SH波對(duì)淺埋圓形彈性?shī)A雜附近任意三角形凸起地形的散射

利用“契合”思想,給出sh波作用下淺埋圓孔附近等腰三角形凸起地形表面地震動(dòng)的解析解答.首先將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩部分,其一為半圓形弧底和等腰三角形組成的區(qū)域ⅰ,其余部分為區(qū)域ⅱ.在區(qū)域ⅰ中構(gòu)造一個(gè)滿足等腰三角形兩斜邊上應(yīng)力自由的駐波函數(shù),在區(qū)域ⅱ中構(gòu)造出半圓形凹陷和淺埋圓孔的散射波,且要求其預(yù)先滿足水平界面上應(yīng)力為零的邊界條件.利用復(fù)平面下坐標(biāo)移動(dòng),利用“公共邊界”的位移應(yīng)力連續(xù)條件和淺埋孔洞內(nèi)邊界應(yīng)力自由條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組,并截?cái)嘤邢揄?xiàng)進(jìn)行求解.最后給出算例及結(jié)果,并進(jìn)行了分析.

采用green函數(shù)方法,研究淺埋裂紋和含有圓形凹陷的彈性半空間對(duì)入射sh波的散射。首先取含有半圓形凹陷的彈性半空間,任意一點(diǎn)承受時(shí)間諧和的出平面線源荷載作用時(shí)的位移函數(shù)基本解作為green函數(shù);然后求解含半圓形凹陷的彈性半空間對(duì)sh波的散射問(wèn)題;最后在裂紋實(shí)際存在位置利用green函數(shù)實(shí)施裂紋的人工切割以恢復(fù)存在的裂紋,給出淺埋裂紋的半圓形凹陷彈性空間內(nèi)的位移函數(shù),進(jìn)而求解裂紋存在對(duì)地表位移的影響。

采用“契合”的思想,給出了地下多個(gè)孔洞與地面上的半圓形凸起地形對(duì)sh波散射問(wèn)題的解答。將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩部分來(lái)處理,其一為包括半圓形凸起地形在內(nèi)的一個(gè)圓形區(qū)域i,其余為區(qū)域ii。在區(qū)域i中,構(gòu)造了一個(gè)上半部邊界應(yīng)力為零,而其余部分位移、應(yīng)力任意的駐波解;在區(qū)域ii中,構(gòu)造了半圓形凹陷和淺埋圓孔的散射波,且要求它滿足水平界面上應(yīng)力為零的約束條件。然后再通過(guò)移動(dòng)坐標(biāo),滿足“公共邊界”的“契合”條件和地下孔洞的邊界條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組。最后,給出了分析例題和數(shù)值結(jié)果,并對(duì)地表位移幅值進(jìn)行了討論。

采用輔助函數(shù)思想,利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)的方法給出地下淺埋圓形夾雜與地面上半圓形沉積層對(duì)sh波散射問(wèn)題的解答。在求解過(guò)程中,采用“分區(qū)”和“契合”的方法,分別構(gòu)造各“分區(qū)”的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng),并在對(duì)應(yīng)的“公共邊界”上分別實(shí)施位移和應(yīng)力連續(xù)條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組,給出分析例題和數(shù)值結(jié)果,并對(duì)其進(jìn)行討論。

為研究地震時(shí)局部地形與附近淺埋結(jié)構(gòu)的作用,文中使用"分區(qū)"思想,復(fù)變函數(shù)法和移動(dòng)坐標(biāo)的方法,建立多個(gè)淺埋圓形孔洞附近的多個(gè)含孔半圓形凸起地形對(duì)sh波的散射的數(shù)學(xué)模型,并通過(guò)算例給出含孔半圓形凸起地形的地表位移,討論了淺埋圓孔的深度、含孔半圓形凸起間距及淺埋圓孔間距對(duì)地表位移影響。

本文給出了地下圓形襯砌結(jié)構(gòu)與地面上的半圓形凸起地形對(duì)垂直于地面入射的sh波散射問(wèn)題的解答。方法是將求解區(qū)域分割成兩部分。其一為包含半圓形凸起地形在內(nèi)的圓形區(qū)域ⅰ,其二為帶有一個(gè)半圓形凹陷和一個(gè)圓形襯砌結(jié)構(gòu)的彈性半空間ⅱ,半圓形凹陷部分為其公共邊界,在區(qū)域ⅰ和ⅱ中分別構(gòu)造其位移解,然后再通過(guò)移動(dòng)坐標(biāo),使其滿足“公共邊界”上的條件和地下襯砌的邊界條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組。最后,本文給出了算例,并討論了數(shù)值結(jié)果,給出了圓形襯砌結(jié)構(gòu)周邊上的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)變化規(guī)律。

采用復(fù)函數(shù)、多極坐標(biāo)法研究了含有可移動(dòng)圓柱形剛性?shī)A雜的彈性半空間對(duì)sh波的散射問(wèn)題。構(gòu)造一個(gè)能自動(dòng)滿足含可移動(dòng)剛性圓柱的彈性半空間自由表面上應(yīng)力為零的邊界條件的散射波,應(yīng)用可移動(dòng)圓柱形剛性?shī)A雜的運(yùn)動(dòng)條件來(lái)確定該散射波。最終則可將求解問(wèn)題歸結(jié)為求解一個(gè)無(wú)窮代數(shù)方程組,采用截?cái)嘤邢揄?xiàng)的方法對(duì)其進(jìn)行求解。給出了地表位移幅值的數(shù)值結(jié)果,并討論了各種參數(shù)對(duì)它的影響。

飽和土中圓形襯砌結(jié)構(gòu)對(duì)彈性波的散射——運(yùn)用復(fù)變函數(shù)法，在biot波動(dòng)理論的基礎(chǔ)上，對(duì)飽和土中的圓形襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。首先，通過(guò)引入3個(gè)勢(shì)函數(shù)將飽和土的biot波動(dòng)方程解耦成3個(gè)helmholtz方程，將襯砌結(jié)構(gòu)看作是彈性均質(zhì)的各向同性材料介質(zhì)，通過(guò)引入2個(gè)勢(shì)...

采用green函數(shù)、復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)等方法研究含圓柱形彈性?shī)A雜的彈性半空間中任意位置、任意方位有限長(zhǎng)度裂紋對(duì)sh波的散射與地震動(dòng).構(gòu)造了含圓柱形彈性?shī)A雜的半空間對(duì)sh波的散射波,并求解了適合本問(wèn)題green函數(shù),即含有圓柱形彈性?shī)A雜的半空間內(nèi)(表面)任意一點(diǎn)承受時(shí)間諧和的出平面線源載荷作用時(shí)位移函數(shù)的基本解答.利用裂紋"切割"方法在任意位置構(gòu)造任意方位的裂紋,可以得到基體中圓柱形彈性?shī)A雜和裂紋同時(shí)存在條件下的位移場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng).通過(guò)數(shù)值算例,討論各種參數(shù)對(duì)夾雜上方地表位移的影響.

采用輔助函數(shù)思想,利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)的方法給出了地下多個(gè)淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)與地面上半圓形沉積層對(duì)sh波散射問(wèn)題的解答。在求解過(guò)程中,將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩部分來(lái)處理,區(qū)域i為半圓形沉積層,區(qū)域ii為多個(gè)淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)附近帶半圓形凹陷的半無(wú)限彈性空間。在區(qū)域i、ii和淺埋圓形結(jié)構(gòu)內(nèi)部中分別構(gòu)造滿足水平界面上應(yīng)力為零的位移解,并在半無(wú)限彈性空間和半圓形沉積層及淺埋圓形結(jié)構(gòu)的“公共邊界”上分別實(shí)施位移和應(yīng)力連續(xù)條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組。最后,給出了分析例題和數(shù)值結(jié)果,并對(duì)其進(jìn)行討論。

為了研究局部地形對(duì)地震動(dòng)的影響,應(yīng)用輔助函數(shù)、復(fù)變函數(shù)和移動(dòng)坐標(biāo)方法研究淺埋圓形結(jié)構(gòu)附近半圓形沉積谷地的地震動(dòng).通過(guò)具體算例,討論半圓形沉積谷地表面上的地震動(dòng)、淺埋圓形結(jié)構(gòu)周邊位移及動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù).結(jié)果表明:相對(duì)半空間較“軟”的淺埋圓形結(jié)構(gòu)對(duì)半圓形沉積谷地地震動(dòng)有巨大的放大作用,沉積谷地對(duì)淺埋結(jié)構(gòu)fdsc的影響相對(duì)不大.

研究了淺埋的圓柱形孔洞對(duì)以任意方向入射的平面sh波的散射與地震動(dòng)問(wèn)題。利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)方法構(gòu)造了問(wèn)題的位移解。當(dāng)入射波的波長(zhǎng)與圓孔的半徑相比較小時(shí),地震動(dòng)將受到較大的影響。影響地震動(dòng)有三個(gè)主要參數(shù):(1)sh波的入射角α0;(2)入射波波數(shù)η,即圓柱形孔洞的半徑與入射波半波長(zhǎng)之比;(3)h/r,即圓柱形孔洞至表面的距離與圓孔半徑之比。當(dāng)η較大時(shí),地震動(dòng)幅值變化激烈,位移幅值可出現(xiàn)跳動(dòng)和放大的現(xiàn)象。當(dāng)h/r增大至10～12時(shí),位移幅值變化恢復(fù)至半空間的情況,表明圓柱形孔洞的影響可被忽略。

本文利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)的方法,給出了多個(gè)淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)附近半圓形沉積層的地表位移對(duì)sh波散射問(wèn)題的解答.在求解過(guò)程中,將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩個(gè)區(qū)域,一個(gè)區(qū)域?yàn)榘雸A形沉積層,另一區(qū)域?yàn)槎鄠€(gè)淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)附近帶半圓形凹陷的半無(wú)限彈性空間.在這兩個(gè)區(qū)域和淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)部分別構(gòu)造滿足水平界面上應(yīng)力為零的位移解,并在半無(wú)限彈性空間和半圓形沉積層及淺埋圓形結(jié)構(gòu)的公共邊界上分別實(shí)施位移和應(yīng)力連續(xù)條件,建立求解問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組.通過(guò)算例的數(shù)值分析表明,淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)的存在對(duì)沉積層附近位移有明顯的放大作用,且這種作用隨著淺埋襯砌圓形結(jié)構(gòu)之間距離的增大而減小.

采用復(fù)變函數(shù)法和green函數(shù)法研究了在水平界面承受出平面線源荷載時(shí)彈性半空間內(nèi)半圓形凸起的圓柱形彈性?shī)A雜對(duì)淺埋圓孔的動(dòng)力作用。該問(wèn)題采用"分區(qū)"、"契合"思想求解。首先,將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩部分,其一為含半圓形凹陷和圓孔的彈性半空間,其二為圓柱形彈性?shī)A雜;其次,構(gòu)造滿足含半圓形凹陷半空間水平界面應(yīng)力自由和圓孔邊界應(yīng)力自由的散射波,構(gòu)造滿足圓形夾雜上半表面應(yīng)力自由下半表面應(yīng)力連續(xù)條件的駐波和散射波;最后,在兩個(gè)區(qū)域的"公共邊界"上實(shí)施"契合",滿足公共邊界處位移和應(yīng)力的連續(xù)性條件,同時(shí)滿足圓孔邊界應(yīng)力自由的邊界條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組,并就具體算例分析討論了淺埋圓孔邊緣動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)(dscf)的數(shù)值結(jié)果。結(jié)果表明:圓柱形彈性?shī)A雜的"軟"、"硬"對(duì)淺埋圓孔孔邊動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)有不同的影響。

采用波函數(shù)展開法給出了半空間中柱面sh波在圓形襯砌洞室周圍散射的解析解,并對(duì)解答的精度進(jìn)行了分析。通過(guò)數(shù)值算例分析了入射頻率、波源與洞室的距離、洞室埋深、襯砌剛度等對(duì)洞室襯砌動(dòng)應(yīng)力集中因子的影響。研究表明,柱面波在地下襯砌洞室周圍的散射與平面波情況有著顯著的差別,襯砌動(dòng)應(yīng)力集中因子和波源與洞室的距離密切相關(guān);柱面波在全空間襯砌洞室周圍的散射與半空間情況有著顯著的差別,半空間地表對(duì)動(dòng)應(yīng)力集中因子有著重要影響。

研究了以任意方向入射的平面sh波在淺埋多個(gè)圓孔處的散射與地震動(dòng)問(wèn)題。利用sh散射的對(duì)稱性和多極坐標(biāo)方法構(gòu)造了問(wèn)題的位移解。當(dāng)入射波的波長(zhǎng)與圓孔的半徑相比較小時(shí),地震動(dòng)將受到較大的影響。影響地震動(dòng)有三個(gè)主要參數(shù):(1)sh波的入射角α0;(2)入射波波數(shù)η,即圓形孔洞的半徑與入射波半波長(zhǎng)之比;(3)諸圓孔的埋置情況,諸孔的埋深hi/ai、孔心距di/ai,即圓形孔洞至表面距離與圓半徑之比和圓形孔洞中心的距離與半徑之比。當(dāng)η較大時(shí),地震動(dòng)幅值變化激烈,位移幅值可出現(xiàn)跳動(dòng)和放大的現(xiàn)象。當(dāng)諸圓孔的最小埋深量hi/ai和孔心距di/ai超過(guò)10-12時(shí),位移幅值恢復(fù)至半空間單一圓孔散射的情況,表明圓形孔洞的影響可被忽略。

采用“契合”的思想,給出了sh波入射時(shí)多個(gè)半圓凸起地形附近單個(gè)淺埋圓孔的動(dòng)力分析。將整個(gè)求解區(qū)域分割成2部分,分別構(gòu)造預(yù)先滿足凸起邊界和水平邊界應(yīng)力自由的位移解,然后再通過(guò)移動(dòng)坐標(biāo),使其滿足“公共邊界”的“契合”條件和淺埋孔洞的邊界條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組。給出算例,并討論了孔洞周邊動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)的數(shù)值結(jié)果。

采用大圓弧假定法將具有地表覆蓋層的半空間直邊界問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲面邊界問(wèn)題。借助helmholtz定理預(yù)先給出問(wèn)題波函數(shù)的一般形式解,再利用復(fù)變函數(shù)法及邊界條件將問(wèn)題化為求解波函數(shù)未知系數(shù)的無(wú)窮線性代數(shù)方程組,截?cái)嘣摲匠探M即可求解帶地表覆蓋層的半空間內(nèi)淺埋圓孔及夾雜對(duì)sh波散射問(wèn)題,并給出地面運(yùn)動(dòng)數(shù)值結(jié)果。定性分析入射波數(shù)、入射角度、埋深、夾雜剛度及覆蓋層剛度等對(duì)地面運(yùn)動(dòng)影響。研究表明,淺埋圓孔及夾雜與地表覆蓋層間存在強(qiáng)烈的相互作用,地震動(dòng)會(huì)受較大影響。

為研究半空間內(nèi)圓柱與裂紋同時(shí)存在時(shí)復(fù)合缺陷的動(dòng)力學(xué)響應(yīng),采用復(fù)變函數(shù)、多極坐標(biāo)方法,求解了與時(shí)間諧和的出平面線源荷載對(duì)含有彈性圓柱的半空間散射問(wèn)題,給出了彈性圓柱周邊的動(dòng)應(yīng)力集中與地表位移的數(shù)值結(jié)果.采用"分區(qū)"的方法,分別構(gòu)造出含有彈性圓柱半空間內(nèi)的散射波和彈性圓柱體內(nèi)駐波的表達(dá)式,應(yīng)用位移與應(yīng)力邊界條件求解出表達(dá)式中的未知數(shù),確定散射波和駐波;從而給出含有彈性圓柱半空間的位移場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng).通過(guò)數(shù)值算例,討論了各種參數(shù)對(duì)彈性圓柱周邊的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)與地表位移的影響規(guī)律.結(jié)果表明,線源荷載埋深大于60時(shí),對(duì)地表位移就沒(méi)有影響了.

本文采用輔助函數(shù)的思想,利用復(fù)變函數(shù)和多級(jí)坐標(biāo)的方法給出了sh波入射條件下多個(gè)半圓形沉積谷地附近淺埋圓形孔洞動(dòng)力分析問(wèn)題的解答。將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩部分來(lái)處理,區(qū)域i為多個(gè)半圓形沉積谷地,區(qū)域ii為淺埋圓形孔洞附近帶半圓形凹陷的半無(wú)限彈性空間。在區(qū)域i和ii中分別構(gòu)造位移解,并在二個(gè)區(qū)域的“公共邊界”上實(shí)施位移應(yīng)力的連續(xù)條件,建立求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組。最后,本文給出了算例和數(shù)值結(jié)果,并對(duì)其進(jìn)行了討論。

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第30～32頁(yè)例題及“想想做做”。【教學(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形的基本特征。

圓內(nèi)接三角形周長(zhǎng)