問(wèn)題的解析解答。利用復(fù)平面下坐標(biāo)移動(dòng),通過(guò)區(qū)域ⅰ和區(qū)域ⅱ以及區(qū)域ⅱ和區(qū)域ⅲ的“公共邊界”位移應(yīng)力連續(xù)條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組并截?cái)嘤邢揄?xiàng)進(jìn)行求解,最后通過(guò)具體算例及結(jié)果分析得出相應(yīng)結(jié)論。

采用大圓弧假定法將具有地表覆蓋層的半空間直邊界問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲面邊界問(wèn)題。借助helmholtz定理預(yù)先給出問(wèn)題波函數(shù)的一般形式解,再利用復(fù)變函數(shù)法及邊界條件將問(wèn)題化為求解波函數(shù)未知系數(shù)的無(wú)窮線(xiàn)性代數(shù)方程組,截?cái)嘣摲匠探M即可求解帶地表覆蓋層的半空間內(nèi)淺埋圓孔及夾雜對(duì)sh波散射問(wèn)題,并給出地面運(yùn)動(dòng)數(shù)值結(jié)果。定性分析入射波數(shù)、入射角度、埋深、夾雜剛度及覆蓋層剛度等對(duì)地面運(yùn)動(dòng)影響。研究表明,淺埋圓孔及夾雜與地表覆蓋層間存在強(qiáng)烈的相互作用,地震動(dòng)會(huì)受較大影響。

局部地形對(duì)地震動(dòng)的影響是地震工程學(xué)研究的重要課題,文章應(yīng)用“契合”與多極坐標(biāo)的方法對(duì)由多個(gè)半圓形凸起構(gòu)成的復(fù)雜地形及其附近的圓形孔洞對(duì)sh波的散射與地震動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究.最后通過(guò)具體算例,討論了半圓形凸起地形表面上的地震動(dòng)、淺埋圓孔周邊位移及動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù).結(jié)果表明:多個(gè)凸起與淺埋圓孔之間相互影響明顯,應(yīng)該引起重視.

利用"契合"的思想,給出了地下彈性?shī)A雜與地面任意三角形凸起地形對(duì)sh波散射問(wèn)題的解析解答。將整個(gè)求解區(qū)域分割成三部分,區(qū)域ⅰ為帶有半圓形弧底的三角形凸起,區(qū)域ⅱ為含半圓形凹陷和淺埋孔洞的彈性半空間,區(qū)域ⅲ為一圓柱形彈性體。在區(qū)域ⅰ中構(gòu)造滿(mǎn)足三角形兩斜邊應(yīng)力自由的駐波函數(shù),在區(qū)域ⅱ中構(gòu)造出半圓形凹陷和淺埋孔洞的散射波,在區(qū)域ⅲ內(nèi)構(gòu)造一駐波函數(shù),使得圓柱邊界應(yīng)力不受約束;利用復(fù)平面下坐標(biāo)移動(dòng),通過(guò)區(qū)域ⅰ和區(qū)域ⅱ以及區(qū)域ⅱ和區(qū)域ⅲ的兩個(gè)"公共邊界"位移應(yīng)力連續(xù)條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組,并截?cái)嘤邢揄?xiàng)進(jìn)行求解,最后通過(guò)具體算例及結(jié)果分析得出相應(yīng)結(jié)論。

飽和土中圓形襯砌結(jié)構(gòu)對(duì)彈性波的散射——運(yùn)用復(fù)變函數(shù)法，在biot波動(dòng)理論的基礎(chǔ)上，對(duì)飽和土中的圓形襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。首先，通過(guò)引入3個(gè)勢(shì)函數(shù)將飽和土的biot波動(dòng)方程解耦成3個(gè)helmholtz方程，將襯砌結(jié)構(gòu)看作是彈性均質(zhì)的各向同性材料介質(zhì)，通過(guò)引入2個(gè)勢(shì)...

研究了sh波在無(wú)限彈性壓電介質(zhì)材料條中非周期裂紋處的散射,得到了壓電材料在不同波數(shù)及不同裂紋間距情況下兩裂紋尖端處的應(yīng)力強(qiáng)度因子與電位移強(qiáng)度因子的變化規(guī)律.

采用輔助函數(shù)思想,利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)的方法給出地下淺埋圓形夾雜與地面上半圓形沉積層對(duì)sh波散射問(wèn)題的解答。在求解過(guò)程中,采用“分區(qū)”和“契合”的方法,分別構(gòu)造各“分區(qū)”的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng),并在對(duì)應(yīng)的“公共邊界”上分別實(shí)施位移和應(yīng)力連續(xù)條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組,給出分析例題和數(shù)值結(jié)果,并對(duì)其進(jìn)行討論。

采用波函數(shù)展開(kāi)法給出了半空間中柱面sh波在圓形襯砌洞室周?chē)⑸涞慕馕鼋?并對(duì)解答的精度進(jìn)行了分析。通過(guò)數(shù)值算例分析了入射頻率、波源與洞室的距離、洞室埋深、襯砌剛度等對(duì)洞室襯砌動(dòng)應(yīng)力集中因子的影響。研究表明,柱面波在地下襯砌洞室周?chē)纳⑸渑c平面波情況有著顯著的差別,襯砌動(dòng)應(yīng)力集中因子和波源與洞室的距離密切相關(guān);柱面波在全空間襯砌洞室周?chē)纳⑸渑c半空間情況有著顯著的差別,半空間地表對(duì)動(dòng)應(yīng)力集中因子有著重要影響。

采用輔助函數(shù)思想,利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)的方法給出了地下多個(gè)淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)與地面上半圓形沉積層對(duì)sh波散射問(wèn)題的解答。在求解過(guò)程中,將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩部分來(lái)處理,區(qū)域i為半圓形沉積層,區(qū)域ii為多個(gè)淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)附近帶半圓形凹陷的半無(wú)限彈性空間。在區(qū)域i、ii和淺埋圓形結(jié)構(gòu)內(nèi)部中分別構(gòu)造滿(mǎn)足水平界面上應(yīng)力為零的位移解,并在半無(wú)限彈性空間和半圓形沉積層及淺埋圓形結(jié)構(gòu)的“公共邊界”上分別實(shí)施位移和應(yīng)力連續(xù)條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組。最后,給出了分析例題和數(shù)值結(jié)果,并對(duì)其進(jìn)行討論。

為了研究局部地形對(duì)地震動(dòng)的影響,應(yīng)用輔助函數(shù)、復(fù)變函數(shù)和移動(dòng)坐標(biāo)方法研究淺埋圓形結(jié)構(gòu)附近半圓形沉積谷地的地震動(dòng).通過(guò)具體算例,討論半圓形沉積谷地表面上的地震動(dòng)、淺埋圓形結(jié)構(gòu)周邊位移及動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù).結(jié)果表明:相對(duì)半空間較“軟”的淺埋圓形結(jié)構(gòu)對(duì)半圓形沉積谷地地震動(dòng)有巨大的放大作用,沉積谷地對(duì)淺埋結(jié)構(gòu)fdsc的影響相對(duì)不大.

利用復(fù)變函數(shù)法和波函數(shù)展開(kāi)法給出了具有地表覆蓋層的彈性半空間內(nèi)圓形孔洞在穩(wěn)態(tài)sh波作用下動(dòng)應(yīng)力集中問(wèn)題的解.根據(jù)sh波散射的衰減特性,該問(wèn)題采用大圓弧假定法求解,利用半徑很大的圓來(lái)擬合地表覆蓋層的直邊界,將具有地表覆蓋層的半空間直邊界問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲面邊界問(wèn)題.借助helmholtz定理預(yù)先寫(xiě)出問(wèn)題波函數(shù)的一般形式解,再利用邊界條件并借助復(fù)數(shù)fourier-hankel級(jí)數(shù)展開(kāi)把問(wèn)題化為求解波函數(shù)中未知系數(shù)的無(wú)窮線(xiàn)性代數(shù)方程組,截?cái)嘣摕o(wú)窮代數(shù)方程組可求得該問(wèn)題的數(shù)值結(jié)果.最后,通過(guò)算例討論了地表覆蓋層對(duì)淺埋圓孔動(dòng)應(yīng)力集中的影響.結(jié)果表明,半空間地表覆蓋層的存在,即使厚度很薄,對(duì)入射sh波的散射也具有很大影響,覆蓋層剛度和厚度的變化可顯著改變淺埋圓孔周邊動(dòng)應(yīng)力集的分布.

利用復(fù)變函數(shù)法和多極坐標(biāo)移動(dòng)技術(shù)研究了sh波作用下地表覆蓋層與淺埋圓柱形彈性?shī)A雜的相互作用,并給出了圓柱形夾雜周邊動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)的數(shù)值結(jié)果。首先,為了克服直接構(gòu)造波函數(shù)場(chǎng)的困難,采用一個(gè)半徑很大的圓形邊界來(lái)擬合半空間的直邊界,因而,具有地表覆蓋層的半空間直邊界問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了曲面邊界問(wèn)題,可采用大圓弧假定法求解;其次,借助helmholtz定理預(yù)先寫(xiě)出問(wèn)題波函數(shù)的一般形式解,再利用邊界條件并借助復(fù)數(shù)fourier-hankel級(jí)數(shù)展開(kāi)將問(wèn)題化為求解波函數(shù)中未知系數(shù)的無(wú)窮線(xiàn)性代數(shù)方程組;最后,截?cái)嘣摕o(wú)窮代數(shù)方程組,以求得該問(wèn)題的數(shù)值結(jié)果。分析表明,半空間地表覆蓋層的存在,即使其厚度很薄,對(duì)入射sh波的散射也具有很大的影響。

為研究地震時(shí)局部地形與附近淺埋結(jié)構(gòu)的作用,文中使用"分區(qū)"思想,復(fù)變函數(shù)法和移動(dòng)坐標(biāo)的方法,建立多個(gè)淺埋圓形孔洞附近的多個(gè)含孔半圓形凸起地形對(duì)sh波的散射的數(shù)學(xué)模型,并通過(guò)算例給出含孔半圓形凸起地形的地表位移,討論了淺埋圓孔的深度、含孔半圓形凸起間距及淺埋圓孔間距對(duì)地表位移影響。

利用“契合”思想,給出sh波作用下淺埋圓孔附近等腰三角形凸起地形表面地震動(dòng)的解析解答.首先將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩部分,其一為半圓形弧底和等腰三角形組成的區(qū)域ⅰ,其余部分為區(qū)域ⅱ.在區(qū)域ⅰ中構(gòu)造一個(gè)滿(mǎn)足等腰三角形兩斜邊上應(yīng)力自由的駐波函數(shù),在區(qū)域ⅱ中構(gòu)造出半圓形凹陷和淺埋圓孔的散射波,且要求其預(yù)先滿(mǎn)足水平界面上應(yīng)力為零的邊界條件.利用復(fù)平面下坐標(biāo)移動(dòng),利用“公共邊界”的位移應(yīng)力連續(xù)條件和淺埋孔洞內(nèi)邊界應(yīng)力自由條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組,并截?cái)嘤邢揄?xiàng)進(jìn)行求解.最后給出算例及結(jié)果,并進(jìn)行了分析.

對(duì)介質(zhì)體電磁散射問(wèn)題采用電場(chǎng)積分方程建立了多個(gè)埋地均勻介質(zhì)體的數(shù)值模型。對(duì)積分方程中并矢格林函數(shù)各分量所含的索末菲積分,應(yīng)用離散復(fù)鏡像理論化為閉合形式,簡(jiǎn)化了計(jì)算。本文針對(duì)雙孔電磁波法情況,及單孔發(fā)射地面接收僅由散射體產(chǎn)生的垂直地表面的磁場(chǎng),作了理論計(jì)算。所得結(jié)果對(duì)分析解釋淺層實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有參考價(jià)值。

本文利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)的方法,給出了多個(gè)淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)附近半圓形沉積層的地表位移對(duì)sh波散射問(wèn)題的解答.在求解過(guò)程中,將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩個(gè)區(qū)域,一個(gè)區(qū)域?yàn)榘雸A形沉積層,另一區(qū)域?yàn)槎鄠€(gè)淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)附近帶半圓形凹陷的半無(wú)限彈性空間.在這兩個(gè)區(qū)域和淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)部分別構(gòu)造滿(mǎn)足水平界面上應(yīng)力為零的位移解,并在半無(wú)限彈性空間和半圓形沉積層及淺埋圓形結(jié)構(gòu)的公共邊界上分別實(shí)施位移和應(yīng)力連續(xù)條件,建立求解問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組.通過(guò)算例的數(shù)值分析表明,淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)的存在對(duì)沉積層附近位移有明顯的放大作用,且這種作用隨著淺埋襯砌圓形結(jié)構(gòu)之間距離的增大而減小.

本文給出了地下圓形襯砌結(jié)構(gòu)與地面上的半圓形凸起地形對(duì)垂直于地面入射的sh波散射問(wèn)題的解答。方法是將求解區(qū)域分割成兩部分。其一為包含半圓形凸起地形在內(nèi)的圓形區(qū)域ⅰ,其二為帶有一個(gè)半圓形凹陷和一個(gè)圓形襯砌結(jié)構(gòu)的彈性半空間ⅱ,半圓形凹陷部分為其公共邊界,在區(qū)域ⅰ和ⅱ中分別構(gòu)造其位移解,然后再通過(guò)移動(dòng)坐標(biāo),使其滿(mǎn)足“公共邊界”上的條件和地下襯砌的邊界條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組。最后,本文給出了算例,并討論了數(shù)值結(jié)果,給出了圓形襯砌結(jié)構(gòu)周邊上的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)變化規(guī)律。