最小二乘法在計算地基沉降中的應用方法

１概述 ２最小二乘法原理 隨著公路大規(guī)模建設的開展，橋梁數(shù)量迅猛增長，由 于使用荷載、環(huán)境因素以及結構本身缺陷等的作用，橋梁 使用性能衰退、結構安全和耐久性降低，致使橋梁適應性 不足，甚至出現(xiàn)安全事故。從發(fā)達國家橋梁使用狀況看， 混凝土橋梁使用２０～３０年后，即出現(xiàn)安全與耐久性方面的 問題。橋梁性能退化、承載能力不足、適應性不夠，已成 為世界各國普遍關心的問題，而通過先進、適用、有效的 方法對橋梁結構進行合理的試驗檢測與診斷評定是對在用 橋梁進行預防性養(yǎng)護管理，科學維護加固的重要手段。在 此介紹最小二乘法及它在ｅｘｃｅｌ程序中的應用。（本文只 針對數(shù)據(jù)的處理方法予以闡述，對于檢測過程不再作說 明。） 最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學優(yōu)化技 術。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹 配。利用最小二乘法可以簡便的求得未知的數(shù)據(jù)，并使得 這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和

在滿足土地復墾用途要求的前提下,設計場地平整參數(shù),提高平整土方量計算精度。研究方法:采用最小二乘法。研究結果:用最小二乘法設計場地平整參數(shù)的法方程、土方量計算公式及其精度分析公式。研究結論:用最小二乘法進行場地平整參數(shù)設計及土方量計算,適用范圍廣,計算精度高,而且易于計算機實現(xiàn)。

以預應力混凝土鋼絞線的彈性模量和1000h松弛率計算為例,運用excel圖表建立數(shù)學模型和相關系數(shù)檢驗,采用線性回歸方法和最小二乘法原理來處理,能夠得到理想的方程和準確的結果。這種方法也可以很好地應用于其他的公路試驗數(shù)據(jù)處理。

用最小二乘法確定豎井地基平均固結度——基于成層豎井地基固結理論，分析了豎井地基沉降隨時間變化的一般表達式，提出了利用最小二乘優(yōu)化方法根據(jù)實測數(shù)據(jù)擬合沉降曲線，進而確定豎井地基平均固結度的方法。通過應用于一真空預壓作用下豎井地基的工程實例，對該...

基于成層豎井地基固結理論,分析了豎井地基沉降隨時間變化的一般表達式,提出了利用最小二乘優(yōu)化方法根據(jù)實測數(shù)據(jù)擬合沉降曲線,進而確定豎井地基平均固結度的方法。通過應用于一真空預壓作用下豎井地基的工程實例,對該方法的適用性作了分析,結果表明實例沉降數(shù)據(jù)與理論曲線吻合較好。

論最小二乘法回歸分析中的幾個問題——針對最小二乘回歸方法，分析了水文計算中判斷相關是否密切的臨界值０．８的來歷和使用條件，并指出這一判別標準不具備普遍意義。結合實例論述了回歸系數(shù)出現(xiàn)錯誤符號的原因和分析方法。

采用有效通流面積參數(shù)描述比例閥閥口流量與閥口壓降之間的關系并建立其模型?；趂esto液壓實驗平臺搭建液壓回路,根據(jù)采集的實驗數(shù)據(jù),采用最小二乘法辨識模型參數(shù),得到比例閥的有效通流面積和控制信號的二階傳遞函數(shù)。實驗結果證明了該方法的正確性和可行性。

針對常規(guī)最小二乘法回歸難以有效識別和消除自變量因子間的多重相關性影響這一不足,對偏最小二乘法回歸在水利工程安全監(jiān)測數(shù)據(jù)分析中的應用進行了研究。采用偏最小二乘法進行回歸建模分析,將模型擬合與非模型式的數(shù)據(jù)內(nèi)涵分析有機結合,同時實現(xiàn)回歸建模、數(shù)據(jù)結構簡化以及因子間的多重相關性分析,并通過交叉有效性檢驗來確保模型精度。對繞壩滲流地下水位實測資料的建模分析表明,偏最小二乘回歸法能有效克服因子間的多重相關性影響,所分離出的因子變量對實測結果具有更好的物理成因解釋能力,因而在水利工程安全監(jiān)測及有關數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方面具有廣闊的應用前景。

遞推最小二乘法在橋梁線形預測和調整中的應用——由于施工過程中橋梁施工工況和設計理想狀態(tài)有所差別．須采用反饋分析方法進行橋梁線形預測與調整。結合某橋主橋上部結構施工監(jiān)控，介紹了遞推最小二乘法在該橋施工過程中的線形預報與調整中的應用，選取混凝土彈...

為綜合研究城市軌道交通引起的環(huán)境振動及傳播規(guī)律,基于北京城市軌道交通地面運行線路沿線環(huán)境振動的現(xiàn)場觀測,在最小二乘準則條件下,采用數(shù)理統(tǒng)計回歸方法,在時域和頻域內(nèi)對觀測數(shù)據(jù)進行分析,提出地面垂向振動衰減的經(jīng)驗公式,并與多項式擬合結果進行了比較.分析結果表明:垂向振動水平高出水平向較多,評價環(huán)境振動水平時,應以垂直方向的振動為主,近軌區(qū)域,地面振動以高頻為主,遠軌區(qū)域,地面振動以低頻為主.荷載的變化會使列車對軌道的激勵成分發(fā)生了改變,環(huán)境振動的幅值及其傳播規(guī)律也發(fā)生變化.

為解決原材料計量磅差和管理等原因造成的物資出庫量與實際消耗量間的差異問題,提出了一種基于最小二乘法的差異調整方法。該方法根據(jù)生產(chǎn)工況和產(chǎn)品工藝特征的實際要求,基于最小二乘法理論,以產(chǎn)品原材料的成分含量(或消耗量)最接近其標準含量(或額定消耗量)為依據(jù)構造了目標函數(shù),抽取了橫向平衡、縱向平衡和成分含量平衡等規(guī)則,建立了差異調整數(shù)學模型,并采用粒子群優(yōu)化算法進行了求解,避免了按照消耗比例調整差異結果偏離生產(chǎn)實際工況、產(chǎn)品含量不符合標準的問題。通過鋼鐵行業(yè)的應用實例,給出了該方法的具體實現(xiàn)過程,并與以往方法的調整結果進行對比分析,驗證了方法的可行性。

最小二乘法在巖土三軸剪切實驗中數(shù)據(jù)處理的應用——利用最小二乘法處理巖土三軸剪切實驗數(shù)據(jù)。利用excel電子表格軟件自動繪圖、輸出結果。實驗結果證明，此法不僅數(shù)據(jù)可靠有效，而且可應用于實際工程中。

參數(shù)識別與施工調整是斜拉橋施工監(jiān)控中的關鍵步驟。在各施工梁段中,根據(jù)狀態(tài)變量實測值增量與理論值增量的差值,利用最小二乘法對影響參數(shù)進行誤差識別,據(jù)此可對未施工梁段相應參數(shù)進行誤差預測和調整分析。方法簡單、實用、操作性強,具有一定的參考意義。

將單位管線建造費用公式轉化為線性形式,先假設a為已知,根據(jù)最小二乘法原理進行線性回歸從而確定b,α的值。問題的關鍵便轉化為對a值的確定,通過對回歸方程相關指數(shù)r的分析,運用消去法找出最優(yōu)的a值。根據(jù)所建的數(shù)學模型編寫c++程序,并通過算例證明能夠準確,快捷的計算,得出較為滿意的參數(shù)值。

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方差泛函變分與高斯配點離散型最小二乘法——在理論研究和工程分析中通常把問題歸結為一定邊界條件和初值條件求解偏微分方程的問題，方程可以是線性或非線性的。

提出了用遞推最小二乘法辨識連續(xù)帶鋼熱鍍鋅退火爐模型參數(shù)。在已建立的連續(xù)帶鋼熱鍍鋅退火爐數(shù)學模型的基礎上,經(jīng)過分析計算確定模型參數(shù)?？紤]到最小二乘法的缺陷,選用遞推最小二乘法進行參數(shù)辨識,并結合實例給出辨識結果和分析,證明了該方法的可行性。

對外型為曲線的鋼筋混凝土結構,施工放線前,利用最小二乘法原理,根據(jù)已給出的工程數(shù)據(jù),確定出構件輪廓曲線的近似函數(shù),使該函數(shù)所代表曲線上各點精度滿足施工要求,再利用這個近似函數(shù)對構件進行放線。

本文應用最小二乘法曲線擬合理論，對埋地鋼質管道腐蝕防護工程檢驗標準gwr19285—2014中未列出的較小管徑外防腐層檢測評級表進行插值，經(jīng)實踐驗證，可以滿足實際檢驗需求，并與實際情況相符合。

基于矮寨連續(xù)剛構橋懸臂施工中主梁撓度測試結果,對實測值和仿真計算理論值之間存在偏差進行了分析,結果表明,由于施工中存在脹膜等因素影響,導致砼實際密度與設計取值存在偏差,而這個偏差是不容忽略的。為此,運用總體最小二乘法(tls)對原模型中砼密度參數(shù)進行識別,識別后的結果較識別前更加符合實際情況。

在參數(shù)求解過程中,經(jīng)常遇到參數(shù)估計模型的觀測向量和系數(shù)矩陣都可能存在誤差的情況,于是人們在20世紀80年代提出了整體最小二乘方法。近幾年,整體最小二乘才被引入測量領域。本文詳細闡述了整體最小二乘法平面坐標轉換基于奇異值分解原理的解算過程。在此基礎上,把整體最小二乘法平面直角坐標轉換應用到基坑水平位移監(jiān)測中,改進了傳統(tǒng)的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法,并運用工程實例驗證了該方法的可行性。

為了解決傳統(tǒng)算法電梯停站數(shù)不準確的缺點,本文建立了一種基于移動最小二乘法（mov-ingleast-squares,mls）的曲面擬合方法來建立大樓一天中最大5min客流量模型.這種方法對傳統(tǒng)的客流量算法及停站數(shù)算法作了比較大的改進,并用驗證了這種方法的可行性,與傳統(tǒng)算法比較具有精度高的優(yōu)點.