百分誤差

這些定義可以擴展到v和v_approx是n維向量的情況，通過用n-規(guī)范。

例如，如果精確值為50，近似值為49.9，則絕對誤差為50-49.9=0.1，相對誤差為0.1 / 50 = 0.002，百分誤差為0.2%。 另一個例子是，在測量6mL燒杯時，讀取的值為5mL。 正確的讀數(shù)為6mL，這意味著該特定情況下的誤差百分為16.7%。

假設(shè)有一個值a以及它的近似值b，那么

絕對誤差：

如下計算

相對誤差：

如下計算

百分誤差：

如下計算

注意：百分誤差一般需要加絕對值。a表示真實值，b表示a的近似值。

一些數(shù)據(jù)中的近似誤差是精確值與其近似值之間的差異。 可能會發(fā)生近似誤差，因為

（1）由于數(shù)據(jù)測量的不準(zhǔn)確。 （例如，一張紙的準(zhǔn)確讀數(shù)為4.5厘米，但是由于標(biāo)尺不使用小數(shù)，所以您將其舍入到5厘米）；

（2）使用近似來代替實際數(shù)據(jù)（例如，3.14而不是π）。

通常分為相對誤差和絕對誤差。

給定一些值v及其近似v_approx，絕對誤差為：

百分誤差是：

換句話說，絕對誤差是精確值和近似值之間的差值的大小。 相對誤差是絕對誤差除以精確值的大小。 百分誤差是用相對誤差乘以百分百。

相對誤差通常用于比較大小不同的數(shù)字的近似值，例如，絕對誤差為3的近似值為1000，在大多數(shù)應(yīng)用中，絕對誤差為3的近似值為1,000,000，在第一種情況下，相對誤差為0.003，而第二種情況下僅為0.000003。

應(yīng)該牢記相對誤差的兩個特征。首先，當(dāng)真值在分母中出現(xiàn)時，相對誤差是未定義的（見下文）。其次，當(dāng)以比例刻度（即具有真實有意義的零值的刻度）進行測量時，相對誤差才有意義。例如，當(dāng)以攝氏度表示的溫度測量中的絕對誤差為1℃，真值為2℃時，相對誤差為0.5，誤差百分比為50%。對于同樣的情況，當(dāng)溫度以開爾文刻度給出時，相同的真值為275.15K的1K絕對誤差給出相對誤差為3.63×10^-3，百分比誤差僅為0.363%。攝氏溫度是以間隔刻度測量的，而開爾文刻度具有真正的零度，而比例刻度也是如此。 2100433B

誤差（errors）是實驗科學(xué)術(shù)語，指測量結(jié)果偏離真值的程度。對任何一個物理量進行的測量都不可能得出一個絕對準(zhǔn)確的數(shù)值，即使使用測量技術(shù)所能達到的最完善的方法，測出的數(shù)值也和真實值存在差異，這種測量值和真實值的差異稱為誤差。數(shù)值計算分為絕對誤差和相對誤差。也可以根據(jù)誤差來源分為系統(tǒng)誤差（又稱可定誤差、已定誤差）、隨機誤差（又稱機會誤差、未定誤差）和毛誤差（又稱粗差）。

測距誤差可分為兩類：一類是與距離遠近無關(guān)的誤差，即測相誤差和儀器加常數(shù)誤差；儀器和棱鏡的對中誤差以及周期誤差等，它們合稱為固定誤差；另一類是與距離成比例的誤差，即真空光速值的測定誤差、頻率誤差和大氣折射率誤差，它們合稱為比例誤差。

比例誤差固定誤差分析

測相誤差就是測定相位差的誤差。主要包括：測相系統(tǒng)本身的誤差；照準(zhǔn)誤差；幅相誤差以及由噪音引起的誤差等。儀器的加常數(shù)K是一個與所測距離無關(guān)的常數(shù)。通常是將它測定出來，預(yù)置在儀器中，對所測的距離D'自動進行改正以便得到改正后的距離D，即：D=D' K

周期誤差是以一定距離為周期重復(fù)出現(xiàn)的誤差，它的周期一般是精測波長的二分之一，但也有例外。周期誤差主要是由于儀器內(nèi)部電信號的串?dāng)_而產(chǎn)生的。

比例誤差比例誤差分析

由于真空光速值的測定精度已相當(dāng)高，故真空光速值的測定誤差的影響可以忽略不計。頻率誤差的產(chǎn)生主要有兩方面的原因：一是振蕩器設(shè)置的調(diào)制頻率有誤差，即頻率的準(zhǔn)確度問題；二是在使用過程中，由于晶體老化、溫度變化、電源及電子電路的影響，振蕩器的頻率發(fā)生漂移，即頻率的穩(wěn)定度問題。大氣折射率誤差的來源主要是測定氣溫和氣壓的誤差，這就要求所測定氣溫及氣壓應(yīng)能準(zhǔn)確地代表測線的氣象條件。