引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量

引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量概述

一、慣性質(zhì)量

(1)慣性質(zhì)量的意義.

在牛頓定律中 質(zhì)量的概念是作為物體慣性的量度而提出的.實(shí)驗(yàn)表明，以同樣大小的力作用到不同的物體上時(shí)，一般說(shuō)來(lái)它們所獲得的加速度是不同的，用同樣大小的力推動(dòng)一輛空車(chē)和一輛載重車(chē)時(shí)，空車(chē)獲得的加速度要比載重車(chē)獲得的加速度大.這就說(shuō)明，在外加力的作用下，物體所獲得的加速度不僅與力有關(guān)，而且還與物體本身的某種特性有關(guān).這個(gè)特性就是慣性.在同樣大小的力作用下，空車(chē)獲得的加速度大，就表明它維持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力小，即慣性小;載重車(chē)獲得的加速度小，就表明它維持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力大，即慣性大.在物理學(xué)中，就引入慣性質(zhì)量這樣一個(gè)物理量來(lái)表示物體慣性的大小.當(dāng)然，這里所說(shuō)的"物體"仍應(yīng)理解為是指質(zhì)點(diǎn).所以可以說(shuō)，慣性質(zhì)量是物體被當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)時(shí)其慣性大小的量度.如前所述，一個(gè)實(shí)際物體只有當(dāng)它僅做平動(dòng)時(shí)可被當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)，故也可以說(shuō)，慣性質(zhì)量是物體平動(dòng)時(shí)慣性大小的量度.由于物體的平動(dòng)慣性是物體的固有屬性，故不論物體是否在做平動(dòng)，對(duì)它談及慣性質(zhì)量都是有意義的.

前面曾經(jīng)談到，物體除了平動(dòng)慣性外，還具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣性.例如，對(duì)于繞某固定軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣性是用什么來(lái)量度的呢?由在第一部分中得到的、表示剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=Iβ可知，兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I不同的物體所受力矩M相同，則所得的角加速度β是不同的:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大的物體獲得的角加速度越小，說(shuō)明物體保持原來(lái)的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的特性越強(qiáng)，即轉(zhuǎn)動(dòng)慣性越強(qiáng);相反地，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小的物體獲得的角加速度越大，說(shuō)明物體保持原來(lái)的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的特性越弱，即轉(zhuǎn)動(dòng)慣性越弱.由此可見(jiàn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度.

慣性質(zhì)量是物體平動(dòng)慣性大小的量度，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，但他們是完全不同的物理量。 在通常的情況下，就把"慣性質(zhì)量"簡(jiǎn)稱(chēng)為"質(zhì)量".

(2)慣性質(zhì)量的量度.

如前所述，定義一個(gè)物理量，就必須相應(yīng)地規(guī)定出它的量度方法.為了量度質(zhì)量的大小，可做如下規(guī)定:各物體的質(zhì)量和它們?cè)谕瑯哟笮〉耐饧恿ψ饔孟滤@得的加速度的大小成反比，即

F=ma (1)

選定某一標(biāo)準(zhǔn)體(如千克原器)為慣性質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，其它物體的慣性質(zhì)量的大小，可以借助上述關(guān)系式，用測(cè)量加速度的辦法與標(biāo)準(zhǔn)體的慣性質(zhì)量加以比較來(lái)求出.設(shè)m0為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，則有

就可以確定另一個(gè)物體的質(zhì)量m了.這樣就從原則上得到了質(zhì)量的一種量度方法.

由于在這種量度方法中所用的具有人為規(guī)定性的(1)式，容易和牛頓第二定律中的

F=ma(2)

這一客觀(guān)規(guī)律的表示式相混淆，所以有人誤解為，牛頓第二定律就是質(zhì)量的定義或質(zhì)量的量度方法.

這里首先要弄清楚什么是定義，什么是定律.如前所述，定義和定律是不同性質(zhì)的判斷.定義是給概念規(guī)定界限的判斷，而定律是幾個(gè)概念之間彼此的本質(zhì)聯(lián)系，它所反映的是客觀(guān)規(guī)律.應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，牛頓第二定律正是這樣的客觀(guān)規(guī)律，它所反映的是力、質(zhì)量和加速度這三者之間的本質(zhì)聯(lián)系.它是建立在大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)的基礎(chǔ)上并經(jīng)受了長(zhǎng)期實(shí)踐檢驗(yàn)的真理.它和給質(zhì)量下定義及規(guī)定量度方法所涉及問(wèn)題的性質(zhì)完全不同，因此從根本上來(lái)說(shuō)決不會(huì)是質(zhì)量的定義.實(shí)際上，人們所以能總結(jié)出牛頓第二定律，就是因?yàn)槿藗冾A(yù)先就對(duì)力、質(zhì)量和加速度這三個(gè)物理量的概念和測(cè)量方法已經(jīng)有所掌握，然后才能通過(guò)實(shí)驗(yàn)找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.也就是說(shuō)，質(zhì)量的概念及測(cè)量方法并非來(lái)源于第二定律，而是先于這個(gè)定律.第二定律建立過(guò)程的歷史事實(shí)正是如此.就象我們?cè)谏厦嫠f(shuō)的那樣，早在牛頓第二定律建立之前，人們(包括牛頓)已經(jīng)用"物質(zhì)之量"給質(zhì)量下了定義，并已憑經(jīng)驗(yàn)知道了通過(guò)比較重量來(lái)量度質(zhì)量的方法.

無(wú)庸諱言，根據(jù)(1)式規(guī)定的量度質(zhì)量的方法，是在已經(jīng)建立起來(lái)的牛頓第二定律的啟發(fā)下提出的.但這決不表明在這種方法中使用了牛頓第二定律.上述誤解的產(chǎn)生可能是因?yàn)闆](méi)能正確理解由(1)式到(3)式的演變過(guò)程.用(1)式規(guī)定質(zhì)量，是在一定的力作用下進(jìn)行的.例如我們可以用一個(gè)單位的力分別作用于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量與待測(cè)質(zhì)量的兩個(gè)物體上，然后根據(jù)帶有人為規(guī)定性的(1)式定出待測(cè)質(zhì)量的值.但是若不再用一個(gè)單位的力施加在這兩個(gè)物體上，而是改用其他不同的力作用時(shí)，這兩個(gè)質(zhì)量現(xiàn)已皆為已知的物體所產(chǎn)生的加速度與它們的質(zhì)量之間滿(mǎn)足什么關(guān)系，則不是我們能夠"規(guī)定"的了，而得看實(shí)驗(yàn)事實(shí).所以，用一定的力，根據(jù)(1)式所反映的人為規(guī)定的質(zhì)量與加速度成反比的關(guān)系來(lái)測(cè)定質(zhì)量，只是做為人們規(guī)定的一種測(cè)量方法.它不能保證當(dāng)作用力不再是這個(gè)指定的力時(shí)，這種反比關(guān)系仍然成立.只有再經(jīng)過(guò)大量的在不同的力、質(zhì)量和加速度情況下的實(shí)驗(yàn)，才能總結(jié)出(3)式所反映出的客觀(guān)規(guī)律，即牛頓第二定律的部分內(nèi)容.總之，(1)式不是(3)式，用(1)式規(guī)定質(zhì)量并沒(méi)有應(yīng)用牛頓第二定律.反過(guò)來(lái)倒可以說(shuō)，要建立反映牛頓第二定律部分內(nèi)容的(3)式，是需要用(1)式所提供的測(cè)量質(zhì)量的方法的(當(dāng)然，也可以不用這種方法，而采用上述依靠實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的力法).

實(shí)際上，對(duì)于力的測(cè)量也存在類(lèi)似的問(wèn)題.如果我們不是使用彈簧秤來(lái)測(cè)力，而是由力的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，即產(chǎn)生加速度的能力的大小來(lái)測(cè)定力，就可選定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)物體(例如國(guó)際千克原器)，并規(guī)定此標(biāo)準(zhǔn)物體的加速度與其所受之力成正比，即

F∝a.(對(duì)標(biāo)準(zhǔn)物體)(4)

這樣，如以二力作用于標(biāo)準(zhǔn)物體，且將其中的一個(gè)力F0定為力的單位，則在測(cè)出它們所引起的加速度a0和a以后，由根據(jù)(4)式得的關(guān)系

可以確定另一個(gè)力F的大小.這同樣是力的一種量度方法，由此也可制成測(cè)力計(jì).有了這種力的量度方法以后，再對(duì)任意物體做實(shí)驗(yàn)，就得出了客觀(guān)規(guī)律性的結(jié)論

a∝F.(對(duì)任意物體)(6)

在這里，(6)式才是牛頓第二定律的一部分.并不能說(shuō)基于(4)式的力的測(cè)量方法是第二定律.

總之，通過(guò)對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的討論應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，物質(zhì)的屬性與物體間的相互聯(lián)系、相互制約的關(guān)系是不可分割的.因此，只有在研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律的過(guò)程中，才能正確地、科學(xué)地建立力與質(zhì)量的概念.但是，通過(guò)規(guī)律反映屬性，并不因此而抹煞規(guī)律的客觀(guān)性.另外，人對(duì)事物的認(rèn)識(shí)過(guò)程是復(fù)雜的，循環(huán)往復(fù)的."力"和"質(zhì)量"的概念是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐活動(dòng)中逐漸形成的.運(yùn)動(dòng)定律就借助于這些概念建立起來(lái).但同時(shí)在運(yùn)動(dòng)定律中又使這些概念深刻化、科學(xué)化.因此，企圖把概念的形成與定律的建立完全割裂開(kāi)來(lái)，甚至對(duì)立起來(lái)的想法是不必要的，實(shí)際上也是不可能的.

二、引力質(zhì)量

我們知道，一切物體都具有這樣一種重要的物理屬性:物體都是引力場(chǎng)的源泉，都能產(chǎn)生引力場(chǎng)，也都受引力場(chǎng)的作用.物體的這一屬性通過(guò)萬(wàn)有引力定律表現(xiàn)出來(lái):

其中m1和m2代表兩個(gè)物體各自產(chǎn)生引力場(chǎng)和受引力場(chǎng)作用的本領(lǐng)，也叫做兩物體各自的"引力質(zhì)量".r代表兩物體間的距離，F(xiàn)是作用于兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力，G是一個(gè)常數(shù)，其大小由如何選擇F、r、m1和m2的單位而定.在國(guó)際單位制中，G = 6.67×10^(-11)牛頓·米^2/千克^2.由萬(wàn)有引力定律公式可知，物體A和B的引力質(zhì)量mA和mB之比，定義為它們各自與另一物體的萬(wàn)有引力FA和FB之比，即

mA∶mB = FA∶FB

所以用測(cè)得引力的方法，可以借助把一待測(cè)物體的引力質(zhì)量與一標(biāo)準(zhǔn)體的引力質(zhì)量加以比較的途徑來(lái)測(cè)量引力質(zhì)量.這就是通常用天平來(lái)測(cè)物體質(zhì)量的辦法.所以嚴(yán)格地說(shuō)，天平測(cè)出的是引力質(zhì)量的大小.

三、慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量的聯(lián)系

日常經(jīng)驗(yàn)表明，物體愈重，要改變它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就愈難.這就是說(shuō)，物體的引力質(zhì)量愈大，它的慣性質(zhì)量也就愈大，非常精密的實(shí)驗(yàn)證明，任何物體的慣性質(zhì)量同它的引力質(zhì)量嚴(yán)格地成正比例.假如我們選擇適當(dāng)?shù)膯挝?，就可以使物體的引力質(zhì)量的數(shù)值等于它的慣性質(zhì)量的數(shù)值，即m引=m慣.

這樣我們能不能說(shuō)，物體的引力質(zhì)量就是它的慣性質(zhì)量呢?問(wèn)得更明確些，慣性是否就是引力場(chǎng)的源泉呢?當(dāng)然不是.慣性是物體抵抗外力改變其機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的本領(lǐng)，引力場(chǎng)的源泉是物體產(chǎn)生引力場(chǎng)的本領(lǐng)，這是物體兩種完全不同的屬性，絕不能混為一談.只是由于它們之間存在著嚴(yán)格的正比關(guān)系，我們可以將物體的引力質(zhì)量作為它的慣性的量度，反之亦然.在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常運(yùn)用這種方法.例如，天平稱(chēng)出的是物體的引力質(zhì)量，但是從稱(chēng)的結(jié)果，我們立刻就知道物體的慣性多大.愛(ài)因斯坦曾非常生動(dòng)地以地球和石頭間的引力為例，來(lái)說(shuō)明引力和慣性是完全不同的兩種物理屬性.他說(shuō):"地球以重力吸引石頭而對(duì)其慣性質(zhì)量毫無(wú)所知.地球的'召喚'力與引力質(zhì)量有關(guān)，而石頭所'回答'的運(yùn)動(dòng)則與慣性質(zhì)量有關(guān)."

不過(guò)，這里引起了一個(gè)值得思索的問(wèn)題:慣性和引力是完全不同的兩種物理屬性，但是它們之間既然存在著普遍的、嚴(yán)格的正比關(guān)系，是否有可能它們不過(guò)是物體同一本質(zhì)在不同方面的表現(xiàn)呢?這一問(wèn)題的回答是肯定的.愛(ài)因斯坦建立的廣義相對(duì)論指出，物體的慣性和引力性質(zhì)產(chǎn)生于同一來(lái)源.在廣義相對(duì)論里，有一些參量一方面表現(xiàn)為物體的慣性，另一方面又自然而然地表現(xiàn)為引力場(chǎng)的源泉.這個(gè)結(jié)論成功地經(jīng)受了十分精確的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn).這類(lèi)實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷了三百年的歷史，直到目前尚在繼續(xù)進(jìn)行中.從牛頓時(shí)代的精確度為10^(-3)發(fā)展到1922年愛(ài)德維斯提高到3×10^(-9).到1964年狄克把精確度提高到(1.3±1.0)×10^(-11).1971年，勃萊根許和佩諾又將實(shí)驗(yàn)的精確度提高到10^(-12)數(shù)量級(jí).所有這些實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)統(tǒng)均證實(shí)了=常數(shù).因此，目前普遍認(rèn)為物體的兩種不同屬性--慣性和引力性質(zhì)，是它的同一本質(zhì)的不同方面的表現(xiàn).也就是說(shuō)，物體的慣性和引力性質(zhì)導(dǎo)源于物體的同一本質(zhì).愛(ài)因斯坦就曾把這兩種質(zhì)量的等同作為他建立廣義相對(duì)論的出發(fā)點(diǎn).故從現(xiàn)代物理學(xué)看來(lái)，這兩者的等同決非偶然，其中包含著深刻的物理意義