平面向量數(shù)量積及運算律

1 平面向量的數(shù)量積及運算律教案 課題：平面向量的數(shù)量積及運算律 ◆一、教學目標 ▼（一）知識目標 1平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義； 2平面向量數(shù)量積的運算律； 3平面向量數(shù)量積的5個重要性質。 ▼（二）能力目標 1．掌握數(shù)量積的定義、5個重要性質及運算律； 2．能應用數(shù)量積的5個重要性質及運算律解決問題； 3．了解用平面向量數(shù)量積可以解決長度、角度、垂直共線等問題，為下節(jié)課靈活運用平面向量數(shù) 量積解決問題打好基礎。 ▼（三）情感目標 創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情境，從生活中的常見現(xiàn)象引入課題，開始就激發(fā)學生的學習興趣，讓學生 容易切入課題，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，體現(xiàn)新課程改革的理念之一，加強數(shù)學與其它學科及生 活實踐的聯(lián)系。 ◆二、教學難點 平面向量數(shù)量積運算律的理解；與實數(shù)運算律的區(qū)別和聯(lián)系；平面向量數(shù)量積在解決長度、 角度等問題的運用。 ◆三、教學重點 平面向量數(shù)量積的

第8課時 §2.4.2平面向量數(shù)量積的運算律 教學目的： 1.掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律； 2.能利用數(shù)量積的5個重要性質及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關問題； 3.掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題. 教學重點：平面向量數(shù)量積及運算規(guī)律. 教學難點：平面向量數(shù)量積的應用 授課類型：新授課 教具：多媒體、實物投影儀 內容分析： 啟發(fā)學生在理解數(shù)量積的運算特點的基礎上，逐步把握數(shù)量積的運算律，引導學生注意 數(shù)量積性質的相關問題的特點，以熟練地應用數(shù)量積的性質. 教學過程： 一、復習引入： 1．兩個非零向量夾角的概念 已知非零向量ａ與ｂ，作＝ａ，＝ｂ，則∠ａｏｂ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ與ｂ的夾角. 2．平面向量數(shù)量積（內積）的定義：已知兩個非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量 |a||b|cos叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作

平面向量數(shù)量積的運算律 平面向量數(shù)量積的運算律 教學目的： 1.掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律； 2.能利用數(shù)量積的5個重要性質及數(shù)量積運算規(guī)律 解決有關問題； 3.掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩 向量垂直，以及能解決一些簡單問題. 教學重點：平面向量數(shù)量積及運算規(guī)律. 教學難點：平面向量數(shù)量積的應用 授課類型：新授課 教具：多媒體、實物投影儀 內容分析： 啟發(fā)學生在理解數(shù)量積的運算特點的基礎上，逐步 把握數(shù)量積的運算律，引導學生注意數(shù)量積性質的相關 問題的特點，以熟練地應用數(shù)量積的性質.? 教學過程： 一、復習引入： 1．兩個非零向量夾角的概念 已知非零向量ａ與ｂ，作＝ａ，＝ｂ，則∠ａｏ ｂ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ與ｂ的夾角. 2．平面向量數(shù)量積（內積）的定義：已知兩個非零 向量ａ與ｂ，它們的

《平面向量復習—數(shù)量積》教學設計說明 上海市北郊高級中學金振華 說課內容：《高級中學課本數(shù)學高中二年級第一學期》（上教版）第八章《平面向量坐 標表示》的復習課——平面向量復習-數(shù)量積。 一、教學內容解析 向量是近代數(shù)學基本和重要的數(shù)學概念之一，有著極其豐富的實際背景，它具有代數(shù)和 幾何的雙重身份，是溝通代數(shù)、幾何的橋梁。它能與中學數(shù)學中許多教學內容許多主干知識 相結合，形成知識交匯點。而且初中課本里已經(jīng)對平面向量做了簡單的介紹，再次將平面向 量坐標表示引入高中課程，是現(xiàn)行數(shù)學教材的重要特色之一。上教版《高級中學課本數(shù)學高 中二年級第一學期》中第八章《平面向量坐標表示》涉及到了向量的坐標表示及運算（2課 時）、向量的數(shù)量積（2課時）、平面向量的分解定理（2課時）、向量的應用（2課時）。其中 平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運算之后的又一個重要運算，也是高中平面向量教學

《平面向量復習—數(shù)量積》教學設計說明 上海市北郊高級中學金振華 說課內容：《高級中學課本數(shù)學高中二年級第一學期》（上教版）第八章《平面向量坐 標表示》的復習課——平面向量復習-數(shù)量積。 一、教學內容解析 向量是近代數(shù)學基本和重要的數(shù)學概念之一，有著極其豐富的實際背景，它具有代數(shù)和 幾何的雙重身份，是溝通代數(shù)、幾何的橋梁。它能與中學數(shù)學中許多教學內容許多主干知識 相結合，形成知識交匯點。而且初中課本里已經(jīng)對平面向量做了簡單的介紹，再次將平面向 量坐標表示引入高中課程，是現(xiàn)行數(shù)學教材的重要特色之一。上教版《高級中學課本數(shù)學高 中二年級第一學期》中第八章《平面向量坐標表示》涉及到了向量的坐標表示及運算（2課 時）、向量的數(shù)量積（2課時）、平面向量的分解定理（2課時）、向量的應用（2課時）。其中 平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運算之后的又一個重要運算，也是高中平面向量教學

實用文檔 文案大全 1、【2014寧波二模理17】已知點o是△abc的外接圓圓心，且ab=3，ac=4．若存在非零實．．． 數(shù)．x、y，使得aoxabyac，且21xy，則cos∠bac=． o d bc a 解答：取ac中點d，則有2aoxabyacxabyad，而21xy，得點b,o,d 三點共線，已知點o是△abc的外心，可得bdac，故有bc=ab=3，ac=4，求得 2 cos 3 bac. 2、【2014杭州二模文8理6】設o△abc的外心（三角形外接圓的圓心）.若 acabao 3 1 3 1 ，則bac的度數(shù)為（） a.30°b.45°c.60°d.90° o d bc

-1- 習題課--平面向量數(shù)量積的綜合應用 課后篇鞏固探究 1.已知a=(3,-2),b=(1,0),向量λa+b與a-2b垂直,則實數(shù)λ的值為() a.-b.c.-d. 解析向量λa+b與a-2b垂直,則(λa+b)·(a-2b)=0,又因為a=(3,-2),b=(1,0),故 (3λ+1,-2λ)·(1,-2)=0,即3λ+1+4λ=0,解得λ=-. 答案c 2.若△abc滿足∠a=,ab=2,則下列三個式子:①,②,③中為定值的式子的 個數(shù)為() a.0b.1c.2d.3 解析因為=||||cos=0, 所以為定值; 因為=||||cosb=||2=4, 所以為定值. 同理=||2, 而|

平面向量的基本定理及坐標表示 一、目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！ 學習目標： 了解平面向量的基本定理及其意義； 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示； 會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算； 理解用坐標表示的平面向量共線的條件． 重點難點： 重點：平面向量基本定理與平面向量的坐標運算． 難點：平面向量基本定理的理解與應用，向量的坐標表示的理解及運算的準確性． 學習策略： 學習本節(jié)要復習向量加法的運算法則和向量共線的性質和判定定理；要特別注意區(qū)分起點在原點的向量、起點不在 原點的向量、相等的向量的坐標表示，只有起點在原點時，平面向量的坐標才與終點坐標相同． 二、學習與應用 （一）向量的加（減）法運算 運算法則：形法則、形法則． 運算律：（1）交換律：ab；（2）結合律：abc． （二）共線向量基本定理 非零向量a

平面向量的基本定理及坐標表示 一、目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！ 學習目標： 了解平面向量的基本定理及其意義； 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示； 會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算； 理解用坐標表示的平面向量共線的條件． 重點難點： 重點：平面向量基本定理與平面向量的坐標運算． 難點：平面向量基本定理的理解與應用，向量的坐標表示的理解及運算的準確性． 學習策略： 學習本節(jié)要復習向量加法的運算法則和向量共線的性質和判定定理；要特別注意區(qū)分起點在原點的向量、起點不在 原點的向量、相等的向量的坐標表示，只有起點在原點時，平面向量的坐標才與終點坐標相同． 二、學習與應用 （一）向量的加（減）法運算 運算法則：形法則、形法則． 運算律：（1）交換律：ab；（2）結合律：abc． （二）共線向量基本定理 非零向量a

（同步復習精講輔導）北京市2014-2015學年高中數(shù)學平面向量的數(shù) 量積及向量應用課后練習一新人教a版必修4 題1： 題面：在△abc中，ab＝2，ac＝3，ab→·bc→＝1，則bc＝() a.3b.7 c．22d.23 題2： 題面：已知平面上三點a、b、c滿足|ab － |＝6，|bc － |＝8，|ca －－ |＝10， 則abbcbccacaab －－－－－－－－ 的值等于() a．100b．96 c．－100d．－96 題3： 題面：已知非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝ 23 3|a|，則a＋b與a－b的夾角為() a．30°b．60° c．120°d．150° 題4： 題面：已知點o，n，p在△abc所在平面

第1頁 2.4第1課時 一、選擇題 1．(2010·重慶理，2)已知向量a，b滿足a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，則|2a－b|＝ () a．0b．22 c．4d．8 [答案]b [解析]∵|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝8， ∴|2a－b|＝22. 2．已知a、b是非零向量，且(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，則a與b的夾角是() a. π 6b. π 3 c. 2π 3d. 5π 6 [答案]b [解析]由(a－2b)·a＝0及(b－2a)·b＝0得，a2＝b2＝2|a||b|cosθ，∴cosθ＝ 1 2， θ＝ π 3. [點評]數(shù)量積運算滿足多項式乘法法則及以下乘法公式 (a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2， (a－b)2＝a2－2a·b＋b2， a2－b2＝(a＋b)·(a－b)， |a|2

第1頁 2.3第1課時 一、選擇題 1．(08·廣東理)在平行四邊形abcd中，ac與bd交于點o，e是線段od 的中點，ae的延長線與cd交于點f.若ac→＝a，bd→＝b，則af→＝() a. 1 4a＋ 1 2bb. 2 3a＋ 1 3b c. 1 2a＋ 1 4bd. 1 3a＋ 2 3b [答案]b [解析]由e是線段od的中點，∴be→＝3ed→， 由平行四邊形abcd， ∴ |ab| |df|＝ |eb| |ed|，∴|df|＝ 1 3|ab| ∴af→＝ac→＋cf→＝ac→＋23cd →＝a＋23(od →－oc→) ＝a＋ 2 3( 1 2b－ 1 2a)＝ 2 3a＋ 1 3b. 故選b. 2．在四邊形abcd中，ab→＝a＋2b，bc→＝－4a－b，cd→＝－5a－3b，其中 a、b不共線，則四

第1頁 2.2第1課時 一、選擇題 1．在四邊形abcd中，ac→＝ab→＋ad→，則四邊形abcd一定是() a．矩形b．菱形 c．正方形d．平行四邊形 [答案]d [解析]在四邊形abcd中，ac→＝ab→＋bc→， 又ac→＝ab→＋ad→，∴bc→＝ad→， ∴四邊形abcd是平行四邊形． 2．向量(ab→＋mb→)＋(bo→＋bc→)＋om→等于() a.bc→b.ab→ c.ac→d.am→ [答案]c [解析]原式＝ab→＋bc→＋mb→＋bo→＋om→ ＝ac→＋0＝ac→. 3．若a，b為非零向量，則下列說法中不正確的是() a．若向量a與b方向相反，且|a|>|b|，則向量a＋b與a的方向相同 b．若向量a與b方向相反，且|a|<|b|，則向量a＋b與a的方向相同 c．若

第1頁 學校第二周數(shù)學基礎性家庭作業(yè) 一、選擇題 1．已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，則x的值是() a．6b．－6c．9d．12 2．在△abc中，已知d是ab邊上一點，若ad→＝2db→，cd→＝ 1 3 ca→＋λcb→，則λ等于() a. 2 3b. 1 3c．－ 1 3d．－ 2 3 3．已知點a、b的坐標分別為(2，－2)、(4,3)，向量p的坐標為(2k－1,7)，且p∥ab→， 則k的值為() a．－ 9 10b. 9 10c．－ 19 10d. 19 10 二、填空題 4．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起點為a(1,2)，終點b在坐標軸上，則點b 的坐標為________． 5．若三點a(－2，－2)，b(

第1頁 2.4第2課時 一、選擇題 1．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為() a. 65 5b.65 c. 13 5d.13 [答案]a [解析]∵cosθ＝ a·b |a|·|b| ＝ 2×(－4)＋3×7 4＋9·16＋49 ＝ 5 5， ∴a在b方向上的投影|a|cosθ ＝22＋32×55＝ 65 5. 2．(08·海南文)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b與a垂直， 則λ＝() a．－1b．1 c．－2d．2 [答案]a [解析]a＝(1，－3)，b＝(4，－2)， ∴λa＋b＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)， ∵λa＋b與a垂直， ∴λ＋4＋(－3)(－3λ－2)＝0， 第2頁 ∴λ＝－1，故選a. 3．(2

第1頁 2.3第2課時 一、選擇題 1．(08·四川)設平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，則a－2b＝() a．(7,3)b．(7,7) c．(1,7)d．(1,3) [答案]a [解析]a－2b＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)，故選a. 2．已知點a(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若ab→＝3a，則點b的坐標為() a．(6,9)b．(5,4) c．(7,14)d．(9,24) [答案]b [解析]oa→＝(－1，－5).ab→＝3a＝(6,9)， 故ob→＝oa→＋ab→＝(5,4)， 故點b坐標為(5,4)． 3．原點o在正六邊形abcdef的中心，oa→＝(－1，－3)，ob→＝(1，－3)， 則oc→等于() a．(2,0)b．(－2,0) c．(0，－23)d．(0

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2016屆高考數(shù)學(理)二輪復習熱點專題突破課件考前30天專題3復習筆記3三角函數(shù)、解三角形、平面向量

建立基于支持向量機的建筑物沉降預測模型,并將其應用于建筑物的沉降預測。與采用bp神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果相比,支持向量機取得較好的預測結果。實例表明支持向量機在小樣本數(shù)據(jù)的預測上具有精度高、泛化能力強的特點,為建筑物的沉降預測提供一種新的方法。

基于支持向量機方法的深基坑變形預測——提出了深基坑變形預測的一種新方法，即支持向量機方法．該方法根據(jù)有限的學習樣本，建立了各種影響因素和深基坑變形之問的一種非線性映射．基于已有的深基坑變形資料，采用支持向量機模型，對深基坑現(xiàn)場實例進行了預測，...

支持向量機在公路軟基沉降預測中的應用——針對公路軟土地基沉降發(fā)生的過程多變量、強耦合、強干擾、大滯后的復雜特性，提出利用支持向量機(supportvectormachine，svm)對公路軟基進行沉降預測建模，使用加栽過程中的沉降觀測數(shù)據(jù)作為訓練樣本集，建立可依據(jù)...

結合支持向量機模型和小波框架理論,建立了沉降預測模型,并對杭州市某小區(qū)的危舊建筑物進行了沉降預測,結果表明該模型預測精度較高,可以較好地預測建筑物沉降的發(fā)展趨向,適用于建筑沉降預警工作。