邊角網(wǎng)平差介紹

選定邊角網(wǎng)中角度 (或方向)觀測量和邊長觀測量的函數(shù)為未知數(shù)，利用它們之間的函數(shù)關系，依最小二乘準則和求極值的方法，解算得未知數(shù)和觀測值的最或然值所進行的計算工作。

邊角網(wǎng)平差常用邊角網(wǎng)條件平差和邊角網(wǎng)間接平差(或坐標平差)，當待定點個數(shù)較多且網(wǎng)形結構較簡單時，宜用條件平差。

主要任務是準確地列出網(wǎng)中以觀測角度(或方向)和觀測邊長及其改正數(shù)表示的獨立條件方程，再組成法方程，求得各觀測邊長和觀測角度(或方向) 的改正數(shù)。

邊角網(wǎng)條件總數(shù)r等于多余觀測的個數(shù)時，可按r=n-2P計算，式中n為測邊和測角總數(shù);P為待定點個數(shù)。應用此式時，應注意當網(wǎng)中已知點數(shù)少于兩個時，應從待定點個數(shù)中減去已知點個數(shù)與2之差后再計算P;從測邊數(shù)中減去1后再計算n。條件式的種類有： 由多余觀測角引起的圖形條件、水平條件和極條件;由多余觀測邊長引起的復雜圖形條件;由多余觀測邊長和角度共同引起的邊條件 (正弦條件和余弦條件);由多余起算數(shù)據(jù)引起的控制條件、坐標方位角條件、基線條件和坐標條件。

主要任務是列出以未知數(shù) (一般是待定點坐標) 為邊長和角度觀測值函數(shù)的誤差方程，再組成法方程并進行解算，直接得出邊角網(wǎng)點坐標的最或然值，進而求得邊長和角度觀測值的平差值。邊角網(wǎng)誤差方程個數(shù)等于觀測邊數(shù)和觀測角數(shù) (或方向數(shù))總和。邊角網(wǎng)間接平差時，兩類觀測量權比確定方法見邊角網(wǎng)條件平差。 2100433B

聯(lián)合平差研究背景

參加聯(lián)合平差的天文大地網(wǎng)與GPS2000網(wǎng)，都經(jīng)過了單獨平差，并獲得了各自的坐標平差值及其方差協(xié)方差。從理論上講，可采用坐標及其方差協(xié)方差參與平差，或采用兩者的直接觀測值參與平差。前者平差模型比較簡單，但由于二網(wǎng)之間存在某種還很難確定的系統(tǒng)誤差(主要是地面網(wǎng)有系統(tǒng)誤差)，這使它們統(tǒng)一精確的方差協(xié)方差陣很難獲得。因此在聯(lián)合平差中我們采用空間網(wǎng)的坐標及其方差協(xié)方差和地面網(wǎng)的直接觀測值進行聯(lián)合平差的數(shù)學模型。

地面網(wǎng)包括方向觀測、導線邊、天文方位角不同類的觀測數(shù)據(jù)，同一類觀測又分不同等級。它們的驗前方差大多有一定的精度，但對觀測量少的不是很準確。因此對地面網(wǎng)中不同類不同等級觀測值需要進行方差分量估計，給予合理的權的匹配。這就是本文研究和探討的主要內(nèi)容。國內(nèi)外文獻介紹的最常用方差驗后估計方法有方差分析法、在測量中為赫爾默特方差估計方法，K.Kubik的最大似然估計法，Rao提出的MINQUE法(最小范數(shù)二次無偏估計法)。

從統(tǒng)計的角度來說，赫爾默特方差分量估計具有無偏的良好特性，但對于全國近5萬大地點的聯(lián)合平差來說，矩陣求逆及存貯所有子矩陣，即便是大型計算機都較難實現(xiàn)，所以在這里只能采用近似的方差分量估計方法。關于近似方差分量估計算法的可靠性驗證，從理論上分析具有很大的難度。針對天文大地網(wǎng)我們采用下述方法進行可靠性驗證：①將若干類觀測值的方差給予較大的粗差，通過近似方差分量估計能否找到它們的位置，即不正確方差分量的診斷和定位問題；②通過近似方差分量估計能否將這些含有粗差的方差分量調(diào)回到正確的方差值。

聯(lián)合平差天文大地網(wǎng)方差分量估計實算結果

首先根據(jù)原天文大地網(wǎng)的基本方向觀測情況確定本次實驗所調(diào)整的方差分量依據(jù)。

（1）聯(lián)合平差中方差分量估計方法及其可靠性檢驗

用VisualFortran6.5A根據(jù)上面介紹的赫爾默特方差分量簡化算法編制了方差分量估計軟件，用此軟件及Baumker方法分別對天文大地網(wǎng)中近1萬點方向觀測值按下面各種實驗方案進行分析、比較。1)所用試驗數(shù)據(jù)的基本情況統(tǒng)計分別見表1～表2)對二種簡化模型的敏感性及可靠性檢驗給一等三角鎖的方差比較大的粗差，用二種簡化方法進行方差分量估計，以檢驗：是否對有錯誤的方差分量反映敏感；經(jīng)多次迭代及重復定權后能否回到正確值。其調(diào)整值及方差分量計算結果見表3。

從表3可看出這兩種方法對有誤差的權都敏感，但Helmert方法兩次迭代后回到正確的中誤差，而Baumker方法迭代5次后定出的中誤差仍然有偏。

（2）多個不正確方差分量的診斷與定位

有意識調(diào)整多個權標記中誤差(選擇認為比較準的及不太準的觀測等級的方差分量)，檢驗上述兩種方法能否發(fā)現(xiàn)有錯誤的方差分量并準確定位。從上表中可以看出，用不同的方法定出的方向觀測值的中誤差不同，相對而言，Helmert方法定出的方差分量比Baumker合理，用上述三種不同方式試驗得出的結論基本是一致的。

聯(lián)合平差研究結論

綜合分析以上實例計算結果，我們可以得出如下結論。

1)赫爾默特簡化方法與Baumker方法對于偏離較大的觀測等級中誤差反映靈敏，經(jīng)一次迭代后大都能回到1～1.5倍的中誤差范圍內(nèi)。

2)對于偏離正確值比較小的觀測類中誤差，赫爾默特方差分量估計仍能很好地估計其方差，將中誤差調(diào)整到正確值，而Baumker則不能(見表3)。

3)當各類觀測數(shù)量比較多時，且大致相當時，用這兩種方法均可很好地調(diào)整方差分量，但Baumker方法迭代次數(shù)較多。

4)對于觀測量相對較少時(權標記1、3)，用兩種方法估計其結果相差較大(最大的差0.12)。

5)赫爾默特方差分量估計簡化方法與Baumker方法在一定程度上都能估計多類觀測值的方差分量，但用赫爾默特簡化方法調(diào)整的各等方向觀測的中誤差比較合理。而用Baumker方法調(diào)整后的權標記1、2(一等三角網(wǎng)鎖與二等三角網(wǎng)鎖)的方向觀測中誤差相同，即不很合理。

6)方差分量估計方法與觀測量的多少與分布有關。從數(shù)學模型上看，赫爾默特方差分量估計簡化方法仍保留部分布網(wǎng)結構信息，而Baumker方法只與觀測值改正數(shù)及觀測數(shù)有關，理論上說Baumker方法對于觀測量相對較少所估計的方差分量較差。

計量應用

計量科學與測繪科學都是以物理學、數(shù)學及近代計算機科學為基礎的學科，本質(zhì)上兩者是相容、一致的。在計量學中，對測量不確定度給出的綜合的不確定性評價，此評價不但考慮了觀測時各種誤差因素的聯(lián)合影響，包括觀測時隨機效應的影響，一些系統(tǒng)效應的影響， 也考慮了測量時其他因素的影響，文章主要針對這一問題進行探討，旨在通過對“測量平差理論在計量中的應用”的本質(zhì)內(nèi)涵的深入探討，期望這一問題得到緩解或解決，最終的目的是便于測繪儀器校準工作的開展。

為了提高成果的質(zhì)量，處理好測量中存在的誤差問題，要進行多余觀測，有了多余觀測，勢必在觀測結果之間產(chǎn)生矛盾，測量平差目的就在于消除這些矛盾而求得觀測量的最可靠的結果，并評定測量成果的精度。