寧波久積科技實(shí)業(yè)有限公司

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慣性積定義

面積慣性積　有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的只是平面積的慣性積，是截面的一個(gè)重要幾何性質(zhì)。平面積A對(duì)平面內(nèi)互相垂直的x和y軸的慣性積為：

式中x，y為面元dA的位置坐標(biāo)。面積慣性積常用的單位有厘米和米等。如果一個(gè)平面積對(duì)x(或y)軸對(duì)稱，則I_xy=0（見截面的幾何性質(zhì)）。

慣性積特征

1、截面的慣性積是對(duì)相互垂直的一對(duì)坐標(biāo)軸定義的。

2、慣性積的量綱為長度的四次方。

3、慣性積的數(shù)值可正可負(fù)也可為零。若一對(duì)坐標(biāo)軸中有一軸為截面圖形的對(duì)稱軸，則截面對(duì)該對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積必為零。反之則不成立，即截面的慣性積為零，則該截面相對(duì)于某一軸對(duì)稱是不成立的。

4、組合截面對(duì)某一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積，等于各組分圖形對(duì)同一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積的代數(shù)和。

質(zhì)量慣性積是剛體動(dòng)力學(xué)中一個(gè)重要的質(zhì)量幾何性質(zhì)。剛體中的質(zhì)量微元 Δm_i與這微元的兩個(gè)直角坐標(biāo)的乘積對(duì)剛體的總和。其數(shù)值為：

式中x_i、y_i為組成剛體的質(zhì)量微元Δm_i（或dm）在x、y軸上的坐標(biāo)；求和號(hào)（或積分號(hào)）遍及整個(gè)剛體。同樣有

慣性積是計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)式的一部分。它也出現(xiàn)于對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸的動(dòng)反力計(jì)算中。慣性張量是二階對(duì)稱張量，它可以完整地刻畫剛體繞通過定點(diǎn) O任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小。慣性張量的非對(duì)角線分量即為各相應(yīng)的慣性積。慣性橢球在 O點(diǎn)有三根互相垂直的主軸。如果將直角坐標(biāo)系Oxyz選在這三根主軸上，則全部慣性積得零。

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