新型直線驅(qū)動(dòng)裝置與系統(tǒng)

直線與方程直線的傾斜角和斜率

教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)與技能

(1) 正確理解直線的傾斜角和斜率的概念．

(2) 理解直線的傾斜角的唯一性.

(3) 理解直線的斜率的存在性.

(4) 斜率公式的推導(dǎo)過程，(5) 掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式．

情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1) 通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力．

(2) 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神．

重點(diǎn)與難點(diǎn): 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論.

教學(xué)過程：

直線與方程直線的傾斜角的概念

（一） 直線的傾斜角的概念

我們知道, 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線. 那么, 經(jīng)過一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎"para" label-module="para">

(1)它們都經(jīng)過點(diǎn)P. (2)它們的‘傾斜程度’不同. 怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同"para" label-module="para">

引入直線的傾斜角的概念:

當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定α= 0°.

問: 傾斜角α的取值范圍是什么"para" label-module="para">

當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), α= 90°.

因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角α來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.

直線a∥b∥c, 那么它們的傾斜角α相等嗎"para" label-module="para">

確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素: 一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角α.

(二)直線的斜率:

一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα

⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), α=0°, k = tan0°=0;

⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

例如, α=45°時(shí), k = tan45°= 1;

α=135°時(shí), k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1.

學(xué)習(xí)了斜率之后, 我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.

(三) 直線的斜率公式:

給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P-1P2的斜率"para" label-module="para">

共同完成斜率公式的推導(dǎo).(略)

斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：

(1) 當(dāng)x1=x2時(shí)，分母為零，公式無意義；傾斜角α= 90°, 直線與x軸垂直，直線的斜率不存在；

(2) k與P1、P2的順序無關(guān), 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換,（y2-y1/x2-x1=y1-y2/x1-x2） 但分子與分母不能交換;

(3) 斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得;

(4) 當(dāng) y1=y2時(shí), 斜率k = 0, 直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合.

(5) 求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到．

(四）直線方程的五種形式

(五)例題:

例1 、已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計(jì)算機(jī)作直線)

分析: 已知兩點(diǎn)坐標(biāo), 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;

而當(dāng)k <0時(shí), 傾斜角α是鈍角;

而當(dāng)k >0時(shí), 傾斜角α是銳角;

而當(dāng)k =0時(shí), 傾斜角α是0°.

略解: 直線AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的傾斜角α是銳角;

直線BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的傾斜角α是鈍角;

直線CA的斜率k3=1>0, 所以它的傾斜角α是銳角.

例2 在平面直角坐標(biāo)系中, 畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1, -1, 2, 及-3的直線a, b, c, l.

分析:要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線a, 只要再找出a上的另外一點(diǎn)M. 而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定; 或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn),x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45°的角, 再把所作的這一邊反向延長(zhǎng)成直線即可.

略解: 設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有

1=(y－0)/(x－0)　 所以 x = y

可令x = 1, 則y = 1, 于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1).此時(shí)過原點(diǎn)和點(diǎn) M(1,1), 可作直線a.

同理, 可作直線b, c, l.(用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示畫直線過程)

直線的方程：主要學(xué)習(xí)直線方程的五種形式，應(yīng)理解并記憶公式的內(nèi)容。

特別要搞清各個(gè)公式的適用范圍：點(diǎn)斜式和斜截式需要斜率存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示過原點(diǎn)及與坐標(biāo)軸垂直的直線。

一般式雖然可表示任意直線但它所含的變量多，故在運(yùn)用時(shí)要靈活選擇公式，不丟解不漏解。 2100433B

為滿足電子信息產(chǎn)業(yè)等領(lǐng)域的對(duì)高精度、大行程驅(qū)動(dòng)電機(jī)的需求，針對(duì)現(xiàn)有超聲電機(jī)位置分辨率穩(wěn)定性、易出現(xiàn)死區(qū)及現(xiàn)有高精度、大行程驅(qū)動(dòng)所采用的電磁電機(jī)加微動(dòng)臺(tái)構(gòu)成的機(jī)構(gòu)復(fù)雜、體積大、驅(qū)動(dòng)控制難度大等問題。提出了基于壓電轉(zhuǎn)換的具有宏微雙重運(yùn)動(dòng)功能的新型直線微電機(jī)，開展的研究?jī)?nèi)容如下：新型直線電機(jī)宏微摩擦驅(qū)動(dòng)的機(jī)理、動(dòng)力學(xué)建模與有限元計(jì)算、電機(jī)結(jié)構(gòu)、預(yù)壓力及螺栓預(yù)緊力的優(yōu)化設(shè)計(jì)、宏微驅(qū)動(dòng)電源設(shè)計(jì)與仿真、運(yùn)動(dòng)參數(shù)檢測(cè)以及宏微驅(qū)動(dòng)的伺服控制。通過研究搞清了電機(jī)各環(huán)節(jié)之間的內(nèi)在動(dòng)作機(jī)制及相互聯(lián)系，明確了其運(yùn)動(dòng)機(jī)理，建立了直線電機(jī)的動(dòng)力學(xué)有限元模型，并結(jié)合有限元軟件，編制出相應(yīng)的分析計(jì)算程序，得到了定子的結(jié)構(gòu)形式、尺寸及定、動(dòng)子之間預(yù)壓力等對(duì)于該型電機(jī)推力的影響規(guī)律。分別采用壓電疊堆和鈸型復(fù)合壓電疊堆為驅(qū)動(dòng)單元，實(shí)現(xiàn)軸向位移的一次放大，再通過彈性撥齒的柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)將鈸型壓電疊堆輸出的微位移二次放大，優(yōu)化設(shè)計(jì)了該電機(jī)的新型結(jié)構(gòu)。以DSP28335為主控芯片，設(shè)計(jì)出了可同時(shí)調(diào)節(jié)、控制兩相電壓相位差、幅值、頻率，并且產(chǎn)生不同脈沖組合的驅(qū)動(dòng)電源，加上一套提前補(bǔ)償算法，實(shí)現(xiàn)了宏、微驅(qū)動(dòng)的無縫切換。以非接觸式光柵尺外加電容式微位移傳感器構(gòu)建出宏微驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)檢測(cè)系統(tǒng)，并通過試驗(yàn)測(cè)試得到新型宏微驅(qū)動(dòng)直線電機(jī)移動(dòng)速度、跟蹤定位精度及電機(jī)效率隨驅(qū)動(dòng)電壓幅值、相位差及頻率的變化規(guī)律；采用模糊自適應(yīng)增量式PID控制策略對(duì)控制系統(tǒng)修正調(diào)節(jié)，結(jié)合多種控制手段，消除該電機(jī)的非線性，得到了較好的穩(wěn)態(tài)性、跟蹤的精確性、動(dòng)態(tài)響應(yīng)的快速性及對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化和不確定干擾的魯棒性。高精度直線電機(jī)及其控制系統(tǒng)是自動(dòng)化工藝裝備等領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)部件，開發(fā)和生產(chǎn)具有我國自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)及市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力的新型高精度直線電機(jī)及其伺服控制系統(tǒng)，對(duì)于提高我國電子信息產(chǎn)業(yè)、醫(yī)療、化學(xué)分析設(shè)備的研發(fā)水平，提升我國產(chǎn)業(yè)在國際產(chǎn)業(yè)分工體系中的地位意義重大。 2100433B