預測PI控制預測PI控制算法基本原理

該控制器主要由兩部分構(gòu)成：PI 部分和預測部分。它有 5 個參數(shù)，其中的 3個參數(shù)是可以調(diào)節(jié)的?？刂破鞯妮斎胼敵鲫P系可用下式進行表示：

其中，p 稱作微分算子， e (t)是控制器的輸入， u (t)是控制器的輸出；

因此，該類控制器與 PID 控制器相比，具有結(jié)構(gòu)簡單且參數(shù)整定方便，并能夠?qū)崿F(xiàn)對大滯后過程的輸出信號進行預測，同時具有抑制噪聲的優(yōu)點。

1995 年，Astrom 提出了一個與上述結(jié)構(gòu)類似的預測 PI 控制器。其輸入輸出關系可用下式進行描述：

與前一個預測 PI 控制器相比較而言，該控制器引入可調(diào)參數(shù)

預測PI控制預測控制

預測控制約產(chǎn)生于 20 世紀 70 年代后期，是一類極具潛力的新型計算機控制算法。模型預測控制是預測控制的一種，簡稱為 MPC，它基于對象的階躍或者脈沖響應模型，控制策略分為三步：滾動優(yōu)化、多步測試和反饋校正。核心思想是：可以更具系統(tǒng)的階躍響應或者脈沖響應得到特定輸入在整個時間范圍內(nèi)的輸出，那么反過來，想要得到特定的輸出，便可以解算出特定的輸入。MPC的主要特點是：多樣的預測模型，時變的滾動優(yōu)化，魯棒的在線校正。預測控制算法面向工業(yè)復雜的過程對象，在實際工業(yè)生產(chǎn)過程中得到了廣泛應用 。

預測PI控制預測PID控制

Haggland 于 1992 年提出預測 PID 控制器的思想。此后，預測 PID 控制算法得到了逐步的發(fā)展與完善，許多復雜的控制系統(tǒng)成功驗證了預測 PID 算法的有效性。當前為止，預測 PID 控制算法可以歸納為以下兩種：

(1) PID 控制器具備預測功能。從本質(zhì)上推理，這類控制器是 PID 控制器，是由廣義預測控制(GPC)算法設計而成。從結(jié)構(gòu)上導出，這類控制器是采用模型預測控制與 PID 結(jié)合，模型預測控制使控制器輸出值不精確，需要結(jié)合 PID 的反饋，對輸出值進行校正。(MPC)算法依據(jù)一些先進控制機理，如廣義預測原理，內(nèi)模原理，模糊理論，遺傳算法和人工智能原理來設計控制參數(shù)，從而使控制系統(tǒng)具有預測功能。

(2) 控制器融合 PID 算法和預測 PI 算法。這種控制器包括 PID 控制器和預測控制器，PID 控制器保留著傳統(tǒng)控制器對模型精度要求不高的優(yōu)點，而與過程的滯后時間沒有關系，而預測控制器則主要依賴控制過程的滯后時間常數(shù)，根據(jù)以前的預估控制量預測當前所需的控制作用 。

圖1為單位負反饋控制系統(tǒng)。Gc(s)是控制器，Gp(s)是被控對象的傳遞函數(shù)，由圖1可得出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

可得出控制器的傳遞函數(shù)為：

則其預測 PI 的結(jié)構(gòu)為（式1）：

式1中，

第二項為預測控制器，引入預測控制項是為了克服純滯后對控制系統(tǒng)的不利影響，可理解為控制器在 t 時刻的輸出預測值是基于在時間區(qū)間

連續(xù)預測控制預測控制算法框圖

雖然預測控制有許多算法，一般的意義上說，它們的原理都是一樣的，算法框圖如圖1所示：

連續(xù)預測控制預測控制三個基本原則

(1)預測模型

預測控制是一種基于模型的控制算法，該模型被稱為預測模型。對于預測控制而言，只注重模型功能，而不是模型的形式。預測模型是基于對象的歷史信息和輸入，預測其未來的輸出。從方法論的角度來看，只要信息的收集具有預測功能，無論什么樣的表現(xiàn)，可以作為預測模型。這樣的狀態(tài)方程、模型傳遞函數(shù)都可以用來作為一個傳統(tǒng)的預測模型。例如線性穩(wěn)定對象，甚至階躍響應、脈沖響應的非參數(shù)模型，，都可直接作為預測模型。此外，非線性系統(tǒng)，分布式參數(shù)系統(tǒng)模型，只要具備上述功能也可以在這樣的預測控制系統(tǒng)中時用來作為預測模型。因此，預測控制打破了嚴格的控制模型結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)要求，可按照功能要求根據(jù)最方便的信息集中方式基礎建模。在這種方式中，可以使用預測模型為預測控制進行優(yōu)化，.以提供的先驗知識來確定什么樣的控制輸入，從而使下一次受控對象的輸出變化與預定的目標行一致。

(2)滾動優(yōu)化

預測控制是一種基于優(yōu)化的控制，但其控制的輸入不是根據(jù)模型和性能指標一次解決并實現(xiàn)它，而是在實時的時間里來滾動優(yōu)化解決。在每一步的控制中，定義從目前到未來有限時域的最優(yōu)化問題，通過參數(shù)優(yōu)化求解時域的最優(yōu)控制輸入，但是只有真正的即時輸入控制才給予實現(xiàn)。到下一個控制周期，重復上述步驟，整個優(yōu)化領域向前一步滾動。在每個采樣時刻，優(yōu)化性能指標只涉及從現(xiàn)在到未來有限的時間，并且下一個采樣時刻，優(yōu)化時段向前推移。因此，預測控制全局優(yōu)化指標是不一樣的，在每一個時刻有一個相對該時刻的優(yōu)化指標。因此，預測控制的優(yōu)化不是一次離線進行，而是在線反復進行，這是滾動優(yōu)化的意義，預測控制的這一點也是不同于傳統(tǒng)最優(yōu)控制的根本。

(3)反饋校正

基礎的預測模型中，對象的動態(tài)特性只有粗略的描述，由于實際系統(tǒng)中有非線性、時變、模型不匹配、干擾等因素，基于相同模型的預測，與實際情況是無法完全匹配的，這需要用其他手段補充預測模型和實際對象的誤差，或?qū)A模型進行校正。滾動優(yōu)化只有建立在反饋校正的基礎上，才能體現(xiàn)其優(yōu)越性。因此，通過預測控制算法的優(yōu)化，確定一系列未來的控制作用，為了防止模型失配或環(huán)境干擾引起的控制措施對理想狀態(tài)造成的影響，這些控制沒有完全逐一實現(xiàn)，只實現(xiàn)即時控制作用。到下一個采樣時間，首先監(jiān)測對象的實際輸出，并使用此信息在預測模型的基礎上進行實時校正，然后進行新的優(yōu)化。因此，預測控制優(yōu)化不僅基于模型，并使用了反饋信息，從而構(gòu)成一個閉環(huán)優(yōu)化。

連續(xù)預測控制預測控制基本特征

(1)預測控制算法利用過去，現(xiàn)在和未來(預測模型)的信息，而傳統(tǒng)的算法，如PID等，只取過去和現(xiàn)在的信息;

(2)對模型要求低，現(xiàn)代控制理論難以大規(guī)模應用于過程工業(yè)，重要原因之一就是對模型精度過于苛刻，預測控制成功地克服這一點;

(3)模型預測控制算法具有全局滾動優(yōu)化，每個控制周期持續(xù)的優(yōu)化計算，不僅在時間上滿足實時性要求，還通過全局優(yōu)化打破傳統(tǒng)局限，組合了穩(wěn)定優(yōu)化和動態(tài)優(yōu)化;

(4)用多變量控制思想來取代單一的可變控制傳統(tǒng)手段。因此，在應用到多變量的問題時，預測控制通常被稱為多變量預測控制;

(5)最重要的是能有效地處理約束。因為在實際生產(chǎn)中，通常將制造過程工藝設備的狀態(tài)設置為在邊界條件(安全邊界，設備功能邊界，工藝條件邊界等)上操作，該操作狀態(tài)下，操作變量往往產(chǎn)生飽和以及被控變量超出約束的問題。所以可以處理多個目標，有約束控制能力成為一個控制系統(tǒng)長期、穩(wěn)定和可靠運行的關鍵技術。

連續(xù)預測控制預測控制種類

1978年，Richalet等首先闡述了預測控制的思想，預測控制是以模型為基礎，采用二次在線滾動優(yōu)化性能指標和反饋校正的策略，來克服受控對象建模誤差和結(jié)構(gòu)、參數(shù)與環(huán)境等不確定因素的影響，有效的彌補了現(xiàn)代控制理論對復雜受控對象所無法避免的不足之處。

預測控制自發(fā)展以來，算法種類非常繁多，但按其基本結(jié)構(gòu)形式，大致可以分為三類：

(I)由Cutler等人提出的以非參數(shù)模型為預測模型的動態(tài)矩陣控制(Dynamic Matrix Control, DMC), Rauhani等人提出的模型算法控制(Model Algorithmic Control,MAC).這類非參數(shù)模型建模方便，只需通過受控對象的脈沖響應或階躍響應測試即可得到，無須考慮模型的結(jié)構(gòu)與階次，系統(tǒng)的純滯后必然包括在響應值中。其局限性在于開環(huán)自穩(wěn)定對象，當模型參數(shù)增多時，控制算法計算量大。

(2)與經(jīng)典的自適應控制相結(jié)合的一類長程預測控制算法(Generalized Predictive Control, GPC).這一類基于辨識模型并且有自校正的預測控制算法，以長時段多步優(yōu)化取代了經(jīng)典的最小方差控制中的一步預測優(yōu)化，從而適用于時滯和非最小相位對象，并改善了控制性能，具有良好的魯棒性。

(3)基于機構(gòu)設計不同的另一類預測控制算法:包括由Garcia提出的內(nèi)?？刂?Internal Model Control, IMC), Brosilow等人提出的推理控(Inference Control)等。這類算法是從結(jié)構(gòu)上研究預測控制的一個獨特分支。

以上述典型預測控制為基礎結(jié)合近幾年發(fā)展起來的各種先進控制策略，形成了一些先進的預測控制算法，包括極點配置預測控制、解禍預測控制、前饋補償預測控制、自適應預測控制，魯棒預測控制等。本文重點研究自適應預測控制，即基于自適應雙重控制的預測控制算法。

另外，諸如模糊預測控制，神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制等智能預測控制算法的發(fā)展為解決復雜受控系統(tǒng)提供了強有力的支持。

許多新型的預測控制層出不窮，如預測函數(shù)控制、多速率采樣預測控制、多模型切換預測控制，有約束預測控制等。預測控制的算法種類越來越多，預測控制的性能在不斷改善，使其更好的應用在工業(yè)實際中。

比例-模糊-PI控制器是在提高基本模糊控制器的精度和跟蹤性能下，對語言變量取更多的語言值，即分擋越細，性能越好。但同時帶來的缺點是規(guī)則數(shù)和系統(tǒng)的計算量也大大地增加，以至模糊控制規(guī)則表也更難把握，調(diào)試更加困難，或者不能滿足實時控制的要求。

由于模糊控制沒有積分環(huán)節(jié)，而且對輸入量的處理是離散而有限的，即控制曲面是階梯形而非平滑的，因而最終必然存在穩(wěn)態(tài)誤差，即可能在平衡點附近出現(xiàn)小振幅的振蕩現(xiàn)象；而PI控制在小范圍內(nèi)調(diào)節(jié)效果是較理想的，其積分作用可消除穩(wěn)態(tài)誤差。2100433B

自適應預測控制算法框圖

雖然預測控制有許多算法，一般的意義上說，它們的原理都是一樣的，算法框圖如圖1所示：

自適應預測控制三個基本原則

(1)預測模型

預測控制是一種基于模型的控制算法，該模型被稱為預測模型。對于預測控制而言，只注重模型功能，而不是模型的形式。預測模型是基于對象的歷史信息和輸入，預測其未來的輸出。從方法論的角度來看，只要信息的收集具有預測功能，無論什么樣的表現(xiàn)，可以作為預測模型。這樣的狀態(tài)方程、模型傳遞函數(shù)都可以用來作為一個傳統(tǒng)的預測模型。例如線性穩(wěn)定對象，甚至階躍響應、脈沖響應的非參數(shù)模型，，都可直接作為預測

模型。此外，非線性系統(tǒng)，分布式參數(shù)系統(tǒng)模型，只要具備上述功能也可以在這樣的預測控制系統(tǒng)中時用來作為預測模型。因此，預測控制打破了嚴格的控制模型結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)要求，可按照功能要求根據(jù)最方便的信息集中方式基礎建模。在這種方式中，可以使用預測模型為預測控制進行優(yōu)化，.以提供的先驗知識來確定什么樣的控制輸入，從而使下一次受控對象的輸出變化與預定的目標行一致。

(2)滾動優(yōu)化

預測控制是一種基于優(yōu)化的控制，但其控制的輸入不是根據(jù)模型和性能指標一次解決并實現(xiàn)它，而是在實時的時間里來滾動優(yōu)化解決。在每一步的控制中，定義從目前到未來有限時域的最優(yōu)化問題，通過參數(shù)優(yōu)化求解時域的最優(yōu)控制輸入，但是只有真正的即時輸入控制才給予實現(xiàn)。到下一個控制周期，重復上述步驟，整個優(yōu)化領域向前一步滾動。在每個采樣時刻，優(yōu)化性能指標只涉及從現(xiàn)在到未來有限的時間，并且下一個采樣時刻，優(yōu)化時段向前推移。因此，預測控制全局優(yōu)化指標是不一樣的，在每一個時刻有一個相對該時刻的優(yōu)化指標。因此，預測控制的優(yōu)化不是一次離線進行，而是在線反復進行，這是滾動優(yōu)化的意義，預測控制的這一點也是不同于傳統(tǒng)最優(yōu)控制的根本。

(3)反饋校正

基礎的預測模型中，對象的動態(tài)特性只有粗略的描述，由于實際系統(tǒng)中有非線性、時變、模型不匹配、干擾等因素，基于相同模型的預測，與實際情況是無法完全匹配的，這需要用其他手段補充預測模型和實際對象的誤差，或?qū)A模型進行校正。滾動優(yōu)化只有建立在反饋校正的基礎上，才能體現(xiàn)其優(yōu)越性。因此，通過預測控制算法的優(yōu)化，確定一系列未來的控制作用，為了防止模型失配或環(huán)境干擾引起的控制措施對理想狀態(tài)造成的影響，這些控制沒有完全逐一實現(xiàn)，只實現(xiàn)即時控制作用。到下一個采樣時間，首先監(jiān)測對象的實際輸出，并使用此信息在預測模型的基礎上進行實時校正，然后進行新的優(yōu)化。因此，預測控制優(yōu)化不僅基于模型，并使用了反饋信息，從而構(gòu)成一個閉環(huán)優(yōu)化。

自適應預測控制基本特征

(1)預測控制算法利用過去，現(xiàn)在和未來(預測模型)的信息，而傳統(tǒng)的算法，如PID等，只取過去和現(xiàn)在的信息;

(2)對模型要求低，現(xiàn)代控制理論難以大規(guī)模應用于過程工業(yè)，重要原因之一就是對模型精度過于苛刻，預測控制成功地克服這一點;

(3)模型預測控制算法具有全局滾動優(yōu)化，每個控制周期持續(xù)的優(yōu)化計算，不僅在時間上滿足實時性要求，還通過全局優(yōu)化打破傳統(tǒng)局限，組合了穩(wěn)定優(yōu)化和動態(tài)優(yōu)化;

(4)用多變量控制思想來取代單一的可變控制傳統(tǒng)手段。因此，在應用到多變量的問題時，預測控制通常被稱為多變量預測控制;

(5)最重要的是能有效地處理約束。因為在實際生產(chǎn)中，通常將制造過程工藝設備的狀態(tài)設置為在邊界條件(安全邊界，設備功能邊界，工藝條件邊界等)上操作，該操作狀態(tài)下，操作變量往往產(chǎn)生飽和以及被控變量超出約束的問題。所以可以處理多個目標，有約束控制能力成為一個控制系統(tǒng)長期、穩(wěn)定和可靠運行的關鍵技術。

自適應預測控制種類

1978年，Richalet等首先闡述了預測控制的思想，預測控制是以模型為基礎，采用二次在線滾動優(yōu)化性能指標和反饋校正的策略，來克服受控對象建模誤差和結(jié)構(gòu)、參數(shù)與環(huán)境等不確定因素的影響，有效的彌補了現(xiàn)代控制理論對復雜受控對象所無法避免的不足之處。

預測控制自發(fā)展以來，算法種類非常繁多，但按其基本結(jié)構(gòu)形式，大致可以分為三類：

(I)由Cutler等人提出的以非參數(shù)模型為預測模型的動態(tài)矩陣控制(Dynamic Matrix Control, DMC), Rauhani等人提出的模型算法控制(Model Algorithmic Control,MAC).這類非參數(shù)模型建模方便，只需通過受控對象的脈沖響應或階躍響應測試即可得到，無須考慮模型的結(jié)構(gòu)與階次，系統(tǒng)的純滯后必然包括在響應值中。其局限性在于開環(huán)自穩(wěn)定對象，當模型參數(shù)增多時，控制算法計算量大。

(2)與經(jīng)典的自適應控制相結(jié)合的一類長程預測控制算法(Generalized Predictive Control, GPC).這一類基于辨識模型并且有自校正的預測控制算法，以長時段多步優(yōu)化取代了經(jīng)典的最小方差控制中的一步預測優(yōu)化，從而適用于時滯和非最小相位對象，并改善了控制性能，具有良好的魯棒性。

(3)基于機構(gòu)設計不同的另一類預測控制算法:包括由Garcia提出的內(nèi)?？刂?Internal Model Control, IMC), Brosilow等人提出的推理控(Inference Control)等。這類算法是從結(jié)構(gòu)上研究預測控制的一個獨特分支。

以上述典型預測控制為基礎結(jié)合近幾年發(fā)展起來的各種先進控制策略，形成了一些先進的預測控制算法，包括極點配置預測控制、解禍預測控制、前饋補償預測控制、自適應預測控制，魯棒預測控制等。本文重點研究自適應預測控制，即基于自適應雙重控制的預測控制算法。

另外，諸如模糊預測控制，神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制等智能預測控制算法的發(fā)展為解決復雜受控系統(tǒng)提供了強有力的支持。

許多新型的預測控制層出不窮，如預測函數(shù)控制、多速率采樣預測控制、多模型切換預測控制，有約束預測控制等。預測控制的算法種類越來越多，預測控制的性能在不斷改善，使其更好的應用在工業(yè)實際中。