SH波入射多個(gè)半圓形谷地淺埋圓孔的動力分析

采用輔助函數(shù)思想,利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)的方法給出了地下多個(gè)淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)與地面上半圓形沉積層對sh波散射問題的解答。在求解過程中,將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩部分來處理,區(qū)域i為半圓形沉積層,區(qū)域ii為多個(gè)淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)附近帶半圓形凹陷的半無限彈性空間。在區(qū)域i、ii和淺埋圓形結(jié)構(gòu)內(nèi)部中分別構(gòu)造滿足水平界面上應(yīng)力為零的位移解,并在半無限彈性空間和半圓形沉積層及淺埋圓形結(jié)構(gòu)的“公共邊界”上分別實(shí)施位移和應(yīng)力連續(xù)條件,建立起求解該問題的無窮代數(shù)方程組。最后,給出了分析例題和數(shù)值結(jié)果,并對其進(jìn)行討論。

本文利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)的方法,給出了多個(gè)淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)附近半圓形沉積層的地表位移對sh波散射問題的解答.在求解過程中,將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩個(gè)區(qū)域,一個(gè)區(qū)域?yàn)榘雸A形沉積層,另一區(qū)域?yàn)槎鄠€(gè)淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)附近帶半圓形凹陷的半無限彈性空間.在這兩個(gè)區(qū)域和淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)部分別構(gòu)造滿足水平界面上應(yīng)力為零的位移解,并在半無限彈性空間和半圓形沉積層及淺埋圓形結(jié)構(gòu)的公共邊界上分別實(shí)施位移和應(yīng)力連續(xù)條件,建立求解問題的無窮代數(shù)方程組.通過算例的數(shù)值分析表明,淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)的存在對沉積層附近位移有明顯的放大作用,且這種作用隨著淺埋襯砌圓形結(jié)構(gòu)之間距離的增大而減小.

局部地形對地震動的影響是地震工程學(xué)研究的重要課題,文章應(yīng)用“契合”與多極坐標(biāo)的方法對由多個(gè)半圓形凸起構(gòu)成的復(fù)雜地形及其附近的圓形孔洞對sh波的散射與地震動問題進(jìn)行了研究.最后通過具體算例,討論了半圓形凸起地形表面上的地震動、淺埋圓孔周邊位移及動應(yīng)力集中系數(shù).結(jié)果表明:多個(gè)凸起與淺埋圓孔之間相互影響明顯,應(yīng)該引起重視.

采用“契合”的思想,給出了地下多個(gè)孔洞與地面上的半圓形凸起地形對sh波散射問題的解答。將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩部分來處理,其一為包括半圓形凸起地形在內(nèi)的一個(gè)圓形區(qū)域i,其余為區(qū)域ii。在區(qū)域i中,構(gòu)造了一個(gè)上半部邊界應(yīng)力為零,而其余部分位移、應(yīng)力任意的駐波解;在區(qū)域ii中,構(gòu)造了半圓形凹陷和淺埋圓孔的散射波,且要求它滿足水平界面上應(yīng)力為零的約束條件。然后再通過移動坐標(biāo),滿足“公共邊界”的“契合”條件和地下孔洞的邊界條件,建立起求解該問題的無窮代數(shù)方程組。最后,給出了分析例題和數(shù)值結(jié)果,并對地表位移幅值進(jìn)行了討論。

本文給出了地下圓形襯砌結(jié)構(gòu)與地面上的半圓形凸起地形對垂直于地面入射的sh波散射問題的解答。方法是將求解區(qū)域分割成兩部分。其一為包含半圓形凸起地形在內(nèi)的圓形區(qū)域ⅰ,其二為帶有一個(gè)半圓形凹陷和一個(gè)圓形襯砌結(jié)構(gòu)的彈性半空間ⅱ,半圓形凹陷部分為其公共邊界,在區(qū)域ⅰ和ⅱ中分別構(gòu)造其位移解,然后再通過移動坐標(biāo),使其滿足“公共邊界”上的條件和地下襯砌的邊界條件,建立起求解該問題的無窮代數(shù)方程組。最后,本文給出了算例,并討論了數(shù)值結(jié)果,給出了圓形襯砌結(jié)構(gòu)周邊上的動應(yīng)力集中系數(shù)變化規(guī)律。

采用“契合”的思想,給出了sh波入射時(shí)多個(gè)半圓凸起地形附近單個(gè)淺埋圓孔的動力分析。將整個(gè)求解區(qū)域分割成2部分,分別構(gòu)造預(yù)先滿足凸起邊界和水平邊界應(yīng)力自由的位移解,然后再通過移動坐標(biāo),使其滿足“公共邊界”的“契合”條件和淺埋孔洞的邊界條件,建立起求解該問題的無窮代數(shù)方程組。給出算例,并討論了孔洞周邊動應(yīng)力集中系數(shù)的數(shù)值結(jié)果。

采用green函數(shù)方法,研究淺埋裂紋和含有圓形凹陷的彈性半空間對入射sh波的散射。首先取含有半圓形凹陷的彈性半空間,任意一點(diǎn)承受時(shí)間諧和的出平面線源荷載作用時(shí)的位移函數(shù)基本解作為green函數(shù);然后求解含半圓形凹陷的彈性半空間對sh波的散射問題;最后在裂紋實(shí)際存在位置利用green函數(shù)實(shí)施裂紋的人工切割以恢復(fù)存在的裂紋,給出淺埋裂紋的半圓形凹陷彈性空間內(nèi)的位移函數(shù),進(jìn)而求解裂紋存在對地表位移的影響。

為研究地震時(shí)局部地形與附近淺埋結(jié)構(gòu)的作用,文中使用"分區(qū)"思想,復(fù)變函數(shù)法和移動坐標(biāo)的方法,建立多個(gè)淺埋圓形孔洞附近的多個(gè)含孔半圓形凸起地形對sh波的散射的數(shù)學(xué)模型,并通過算例給出含孔半圓形凸起地形的地表位移,討論了淺埋圓孔的深度、含孔半圓形凸起間距及淺埋圓孔間距對地表位移影響。

采用復(fù)變函數(shù)法和green函數(shù)法研究了在水平界面承受出平面線源荷載時(shí)彈性半空間內(nèi)半圓形凸起的圓柱形彈性夾雜對淺埋圓孔的動力作用。該問題采用"分區(qū)"、"契合"思想求解。首先,將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩部分,其一為含半圓形凹陷和圓孔的彈性半空間,其二為圓柱形彈性夾雜;其次,構(gòu)造滿足含半圓形凹陷半空間水平界面應(yīng)力自由和圓孔邊界應(yīng)力自由的散射波,構(gòu)造滿足圓形夾雜上半表面應(yīng)力自由下半表面應(yīng)力連續(xù)條件的駐波和散射波;最后,在兩個(gè)區(qū)域的"公共邊界"上實(shí)施"契合",滿足公共邊界處位移和應(yīng)力的連續(xù)性條件,同時(shí)滿足圓孔邊界應(yīng)力自由的邊界條件,建立起求解該問題的無窮代數(shù)方程組,并就具體算例分析討論了淺埋圓孔邊緣動應(yīng)力集中系數(shù)(dscf)的數(shù)值結(jié)果。結(jié)果表明:圓柱形彈性夾雜的"軟"、"硬"對淺埋圓孔孔邊動應(yīng)力集中系數(shù)有不同的影響。

采用輔助函數(shù)思想,利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)的方法給出地下淺埋圓形夾雜與地面上半圓形沉積層對sh波散射問題的解答。在求解過程中,采用“分區(qū)”和“契合”的方法,分別構(gòu)造各“分區(qū)”的位移場和應(yīng)力場,并在對應(yīng)的“公共邊界”上分別實(shí)施位移和應(yīng)力連續(xù)條件,建立起求解該問題的無窮代數(shù)方程組,給出分析例題和數(shù)值結(jié)果,并對其進(jìn)行討論。

研究了以任意方向入射的平面sh波在淺埋多個(gè)圓孔處的散射與地震動問題。利用sh散射的對稱性和多極坐標(biāo)方法構(gòu)造了問題的位移解。當(dāng)入射波的波長與圓孔的半徑相比較小時(shí),地震動將受到較大的影響。影響地震動有三個(gè)主要參數(shù):(1)sh波的入射角α0;(2)入射波波數(shù)η,即圓形孔洞的半徑與入射波半波長之比;(3)諸圓孔的埋置情況,諸孔的埋深hi/ai、孔心距di/ai,即圓形孔洞至表面距離與圓半徑之比和圓形孔洞中心的距離與半徑之比。當(dāng)η較大時(shí),地震動幅值變化激烈,位移幅值可出現(xiàn)跳動和放大的現(xiàn)象。當(dāng)諸圓孔的最小埋深量hi/ai和孔心距di/ai超過10-12時(shí),位移幅值恢復(fù)至半空間單一圓孔散射的情況,表明圓形孔洞的影響可被忽略。

利用“契合”思想,給出sh波作用下淺埋圓孔附近等腰三角形凸起地形表面地震動的解析解答.首先將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩部分,其一為半圓形弧底和等腰三角形組成的區(qū)域ⅰ,其余部分為區(qū)域ⅱ.在區(qū)域ⅰ中構(gòu)造一個(gè)滿足等腰三角形兩斜邊上應(yīng)力自由的駐波函數(shù),在區(qū)域ⅱ中構(gòu)造出半圓形凹陷和淺埋圓孔的散射波,且要求其預(yù)先滿足水平界面上應(yīng)力為零的邊界條件.利用復(fù)平面下坐標(biāo)移動,利用“公共邊界”的位移應(yīng)力連續(xù)條件和淺埋孔洞內(nèi)邊界應(yīng)力自由條件,建立起求解該問題的無窮代數(shù)方程組,并截?cái)嘤邢揄?xiàng)進(jìn)行求解.最后給出算例及結(jié)果,并進(jìn)行了分析.

采用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)方法研究了在水平界面承受出平面線源荷載時(shí)彈性半空間內(nèi)淺埋圓孔對半圓形凸起的圓柱形彈性夾雜的動力作用。該問題采用先"分區(qū)"再"契合"的思想求解,首先,將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩部分,其一為含半圓形凹陷和圓孔的彈性半空間,其二為圓柱形彈性夾雜;其次,構(gòu)造滿足含半圓形凹陷半空間水平界面應(yīng)力自由和圓孔邊界應(yīng)力自由的散射波,構(gòu)造滿足圓形夾雜上半表面應(yīng)力自由下半表面應(yīng)力連續(xù)條件的駐波和散射波;最后,在兩個(gè)區(qū)域的"公共邊界"上實(shí)施"契合",滿足公共邊界處位移和應(yīng)力的連續(xù)性條件,同時(shí)滿足圓孔邊界應(yīng)力自由的邊界條件,建立起求解該問題的無窮代數(shù)方程組,并就具體算例討論了圓柱形彈性夾雜周邊動應(yīng)力集中系數(shù)的數(shù)值結(jié)果。結(jié)果表明:圓孔的存在對"軟"、"硬"夾雜周邊動應(yīng)力集中系數(shù)有不同的影響。

天文臺的屋頂大多數(shù)都是半圓形的。如此設(shè)計(jì)是為了觀測天空,而不是為了美觀。天文臺的屋頂被建成半圓形。其上有一條很寬的裂縫。它從屋頂?shù)淖罡咛幏珠_一直到屋頂兩側(cè)的邊緣處。這條裂縫便是一

1．引言 在高中物理中，學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒時(shí)，常常會遇到下面的一個(gè)典型題目：如圖所示，一個(gè)在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，假定質(zhì)點(diǎn)a從a點(diǎn)沿軌道下滑，而質(zhì)點(diǎn)b在圓心o點(diǎn)自由落體，初速度均為零，求：（1）到達(dá)地面p點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的速度；（2）質(zhì)點(diǎn)a和質(zhì)點(diǎn)b哪一個(gè)先到p點(diǎn)？

用復(fù)變函數(shù)方法研究了淺埋橢圓柱形孔洞對任意角度入射的平面sh波的散射及其對地震動的影響.利用sh波的對稱性構(gòu)造了1個(gè)能夠自動滿足水平表面上應(yīng)力自由邊界條件的散射波函數(shù),將半空間中的問題轉(zhuǎn)化為求解1個(gè)全空間中橢圓形孔洞的散射問題,最終將問題歸結(jié)為對一組無窮代數(shù)方程組的求解,給出了淺埋橢圓孔洞附近地面運(yùn)動的數(shù)值結(jié)果.研究表明淺埋孔洞與水平表面存在強(qiáng)烈的相互作用,地震動將受到很大影響,在地面建筑物抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對“隱蔽地形”的存在予以充分重視.

1概述

習(xí)題7─19一細(xì)玻璃棒被彎成半徑為r的半圓形，沿其 上半部分均勻分布有電量+q，沿其下半部分均勻分布有電 量－q，如圖所示，求圓心o處的電場強(qiáng)度。 解：如圖所示，在半圓形玻璃棒的上半部分取一線元 rddl，其位置處相應(yīng)的半徑與x軸負(fù)向的夾角為 ，其帶電量 qdrdlqdldq2)(2，其在o點(diǎn)產(chǎn) 生的元場強(qiáng)的大小為 2 0 22 024r qd r dq de 其方向如圖所示。由于各個(gè)線元產(chǎn)生的元場強(qiáng)方向不一致，因此需把ed分解 2 0 22 sin sin r dq dedey 由于電荷分布的對稱性，最終o點(diǎn)場強(qiáng)的x分量0xe。因此，圓心o處的電場強(qiáng)度的y分量為 2 0 2 2 02 0 2sin2r q d r q deeyy 把o處的電場強(qiáng)度寫成矢量式為 j r q jeey2 0 2 習(xí)題7─20

...... 學(xué)習(xí)參考 習(xí)題7─19一細(xì)玻璃棒被彎成半徑為r的半圓形，沿其 上半部分均勻分布有電量+q，沿其下半部分均勻分布有電 量－q，如圖所示，求圓心o處的電場強(qiáng)度。 解：如圖所示，在半圓形玻璃棒的上半部分取一線元 rddl，其位置處相應(yīng)的半徑與x軸負(fù)向的夾角為 ，其帶電量 qdrdlqdldq2)(2，其在o點(diǎn)產(chǎn) 生的元場強(qiáng)的大小為 2 0 22 024r qd r dq de 其方向如圖所示。由于各個(gè)線元產(chǎn)生的元場強(qiáng)方向不一致，因此需把ed分解 2 0 22 sin sin r dq dedey 由于電荷分布的對稱性，最終o點(diǎn)場強(qiáng)的x分量0xe。因此，圓心o處的電場強(qiáng)度的y分量為 2 0 2 2 02 0 2sin2r q d r q deeyy 把o處的電場強(qiáng)度寫成矢量式為 j r q jeey

研究了淺埋的圓柱形孔洞對以任意方向入射的平面sh波的散射與地震動問題。利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)方法構(gòu)造了問題的位移解。當(dāng)入射波的波長與圓孔的半徑相比較小時(shí),地震動將受到較大的影響。影響地震動有三個(gè)主要參數(shù):(1)sh波的入射角α0;(2)入射波波數(shù)η,即圓柱形孔洞的半徑與入射波半波長之比;(3)h/r,即圓柱形孔洞至表面的距離與圓孔半徑之比。當(dāng)η較大時(shí),地震動幅值變化激烈,位移幅值可出現(xiàn)跳動和放大的現(xiàn)象。當(dāng)h/r增大至10～12時(shí),位移幅值變化恢復(fù)至半空間的情況,表明圓柱形孔洞的影響可被忽略。

φ1400半圓形風(fēng)管的設(shè)計(jì)和負(fù)壓試驗(yàn)

利用"契合"的思想,給出了地下彈性夾雜與地面任意三角形凸起地形對sh波散射問題的解析解答。將整個(gè)求解區(qū)域分割成三部分,區(qū)域ⅰ為帶有半圓形弧底的三角形凸起,區(qū)域ⅱ為含半圓形凹陷和淺埋孔洞的彈性半空間,區(qū)域ⅲ為一圓柱形彈性體。在區(qū)域ⅰ中構(gòu)造滿足三角形兩斜邊應(yīng)力自由的駐波函數(shù),在區(qū)域ⅱ中構(gòu)造出半圓形凹陷和淺埋孔洞的散射波,在區(qū)域ⅲ內(nèi)構(gòu)造一駐波函數(shù),使得圓柱邊界應(yīng)力不受約束;利用復(fù)平面下坐標(biāo)移動,通過區(qū)域ⅰ和區(qū)域ⅱ以及區(qū)域ⅱ和區(qū)域ⅲ的兩個(gè)"公共邊界"位移應(yīng)力連續(xù)條件,建立起求解該問題的無窮代數(shù)方程組,并截?cái)嘤邢揄?xiàng)進(jìn)行求解,最后通過具體算例及結(jié)果分析得出相應(yīng)結(jié)論。