隨著工業(yè)智能機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、醫(yī)療器械、無(wú)線電通訊設(shè)備等民用設(shè)備儀器的質(zhì)量、性能、可靠性的不斷提高以及武器裝備的不斷更新?lián)Q代,也就必然對(duì)其中的諧波齒輪傳動(dòng)提出越來(lái)越高的要求。諧波齒輪傳動(dòng)裝置的小型化、高精度和高可靠性將是諧波齒輪傳動(dòng)的主要發(fā)展趨勢(shì),即齒輪模數(shù)將越來(lái)越小,零部件精度越來(lái)越高,零件材料性能更加優(yōu)良,短筒柔輪將得到普遍應(yīng)用,傳動(dòng)裝置的體積和重量越來(lái)越小,結(jié)構(gòu)更加緊湊合理,可靠性不斷提高。

雖然諧波齒輪傳動(dòng)的研究已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展,但仍然需要進(jìn)一步研究解決如下問(wèn)題:

1)短筒柔輪的變形力和應(yīng)力隨著筒長(zhǎng)的減小而急劇增加的問(wèn)題;

2)高強(qiáng)度短筒柔輪材料試驗(yàn)研究及尺寸限制條件下短筒柔輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題;

3)研究新齒形,解決制齒方法和工藝問(wèn)題;

4)超小模數(shù)短筒柔輪和剛輪的制造問(wèn)題等。

這些問(wèn)題的解決,必將使諧波齒輪傳動(dòng)產(chǎn)品得到更廣泛的應(yīng)用。

諧波齒輪傳動(dòng)造價(jià)信息

市場(chǎng)價(jià) 信息價(jià) 詢價(jià)
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 市場(chǎng)價(jià)
(除稅)
工程建議價(jià)
(除稅)
行情 品牌 單位 稅率 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)日期
P25/P26諧波功能 品種:斷路器附件;系列:CW2系列可選功能、附件;規(guī)格:配用CW2全系列斷路器; 查看價(jià)格 查看價(jià)格

常熟開(kāi)關(guān)

13% 上海西屋開(kāi)關(guān)有限公司
ER35/ER36諧波功能 品種:斷路器附件;系列:CW3全系列可選功能、附件;規(guī)格:配用CW3全系列斷路器; 查看價(jià)格 查看價(jià)格

常熟開(kāi)關(guān)

13% 上海西屋開(kāi)關(guān)有限公司
報(bào)警/趨勢(shì)網(wǎng)絡(luò)打印機(jī) A3,激光,彩色 查看價(jià)格 查看價(jià)格

HP

臺(tái) 13% 中國(guó)惠普有限公司重慶分公司
諧波 進(jìn)線回路 PA2000-4 查看價(jià)格 查看價(jià)格

新菱

臺(tái) 13% 揚(yáng)州新菱電器有限公司四川辦事處
諧波保護(hù)器 品種:諧波保護(hù)器;規(guī)格:ANHPD300; 查看價(jià)格 查看價(jià)格

安科瑞

個(gè) 13% 山西易爾易科技有限公司
諧波保護(hù)器 品種:諧波保護(hù)器;規(guī)格:ANHPD100; 查看價(jià)格 查看價(jià)格

安科瑞

個(gè) 13% 山西易爾易科技有限公司
諧波 進(jìn)線回路 PA2000-3 查看價(jià)格 查看價(jià)格

新菱

臺(tái) 13% 揚(yáng)州新菱電器有限公司四川辦事處
齒輪傳動(dòng)閘閥 Z545T-10 DN800 查看價(jià)格 查看價(jià)格

TVI

個(gè) 13% 天津市塘沽第一閥門(mén)廠
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 除稅
信息價(jià)
含稅
信息價(jià)
行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時(shí)間
齒輪 20# 查看價(jià)格 查看價(jià)格

kg 韶關(guān)市2019年4月信息價(jià)
齒輪 20# 查看價(jià)格 查看價(jià)格

kg 韶關(guān)市2019年3月信息價(jià)
齒輪 #20 查看價(jià)格 查看價(jià)格

kg 韶關(guān)市2010年5月信息價(jià)
齒輪 各種規(guī)格20# 查看價(jià)格 查看價(jià)格

kg 肇慶市2003年3季度信息價(jià)
諧波分析儀 F41 查看價(jià)格 查看價(jià)格

臺(tái)班 韶關(guān)市2010年7月信息價(jià)
升降傳動(dòng)裝置 查看價(jià)格 查看價(jià)格

肇慶市2003年3季度信息價(jià)
防火卷簾傳動(dòng)系統(tǒng) 跨度≤4m 查看價(jià)格 查看價(jià)格

湛江市2005年2月信息價(jià)
防火卷簾傳動(dòng)系統(tǒng) 跨度9-12m 查看價(jià)格 查看價(jià)格

湛江市2005年2月信息價(jià)
材料名稱 規(guī)格/需求量 報(bào)價(jià)數(shù) 最新報(bào)價(jià)
(元)
供應(yīng)商 報(bào)價(jià)地區(qū) 最新報(bào)價(jià)時(shí)間
機(jī)械傳動(dòng)模型 需包括蝸輪和蝸桿傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)、帶輪傳動(dòng)、鏈輪傳動(dòng)、錐齒輪傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)等常見(jiàn)的機(jī)械傳動(dòng)模式,且具備機(jī)械聯(lián)動(dòng)的演示功能.|1套 1 查看價(jià)格 中國(guó)教育企業(yè)股份有限公司 廣東   2019-06-21
齒輪傳動(dòng)閘閥 Z440H-25 DN500|1個(gè) 1 查看價(jià)格 浙江正軒閥門(mén)有限公司 四川   2019-03-27
齒輪傳動(dòng)閘閥 Z440H-25 DN400|2個(gè) 1 查看價(jià)格 浙江正軒閥門(mén)有限公司 四川   2019-03-27
齒輪傳動(dòng)閘閥 Z440H-25 DN350|5個(gè) 1 查看價(jià)格 浙江正軒閥門(mén)有限公司 四川   2019-03-27
漸開(kāi)線齒輪參數(shù)測(cè)定實(shí)驗(yàn)箱 1.箱內(nèi)配置8個(gè)齒輪,可以組成標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)、零傳動(dòng)、正傳動(dòng)(正變位傳動(dòng))和負(fù)傳動(dòng)(負(fù)變位傳動(dòng))|10個(gè) 3 查看價(jià)格 上海百睿機(jī)電設(shè)備有限公司 廣東  陽(yáng)江市 2020-09-23
諧波監(jiān)測(cè)測(cè)屏 諧波監(jiān)測(cè)測(cè)屏|3套 1 查看價(jià)格 - 廣東  廣州市 2011-04-28
齒輪齒輪傳動(dòng)閘閥 Z441H-40 Z541H-40 WCB DN450|8398個(gè) 1 查看價(jià)格 上海精一電站閥門(mén)有限公司 浙江  溫州市 2015-12-10
齒輪齒輪傳動(dòng)閘閥 Z441H-64 Z541H-64 WCB DN450|4331個(gè) 1 查看價(jià)格 上海精一電站閥門(mén)有限公司 浙江  溫州市 2015-12-01

諧波齒輪傳動(dòng)裝置中,波發(fā)生器和具有幾百個(gè)輪齒的柔輪加工最為復(fù)雜。現(xiàn)日、美等國(guó)均采用數(shù)控

機(jī)床對(duì)波發(fā)生器進(jìn)行加工。由于切齒的工作量為制造零件總工作量的70~ 80%,所以對(duì)柔輪和剛輪加工工藝的研究是這一領(lǐng)域的熱點(diǎn)。國(guó)際上已開(kāi)發(fā)了柔輪滾軋加工技術(shù),剛輪內(nèi)齒滾壓加工工藝及凈成形加工方法等。提出了“轉(zhuǎn)化嚙合再現(xiàn)法”來(lái)對(duì)柔輪齒進(jìn)行加工,這種方法是使柔輪處在與剛輪空載嚙合時(shí)相同的變形條件下進(jìn)行范成加工,消除了嚙合干涉,縮短了跑合時(shí)間。我國(guó)燕山大學(xué)在滾軋柔輪、剛輪齒形,焊接柔輪、粘接柔輪及柔輪毛坯熱強(qiáng)旋成形等方面做了大量的實(shí)驗(yàn)研究,取得了較大的進(jìn)展。

此外,采用新材料來(lái)替代傳統(tǒng)柔輪材料也是很有潛力的研究方向,如文獻(xiàn)[12]采用具有高單位剛度、高比強(qiáng)度與優(yōu)異阻尼性能的碳纖維環(huán)氧復(fù)合材料來(lái)制造柔輪。這種柔輪有足夠的轉(zhuǎn)矩傳遞能力,且其抗扭剛度提高50%,在基本固有頻率下的震動(dòng)衰減能力提高100%。

齒形幾何參數(shù) 傳動(dòng)嚙合參數(shù) 結(jié)構(gòu)尺寸

表1 諧波齒輪齒形幾何參數(shù)

名稱

代號(hào)

計(jì)算公式

備注

波數(shù)

n

雙波時(shí),n=2

波高

d

模數(shù)

m

齒距

p

柔輪齒數(shù)

剛輪固定:

柔輪固定:

剛輪齒數(shù)

剛輪固定:

柔輪固定:

齒頂高

齒根高

頂隙

分度圓齒厚

剛輪分度圓直徑

剛輪齒頂圓直徑

剛輪齒壓力角

雙波時(shí),

柔輪分度圓直徑

柔輪齒頂圓直徑

柔輪齒壓力角

雙波時(shí),

剛輪齒根圓直徑

柔輪齒根圓直徑

表2 諧波齒輪傳動(dòng)的嚙合參數(shù)選擇及幾何計(jì)算

名稱

代號(hào)

計(jì)算公式

備注

齒頂高系數(shù)

頂隙系數(shù)

柔輪變位

系數(shù)

對(duì)于柔性軸承已按標(biāo)準(zhǔn)選定的,

--柔性軸承的外徑;

--壁厚;

剛輪變位

系數(shù)

大致可取;

對(duì)于齒嚙式輸出聯(lián)接的剛輪,大致?。?

;

根據(jù)具體情況可作適當(dāng)調(diào)整

柔輪齒根圓直徑

柔輪齒頂圓直徑

徑向變形

系數(shù)

一般可?。?/td>

最大嚙入

深度

(又稱齒廓工作段高)

從提高傳動(dòng)承載能力的角度出發(fā),必須保證

對(duì)于的傳動(dòng),

剛輪齒頂圓直徑

剛輪齒根圓直徑

基準(zhǔn)齒形角

當(dāng)時(shí),與相對(duì)應(yīng)的柔輪之節(jié)圓壓力角應(yīng)為

采用壓力角時(shí),柔輪中應(yīng)力有所減小

柔輪基圓

直徑

柔輪分度圓直徑

柔輪分度圓齒厚

剛輪基圓

直徑

剛輪分度圓直徑

剛輪分度圓齒厚

測(cè)量用圓柱直徑

柔輪分度圓齒厚改變系數(shù)

剛輪分度圓齒厚改變系數(shù)

測(cè)量柔輪時(shí)量柱中心所在遠(yuǎn)上的漸開(kāi)線壓力角

測(cè)量剛輪時(shí)量柱中心所在遠(yuǎn)上的漸開(kāi)線壓力角

測(cè)量柔輪時(shí)用的量柱測(cè)量距

測(cè)量剛輪時(shí)用的量柱測(cè)量距

幾點(diǎn)說(shuō)明:

  • 柔輪變位系數(shù):對(duì)于動(dòng)力傳動(dòng)和傳遞運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng),可按照《諧波齒輪傳動(dòng)的理論和設(shè)計(jì)》(沈允文.1985)4-9選擇

  • 柔輪齒根(頂)圓直徑:為了防止齒頂變尖和嚙入瞬時(shí)產(chǎn)生齒頂干涉,因而采用縮短齒頂高的辦法。

  • 最大嚙入深度(又稱齒廓工作段高):受到齒頂變尖的限制,同時(shí)受到用插齒刀能否加工出所需剛輪齒根圓直徑的條件限制。

  • 剛輪齒根(頂)圓直徑:剛輪的齒頂圓和齒根圓直徑是根據(jù)在齒輪嚙入深度處保證有必要的徑向間隙以及消除過(guò)度曲線干涉的條件下確定的。

表3 圓柱形柔輪結(jié)構(gòu)尺寸

名稱

代號(hào)

參數(shù)計(jì)算

柔輪長(zhǎng)度

一般,

;

對(duì)于齒式聯(lián)接結(jié)構(gòu)的柔輪,可取

對(duì)于短筒柱形柔輪,

柔輪壁厚

或者:

柔輪光滑筒體部分的壁厚

或者

齒圈寬度

聯(lián)接齒圈的寬度

柔輪長(zhǎng)度:對(duì)于整體式柔輪,取偏大值;輕載時(shí)d值可適當(dāng)減小,重載時(shí)可適當(dāng)增大;塑性柔輪壁厚為鋼制柔輪的2~3倍。

齒圈寬度:其中,--齒寬系數(shù),對(duì)于動(dòng)力傳動(dòng),對(duì)于傳遞運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)。

諧波齒輪傳動(dòng)發(fā)展趨勢(shì)常見(jiàn)問(wèn)題

  • 諧波齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)及工作原理

    它與一般齒輪傳動(dòng)有本質(zhì)上的差別,依靠柔性齒輪產(chǎn)生的可控變形波引起齒間的相對(duì)錯(cuò)齒來(lái)傳遞力和運(yùn)動(dòng)的。具體地來(lái)說(shuō)就是: 諧波齒輪的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由波形發(fā)生器、柔輪和剛輪組成。柔輪是一個(gè)薄壁外齒圈,剛輪有內(nèi)...

  • 諧波齒輪傳動(dòng)的約束條件

    為保證諧波傳動(dòng)能正常工作,設(shè)計(jì)中必須滿足如下列約束條件為(1)不產(chǎn)生齒廓重疊干涉 要使兩輪在嚙合過(guò)程中不產(chǎn)生齒廓重疊干涉,就要使在任意嚙合位置兩齒廓的工作段不相交。(2)不產(chǎn)生過(guò)渡曲線干涉 為了防止在...

  • 炊具發(fā)展趨勢(shì)如何?

     1、中國(guó)是世界上人口最多的國(guó)家,有最大的有形市場(chǎng)和潛在市場(chǎng),又是世界上最大的發(fā)展中國(guó)家,特別是目前中國(guó)已成為世貿(mào)成員國(guó),借鑒中國(guó)的優(yōu)勢(shì),中國(guó)完全有可能成為全球五金制品的加工基地。在全球經(jīng)濟(jì)一體化的今...

由于諧波傳動(dòng)具有許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn),近幾十年來(lái),諧波齒輪傳動(dòng)技術(shù)和傳動(dòng)裝置已被廣泛應(yīng)用于空間技術(shù)、雷達(dá)通訊、能源、機(jī)床、儀器儀表、機(jī)器人、汽車、造船、紡織、冶金、常規(guī)武器、精密光學(xué)設(shè)備、印刷包裝機(jī)械以及醫(yī)療器械等領(lǐng)域。國(guó)內(nèi)外的應(yīng)用實(shí)踐證明,無(wú)論是作為高靈敏度隨動(dòng)系統(tǒng)的精密諧波傳動(dòng),還是作為傳遞大轉(zhuǎn)矩的動(dòng)力諧波傳動(dòng),都表現(xiàn)出了良好的性能;作為空間傳動(dòng)裝置和用于操縱高溫、高壓管路以及在有原子輻射或其它有害介質(zhì)條件下工作的機(jī)構(gòu),更顯示了一些其他傳動(dòng)裝置難以比擬的優(yōu)越性。諧波齒輪一般都是小模數(shù)齒輪,諧波齒輪傳動(dòng)裝置一般都具有小體積和超小體積傳動(dòng)裝置的特征。諧波齒輪傳動(dòng)在機(jī)器人領(lǐng)域的應(yīng)用最多,在該領(lǐng)域的應(yīng)用數(shù)量超過(guò)總量的60%。諧波齒輪傳動(dòng)還在化工立式攪拌機(jī)、礦山隧道運(yùn)輸用的井下轉(zhuǎn)轍機(jī)、高速靈巧的修牙機(jī)以及精密測(cè)試設(shè)備的微小位移機(jī)構(gòu)、精密分度機(jī)構(gòu)、小側(cè)隙傳動(dòng)系統(tǒng)中得到應(yīng)用。隨著軍事裝備的現(xiàn)代化,諧波齒輪傳動(dòng)更加廣泛地應(yīng)用于航空、航天、船舶潛艇、宇宙飛船、導(dǎo)彈導(dǎo)引頭、導(dǎo)航控制、光電火控系統(tǒng)、單兵作戰(zhàn)系統(tǒng)等軍事裝備中,如在戰(zhàn)機(jī)的舵機(jī)和慣導(dǎo)系統(tǒng)中,在衛(wèi)星和航天飛船的天線和太陽(yáng)能帆板展開(kāi)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)中都得到應(yīng)用。另外,精確打擊武器和微小型武器是未來(lái)軍事高科技的發(fā)展趨勢(shì)之一。先后出現(xiàn)了微型飛機(jī)、便攜式偵察機(jī)器人、微小型水下航行器、精確打擊武器及靈巧武器和智能武器等新概念微小型武器系統(tǒng)。它們具有尺寸小、成本低、隱蔽性好、機(jī)動(dòng)靈活等特征,在未來(lái)信息化戰(zhàn)爭(zhēng)、城市和狹小地區(qū)以及反恐斗爭(zhēng)中將占據(jù)重要的位置和發(fā)揮不可替代的作用。為進(jìn)一步提高打擊精度,提高可靠性,降低成本,武器系統(tǒng)的關(guān)鍵功能部件正在向小型化方向發(fā)展,超小體積諧波齒輪傳動(dòng)裝置常用來(lái)構(gòu)成相關(guān)部件的傳動(dòng)裝置,以提高武器系統(tǒng)的打擊精確性。

優(yōu)點(diǎn):

(1)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,零件少,體積小,重量輕。與傳動(dòng)比相當(dāng)?shù)钠胀p速器比較,其零件約減少50%,體積和重量均減少1/3以上。

(2)傳動(dòng)比大,傳動(dòng)比范圍廣。單級(jí)諧波減速器傳動(dòng)比可在50~ 300之間,雙級(jí)諧波減速器傳動(dòng)比可在3000~ 60000之間,復(fù)波諧波減速器傳動(dòng)比可在100~ 140000之間。

(3)由于同時(shí)嚙合的齒數(shù)多,齒面相對(duì)滑動(dòng)速度低,使其承載能力高,傳動(dòng)平穩(wěn)且精度高,噪聲低。

(4)諧波齒輪傳動(dòng)的回差較小,齒側(cè)間隙可以調(diào)整,甚至可實(shí)現(xiàn)零側(cè)隙傳動(dòng)。

(5)在采用如電磁波發(fā)生器或圓盤(pán)波發(fā)生器等結(jié)構(gòu)型式時(shí),可獲得較小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

(6)諧波齒輪傳動(dòng)還可以向密封空間傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力,采用密封柔輪諧波傳動(dòng)減速裝置,可以驅(qū)動(dòng)工作在高真空、有腐蝕性及其它有害介質(zhì)空間的機(jī)構(gòu)。

(7)傳動(dòng)效率較高,且在傳動(dòng)比很大的情況下,仍具有較高的效率。

(8)同軸性好

缺點(diǎn):

(1)柔輪周期性變形,工作情況惡劣,從而易于疲勞損壞。

(2)柔輪和波發(fā)生器的制造難度較大,需要專門(mén)設(shè)備,給單件生產(chǎn)和維修造成了困難。

(3)傳動(dòng)比的下限值高,齒數(shù)不能太少,當(dāng)波發(fā)生器為主動(dòng)時(shí),傳動(dòng)比一般不能小于35。

(4)起動(dòng)力矩大,且速比越小越嚴(yán)重;

(5)諧波齒輪傳動(dòng)沒(méi)有中間軸,因而不能獲得中間速度

(6)如果結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇不當(dāng)或結(jié)構(gòu)時(shí)機(jī)不良,發(fā)熱過(guò)大,降低傳動(dòng)承載能力。

各國(guó)學(xué)者公認(rèn)柔輪筒體的疲勞破壞是諧波傳動(dòng)最為主要的失效形式。

應(yīng)用:

由于諧波傳動(dòng)具有其他傳動(dòng)無(wú)法比擬的諸多獨(dú)特優(yōu)點(diǎn),近幾十年來(lái),它已被迅速推廣到能源、通訊、機(jī)床、儀器儀表、機(jī)器人、汽車、造船、紡織、冶金、常規(guī)武器、精密光學(xué)設(shè)備、印刷機(jī)構(gòu)以及醫(yī)療器械等領(lǐng)域,并獲得了廣泛的應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外的應(yīng)用實(shí)踐表明,無(wú)論是作為高靈敏度隨動(dòng)系統(tǒng)的精密諧波傳動(dòng),還是作為傳遞大轉(zhuǎn)矩的動(dòng)力諧波傳動(dòng),都表現(xiàn)出了良好的性能;作為空間傳動(dòng)裝置和用于操縱高溫、高壓管路以及在有原子輻射或其它有害介質(zhì)條件下工作的機(jī)構(gòu),更是顯示出一些其他傳動(dòng)裝置難以比擬的優(yōu)越性。

由彎矩引起的沿母線方向的正應(yīng)力為

由彎矩引起的周向正應(yīng)力為

由扭矩引起的沿方向的剪應(yīng)力為

由力矩引起的剪應(yīng)力亦應(yīng)修正為

正應(yīng)力和剪應(yīng)力的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力,則有

因此,安全系數(shù)

其中

--柔輪材料的彈性模量

--柔輪材料的泊松比

--正應(yīng)力系數(shù),查表

--剪應(yīng)力系數(shù),查表

--柔輪形狀畸變引起的應(yīng)力增長(zhǎng)系數(shù),查表

--動(dòng)載系數(shù),一般取 1.1~1.4

--剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù),一般取 1.5~1.8

--分別為僅有正應(yīng)力和僅有剪應(yīng)力作用時(shí)的安全系數(shù)

--分別為材料在對(duì)稱循環(huán)下的彎曲和剪切疲勞極限

諧波齒輪傳動(dòng)與普通齒輪傳動(dòng)不同,其力矩和運(yùn)動(dòng)的傳遞主要依靠柔輪不斷進(jìn)行彈性變形實(shí)現(xiàn),前蘇聯(lián)研究者將這種傳動(dòng)原理稱作變形原理。以最常用的雙波諧波齒輪為例,令波發(fā)生器為其輸入端,柔輪為其輸出端,剛輪固定。定義柔輪的內(nèi)外兩曲面之間的距離為柔輪的厚度δ,則可知柔輪厚度δ遠(yuǎn)小于其它結(jié)構(gòu)尺寸,且與其最小曲率半徑相比通常小于5%,因而可應(yīng)用薄殼理論進(jìn)行研究。對(duì)柔輪的殼體中面進(jìn)行研究,由于諧波齒輪軸向方向的運(yùn)動(dòng)只影響殼體的應(yīng)力狀態(tài),與其運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析求解無(wú)關(guān),因而將該問(wèn)題簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題進(jìn)行研究,即將殼體中面簡(jiǎn)化為中線。

假設(shè)柔輪壁厚對(duì)柔輪變形無(wú)影響,受載變形后中線尺寸不變,且柔輪可以完全按照波發(fā)生器產(chǎn)生的形狀產(chǎn)生變形,則設(shè)φ0為波發(fā)生器初始角度,ω為波發(fā)生器轉(zhuǎn)速,t為時(shí)間,φ為波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)角度,α為柔輪徑向變形量,β為柔輪切向變形量,并將柔輪中線細(xì)分為無(wú)數(shù)個(gè)微小線元,取其中任意一個(gè)微小線元進(jìn)行研究,如圖3所示。可知:

其中

在雙波諧波齒輪中,

函數(shù)是周期為π的周期函數(shù)。通過(guò)前蘇聯(lián)研究者的實(shí)驗(yàn)證明,諧波齒輪在受載嚙合過(guò)程中柔輪殼體中線的變化量普遍小于齒形公差的10%,因而可以假設(shè)在嚙合過(guò)程中,柔輪殼體中線長(zhǎng)度為恒定不變的常值。根據(jù)上述假設(shè),可以推導(dǎo)α和β之間的函數(shù)關(guān)系。如圖3所示,柔輪殼體中線上初始線元ab在波發(fā)生器作用下變形為a′b′。將其變形過(guò)程分解為兩步,第一步為徑向變形,第二步為切向變形。則,在徑向變形的作用下使ab位移至a″b″,該線元長(zhǎng)度變化量Δ1可以表示為:

(2-2)

其中,r為柔輪殼體中線的初始半徑。之后,在切向變形的作用下使a″b″位移至a′b′,該線元長(zhǎng)度變化量Δ2可以表示為:

(2-3)

由于柔輪殼體中線長(zhǎng)度不變,則

那么

(2-4)

可知f2(ψ)也是周期為π的周期函數(shù)。通過(guò)式(2-1)和(2-4),可以確定柔輪殼體中線上任意一微元的運(yùn)動(dòng)軌跡,該軌跡是周期為π的封閉橢圓形,運(yùn)動(dòng)軌跡的具體形狀取決于α和β之間的比值。正是由于該運(yùn)動(dòng),使得柔輪體中線上任意初始線元ab范圍內(nèi)的齒將隨線元ab一起運(yùn)動(dòng),從而推動(dòng)剛輪沿波發(fā)生器的旋轉(zhuǎn)方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)一周時(shí),線元ab將沿自身運(yùn)動(dòng)軌跡旋轉(zhuǎn)兩周,在雙波諧波齒輪中將撥過(guò)剛輪的兩個(gè)齒。諧波齒輪傳動(dòng)的工作原理正是利用柔輪這一彈性變形的特性,實(shí)現(xiàn)了與φ相關(guān)的dα/ dt和dβ/ dt的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換,使得在柔輪各微元運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)軸處柔輪的齒與剛輪的齒完全嚙合,在短軸處完全脫開(kāi)。當(dāng)波發(fā)生器連續(xù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),柔輪與剛輪的輪齒就將在嚙入,嚙合,嚙出,脫開(kāi)四種狀態(tài)下連續(xù)往復(fù)轉(zhuǎn)化,實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和力矩的連續(xù)傳遞。基于以上的分析結(jié)果,即可對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究。

為保證諧波傳動(dòng)能正常工作,設(shè)計(jì)中必須滿足如下列約束條件為

(1)不產(chǎn)生齒廓重疊干涉,要使兩輪在嚙合過(guò)程中不產(chǎn)生齒廓重疊干涉,就要使在任意嚙合位置兩齒廓的工作段不相交。

(2)不產(chǎn)生過(guò)渡曲線干涉,為了防止在嚙合過(guò)程中產(chǎn)生過(guò)渡曲線干涉,所選取的嚙合參數(shù)必須保證:在輪齒最大嚙入深度的位置上的柔輪和剛輪的齒頂均不進(jìn)入配對(duì)齒輪輪齒的過(guò)渡曲線部分。

(3)最大嚙入深度不應(yīng)小于某一規(guī)定值,為提高傳動(dòng)的承載能力,并適當(dāng)擴(kuò)大嚙合區(qū)間,因而必須限定不能小于某一規(guī)定值。一般情況下,可取此值等于模數(shù)m。

(5)最大嚙入深度不應(yīng)超過(guò)其允許的極限值 嚙入深度的最大值應(yīng)受刀具所能加工的最大齒高的條件限制。

(6)保證齒頂和齒根之間有一定的徑向間隙,為了滿足傳動(dòng)徑向間隙的要求,必須對(duì)柔輪齒頂和剛輪齒根間的徑向間隙進(jìn)行驗(yàn)算。

(7)在短軸方向柔輪齒能順利退出嚙合,如果在設(shè)計(jì)時(shí)嚙合參數(shù)選擇不當(dāng),很可能導(dǎo)致柔輪齒在變形短軸方向不能退出嚙合。

(8)保證柔輪剛輪齒頂不變尖,齒頂不變尖。

諧波齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)有三個(gè)基本構(gòu)件組成,如圖1所示:剛輪(Circular Spline),柔輪(Flexspline)和波發(fā)生器(Wave Generator)。諧波齒輪傳動(dòng)的原理就是在柔性齒輪構(gòu)件中,通過(guò)波發(fā)生器的作用,產(chǎn)生一個(gè)移動(dòng)變形波,并與剛輪齒相嚙合,從而達(dá)到傳動(dòng)目的。

其中,波發(fā)生器是按一定變形規(guī)律產(chǎn)生周期性彈性變形波的部件,常見(jiàn)的有機(jī)械式波發(fā)生器、電磁式波發(fā)生器、液壓式波發(fā)生器和氣動(dòng)式波發(fā)生器。

圖1中所示為采用滾動(dòng)軸承的機(jī)械式波發(fā)生器,其是在凸輪的外緣安裝薄壁滾珠軸承,該薄壁滾珠軸承的內(nèi)圈固定在凸輪上,通過(guò)滾珠和凸輪的相互作用實(shí)現(xiàn)外圈襯環(huán)的彈性變形,凸輪通常作為輸入端,通過(guò)內(nèi)孔與輸入軸相連。柔輪為薄壁杯型金屬撓性部件,開(kāi)口部外緣有齒,未裝配時(shí)截面呈圓形,柔輪的杯型底部被稱為膜片部,膜片部通常作為輸出端,起到法蘭的作用。剛輪一般為環(huán)狀部件,內(nèi)緣有齒,節(jié)圓與柔輪相同,齒數(shù)通常比柔輪多1~3齒(齒差通常為波數(shù)的整數(shù)倍,為獲得最大齒高,一般取等于波數(shù),即齒差為1~3),經(jīng)常作為固定端與機(jī)架連接。將波發(fā)生器裝入柔輪內(nèi)時(shí),柔輪將產(chǎn)生彈性變形,在工作過(guò)程中,波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)一周,柔輪上某點(diǎn)發(fā)生彈性變形的循環(huán)次數(shù)稱為諧波齒輪的波數(shù),一般為1~3,其中最常用的是波發(fā)生器呈橢圓狀的雙波諧波齒輪,顧名思義其波數(shù)為2。

以雙波諧波齒輪為例,即柔輪和剛輪間的齒差為2,其傳遞力和運(yùn)動(dòng)的過(guò)程如圖2所示。當(dāng)波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)角度為0°時(shí),其長(zhǎng)軸兩端柔輪的齒恰好與剛輪的齒完全嚙入,短軸處柔輪的齒則完全嚙出,而長(zhǎng)短軸之間其他區(qū)域柔輪的輪齒則處于嚙入和嚙出的過(guò)渡狀態(tài)。當(dāng)剛輪固定,波發(fā)生器輸入,柔輪輸出時(shí),波發(fā)生器沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),柔輪在波發(fā)生器做用下發(fā)生彈性變形,則柔輪與剛輪嚙合齒的位置也沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。當(dāng)波發(fā)生器沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后,柔輪僅沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)1個(gè)齒。當(dāng)波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)360°后,由于剛輪比柔輪多2齒,因此柔輪沿逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)2個(gè)齒。以此類推,通過(guò)柔輪的不斷彈性變形使得輪齒嚙入嚙出,諧波齒輪即產(chǎn)生輸出力矩和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

諧波齒輪傳動(dòng)技術(shù)是上世紀(jì)50年代隨航天技術(shù)的發(fā)展而產(chǎn)生的一種新的傳動(dòng)技術(shù)。五十年代,隨著空間科學(xué)、航天技術(shù)的發(fā)展,航天飛行器控制系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)和儀表設(shè)備對(duì)機(jī)械傳動(dòng)提出了新的要求,如:傳動(dòng)比大、體積小、重量輕、傳動(dòng)精度高、回差小等。對(duì)于上述要求,新出現(xiàn)的諧波傳動(dòng)滿足了這種要求,它是在薄殼彈性變形的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種傳動(dòng)技術(shù)。

在諧波傳動(dòng)出現(xiàn)后短短的幾十年中,世界各工業(yè)比較發(fā)達(dá)的國(guó)家都集中了一批研究力量致力于這類新型傳動(dòng)技術(shù)的研究。如美國(guó)就有國(guó)家航空航天管理局路易斯研究中心、空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室、USM公司、貝爾航空空間公司、卡曼飛機(jī)公司、本迪克斯航空公司、波音航空公司、肯尼迪空間中心(KSC)、麻省理工學(xué)院(MIT)、通用電氣(GE)公司等幾十個(gè)大型公司和研究中心從事這方面的研究工作。前蘇聯(lián)從上世紀(jì)60年代初期開(kāi)始,也大力開(kāi)展了這方面的研究工作,如前蘇聯(lián)機(jī)械研究所、莫斯科鮑曼工業(yè)大學(xué)、列寧格勒光學(xué)精密機(jī)械研究所、全蘇減速器研究所、基也夫減速器廠和莫斯科建筑工程學(xué)院等單位都大力開(kāi)展了諧波傳動(dòng)的研究工作。他們?cè)谠擃I(lǐng)域進(jìn)行了較系統(tǒng)、深入的基礎(chǔ)理論和試驗(yàn)研究,在諧波傳動(dòng)的類型、結(jié)構(gòu)、應(yīng)用等方面有較大發(fā)展。日本長(zhǎng)谷川齒輪株式會(huì)社等有關(guān)企業(yè),自1970年開(kāi)始,從美國(guó)引進(jìn)USM公司的全套技術(shù)資料,成立了諧波傳動(dòng)株式會(huì)社,現(xiàn)除能大批生產(chǎn)各種類型的諧波傳動(dòng)裝置外,還完成了通用諧波傳動(dòng)裝置的標(biāo)準(zhǔn)化、系列化工作。值得注意的是西歐一些國(guó)家,如德國(guó)、法國(guó)、英國(guó)、瑞士、瑞典及意大利等國(guó),都開(kāi)展了諧波傳動(dòng)的研究工作并推廣應(yīng)用研究成果,他們不但對(duì)諧波傳動(dòng)的基礎(chǔ)理論進(jìn)行系統(tǒng)的研究,而且把諧波傳動(dòng)應(yīng)用在衛(wèi)星、機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床等領(lǐng)域。

諧波齒輪傳動(dòng)技術(shù)于1961年由上海紡織科學(xué)研究院的孫偉工程師引入我國(guó)。此后,我國(guó)也積極引進(jìn)并研究發(fā)展該項(xiàng)技術(shù),1983年成立了諧波傳動(dòng)研究室,1984年“諧波減速器標(biāo)準(zhǔn)系列產(chǎn)品”在北京通過(guò)鑒定,1993年制定了GB/T14118- 93諧波傳動(dòng)減速器標(biāo)準(zhǔn),并且在理論研究、試制和應(yīng)用方面取得了較大的成績(jī),成為掌握該項(xiàng)技術(shù)的國(guó)家之一。到今為止,我國(guó)已有北京諧波傳動(dòng)技術(shù)研究所、北京中技克美有限責(zé)任公司、燕山大學(xué)、鄭州機(jī)械研究所、北方精密機(jī)械研究所等幾十家單位從事這方面的研究和產(chǎn)品生產(chǎn),為我國(guó)諧波傳動(dòng)技術(shù)的研究和推廣應(yīng)用打下了較堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

齒形幾何參數(shù) 傳動(dòng)嚙合參數(shù) 結(jié)構(gòu)尺寸

表1 諧波齒輪齒形幾何參數(shù)計(jì)算公式

名稱

代號(hào)

計(jì)算公式

備注

波數(shù)

n

雙波時(shí),n=2

波高

d

模數(shù)

m

齒距

p

柔輪齒數(shù)

剛輪固定:

柔輪固定:

剛輪齒數(shù)

剛輪固定:

柔輪固定:

齒頂高

齒根高

頂隙

分度圓齒厚

剛輪分度圓直徑

剛輪齒頂圓直徑

剛輪齒壓力角

雙波時(shí),

柔輪分度圓直徑

柔輪齒頂圓直徑

柔輪齒壓力角

雙波時(shí),

剛輪齒根圓直徑

柔輪齒根圓直徑

表2 諧波齒輪傳動(dòng)的嚙合參數(shù)選擇及幾何計(jì)算

名稱

代號(hào)

計(jì)算公式

備注

齒頂高系數(shù)

頂隙系數(shù)

柔輪變位

系數(shù)

對(duì)于柔性軸承已按標(biāo)準(zhǔn)選定的,

--柔性軸承的外徑;

--壁厚;

對(duì)于動(dòng)力傳動(dòng)和傳遞運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng),可按照《諧波齒輪傳動(dòng)的理論和設(shè)計(jì)》(沈允文.1985)圖4-9選擇

剛輪變位

系數(shù)

大致可取;

對(duì)于齒嚙式輸出聯(lián)接的剛輪,大致取:

;

根據(jù)具體情況可作適當(dāng)調(diào)整

柔輪齒根圓直徑

為了防止齒頂變尖和嚙入瞬時(shí)產(chǎn)生齒頂干涉,因而采用縮短齒頂高的辦法

柔輪齒頂圓直徑

徑向變形

系數(shù)

一般可取:

最大嚙入

深度

(又稱齒廓工作段高)

從提高傳動(dòng)承載能力的角度出發(fā),必須保證

對(duì)于的傳動(dòng),

受到齒頂變尖的限制,同時(shí)受到用插齒刀能否加工出所需剛輪齒根圓直徑的條件限制

剛輪齒頂圓直徑

剛輪的齒頂圓和齒根圓直徑是根據(jù)在齒輪嚙入深度處保證有必要的徑向間隙以及消除過(guò)度曲線干涉的條件下確定的

剛輪齒根圓直徑

基準(zhǔn)齒形角

當(dāng)時(shí),與相對(duì)應(yīng)的柔輪之節(jié)圓壓力角應(yīng)為

采用壓力角時(shí),柔輪中應(yīng)力有所減小

柔輪基圓

直徑

柔輪分度圓直徑

柔輪分度圓齒厚

剛輪基圓

直徑

剛輪分度圓直徑

剛輪分度圓齒厚

測(cè)量用圓柱直徑

柔輪分度圓齒厚改變系數(shù)

剛輪分度圓齒厚改變系數(shù)

測(cè)量柔輪時(shí)量柱中心所在遠(yuǎn)上的漸開(kāi)線壓力角

測(cè)量剛輪時(shí)量柱中心所在遠(yuǎn)上的漸開(kāi)線壓力角

測(cè)量柔輪時(shí)用的量柱測(cè)量距

測(cè)量剛輪時(shí)用的量柱測(cè)量距

表3 圓柱形柔輪結(jié)構(gòu)尺寸

名稱

代號(hào)

參數(shù)計(jì)算

備注

柔輪長(zhǎng)度

一般,

;

對(duì)于齒式聯(lián)接結(jié)構(gòu)的柔輪,可取

;

對(duì)于短筒柱形柔輪,

對(duì)于整體式柔輪,取偏大值;

輕載時(shí)d值可適當(dāng)減小,重載時(shí)可適當(dāng)增大;

塑性柔輪壁厚為鋼制柔輪的2~3倍

柔輪壁厚

或者:

柔輪光滑筒體部分的壁厚

或者

齒圈寬度

其中,

--齒寬系數(shù),

對(duì)于動(dòng)力傳動(dòng),

對(duì)于傳遞運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng),

聯(lián)接齒圈的寬度

五十年代,隨著空間科學(xué)、航天技術(shù)的發(fā)展,航天飛行器控制系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)和儀表設(shè)備對(duì)機(jī)械傳動(dòng)提出了新的要求,如:傳動(dòng)比大、體積小、重量輕、傳動(dòng)精度高、回差小等。對(duì)于上述要求,新出現(xiàn)的諧波傳動(dòng)滿足了這種要求,它是在薄殼彈性變形的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種傳動(dòng)技術(shù)。1959,1960,1955,1961

諧波齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)有三個(gè)基本構(gòu)件組成,如圖2-1所示:剛輪1(Circular Spline),柔輪2(Flexspline)和波發(fā)生器3(Wave Generator)。諧波齒輪傳動(dòng)的原理就是在柔性齒輪構(gòu)件中,通過(guò)波發(fā)生器的作用,產(chǎn)生一個(gè)移動(dòng)變形波,并與剛輪齒相嚙合,從而達(dá)到傳動(dòng)目的。

特點(diǎn):

優(yōu)點(diǎn):

(1) 3, 50%,

(2)傳動(dòng)比范圍大 50~300, 3000~60000

(3)同時(shí)嚙合的齒數(shù)多 30%,正是由于同時(shí)嚙合齒數(shù)多這一獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn),使諧波傳動(dòng)的精度高,齒的承載能力大,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)大速比、小體積。

(4)承載能力大

(5)運(yùn)動(dòng)精度高

(6)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn),無(wú)沖擊,噪聲小

(7)齒側(cè)間隙可以調(diào)整

(8)齒面磨損小而均勻,傳動(dòng)效率高

(9)同軸性好

(10)可實(shí)現(xiàn)向密閉空間傳遞運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力

缺點(diǎn):

(1),易于疲勞損壞

(2)柔輪和波發(fā)生器的制造難度較大

(3)傳動(dòng)比的下限值高,齒數(shù)不能太少

(4)起動(dòng)力矩大,且速比越小越嚴(yán)重;

(5)諧波齒輪傳動(dòng)沒(méi)有中間軸,因而不能獲得中間速度

(6)如果結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇不當(dāng)或結(jié)構(gòu)時(shí)機(jī)不良,發(fā)熱過(guò)大,降低傳動(dòng)承載能力

目前,各國(guó)學(xué)者公認(rèn)柔輪筒體的疲勞破壞是諧波傳動(dòng)最為主要的失效形式。

應(yīng)用:

由于諧波傳動(dòng)具有其他傳動(dòng)無(wú)法比擬的諸多獨(dú)特優(yōu)點(diǎn),近幾十年來(lái),它已被迅速推廣到能源、通訊、機(jī)床、儀器儀表、機(jī)器人、汽車、造船、紡織、冶金、常規(guī)武器、精密光學(xué)設(shè)備、印刷機(jī)構(gòu)以及醫(yī)療器械等領(lǐng)域,并獲得了廣泛的應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外的應(yīng)用實(shí)踐表明,無(wú)論是作為高靈敏度隨動(dòng)系統(tǒng)的精密諧波傳動(dòng),還是作為傳遞大轉(zhuǎn)矩的動(dòng)力諧波傳動(dòng),都表現(xiàn)出了良好的性能;作為空間傳動(dòng)裝置和用于操縱高溫、高壓管路以及在有原子輻射或其它有害介質(zhì)條件下工作的機(jī)構(gòu),更是顯示出一些其他傳動(dòng)裝置難以比擬的優(yōu)越性。

諧波齒輪傳動(dòng)發(fā)展趨勢(shì)文獻(xiàn)

諧波齒輪傳動(dòng)及其在閥門(mén)電動(dòng)裝置上的應(yīng)用 諧波齒輪傳動(dòng)及其在閥門(mén)電動(dòng)裝置上的應(yīng)用

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簡(jiǎn)要介紹了諧波齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)、工作原理及其在閥門(mén)電動(dòng)裝置上的成功應(yīng)用。

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淺談國(guó)內(nèi)輪式裝載機(jī)發(fā)展趨勢(shì) 淺談國(guó)內(nèi)輪式裝載機(jī)發(fā)展趨勢(shì)

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淺談國(guó)內(nèi)輪式裝載機(jī)發(fā)展趨勢(shì)

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《諧波齒輪傳動(dòng)基本術(shù)語(yǔ)(GB/T 12601-90)》由中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社出版。2100433B

中文名稱
諧波齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)
英文名稱
harmonic gear drive mechanism
定  義
由柔性齒輪、剛性齒輪、波發(fā)生器構(gòu)成的齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。
應(yīng)用學(xué)科
機(jī)械工程(一級(jí)學(xué)科),傳動(dòng)(二級(jí)學(xué)科),齒輪傳動(dòng)(三級(jí)學(xué)科)

(1)傳動(dòng)速比大。單級(jí)諧波齒輪傳動(dòng)速比范圍為70~320,在某些裝置中可達(dá)到1000,多級(jí)傳動(dòng)速比可達(dá)30000以上。它不僅可用于減速,也可用于增速的場(chǎng)合。

(2)承載能力高。這是因?yàn)橹C波齒輪傳動(dòng)中同時(shí)嚙合的齒數(shù)多,雙波傳動(dòng)同時(shí)嚙合的齒數(shù)可達(dá)總齒數(shù)的30%以上,而且柔輪采用了高強(qiáng)度材料,齒與齒之間是面接觸。

(3)傳動(dòng)精度高。這是因?yàn)橹C波齒輪傳動(dòng)中同時(shí)嚙合的齒數(shù)多,誤差平均化,即多齒嚙合對(duì)誤差有相互補(bǔ)償作用,故傳動(dòng)精度高。在齒輪精度等級(jí)相同的情況下,傳動(dòng)誤差只有普通圓柱齒輪傳動(dòng)的1/4左右。同時(shí)可采用微量改變波發(fā)生器的半徑來(lái)增加柔輪的變形使齒隙很小,甚至能做到無(wú)側(cè)隙嚙合,故諧波齒輪減速機(jī)傳動(dòng)空程小,適用于反向轉(zhuǎn)動(dòng)。

(4)傳動(dòng)效率高、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。由于柔輪輪齒在傳動(dòng)過(guò)程中作均勻的徑向移動(dòng),因此,即使輸入速度很高,輪齒的相對(duì)滑移速度仍是極低(故為普通漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的百分之—),所以,輪齒磨損小,效率高(可達(dá)69%~96%)。又由于嚙入和嚙出時(shí),齒輪的兩側(cè)都參加工作,因而無(wú)沖擊現(xiàn)象,運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。

(5)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、零件數(shù)少、安裝方便。僅有三個(gè)基本構(gòu)件,且輸入與輸出軸同軸線,所以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,安裝方便。

(6)體積小、重量輕。與一般減速機(jī)比較,輸出力矩相同時(shí),諧波齒輪減速機(jī)的體積可減小2/3,重量可減輕1/2。

(7)可向密閉空間傳遞運(yùn)動(dòng)。利用柔輪的柔性特點(diǎn),輪傳動(dòng)的這一可貴優(yōu)點(diǎn)是現(xiàn)有其他傳動(dòng)無(wú)法比擬的。

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