預(yù)測(cè)編碼

PCM的編碼原理比較直觀和簡(jiǎn)單，如（1）所示。它的輸入是模擬信號(hào)，首先經(jīng)過(guò)時(shí)間采樣，然后對(duì)每一樣值都進(jìn)行量化，作為數(shù)字信號(hào)的輸出，即PCM樣本序列x(0),x(1),…,x(n)。圖中的“量化，編碼”可理解為“量化階大小(step-size)”生成器或者稱為“量化間隔”生成器。

如果采用相等的量化間隔處理采樣得到的信號(hào)值，那么這種量化稱為均勻量化。均勻量化就是采用相同的“等分尺”來(lái)度量采樣得到的幅度，也稱為線性量化，如（2）所示。量化后的樣本值Y和原始值X的差 E=Y-X 稱為量化誤差或量化噪聲。

非均勻量化

用均勻量化方法量化輸入信號(hào)時(shí)，無(wú)論對(duì)大的輸入信號(hào)還是小的輸入信號(hào)一律都采用相同的量化間隔。為了適應(yīng)幅度大的輸入信號(hào)，同時(shí)又要滿足精度要求，就需要增加量化間隔，這將導(dǎo)致增加樣本的位數(shù)。但是，有些信號(hào)（例如話音信號(hào)），大信號(hào)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)并不多，增加的樣本位數(shù)就沒(méi)有充分利用。為了克服這個(gè)不足，就出現(xiàn)了非均勻量化的方法，這種方法也叫做非線性量化。

非線性量化的基本想法是，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行量化時(shí)，大的輸入信號(hào)采用大的量化間隔，小的輸入信號(hào)采用小的量化間隔，這樣就可以在滿足精度要求的情況下用較少的位數(shù)來(lái)表示。量化數(shù)據(jù)還原時(shí)，采用相同的規(guī)則。

在語(yǔ)音信號(hào)的非線性量化中，采樣輸入信號(hào)幅度和量化輸出數(shù)據(jù)之間定義了兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系，一種稱為m律壓擴(kuò)(m-law companding)算法，另一種稱為A律（A-law）壓擴(kuò)算法。

1．m 律壓擴(kuò)

G.711標(biāo)準(zhǔn)建議的m律壓擴(kuò)主要用在北美和日本等地區(qū)的數(shù)字電話通信中，按下面的式子（歸一化）確定量化輸入和輸出的關(guān)系：

式中：x為輸入信號(hào)幅度，規(guī)格化成 -1≤< /SPAN> x≤ 1;

sgn(x)為x的極性，x<0時(shí)為-1，否則為1；

m為確定壓縮量的參數(shù)，它反映最大量化間隔和最小量化間隔之比，取100≤ m≤ 500，多取 m =255。

由于m律壓擴(kuò)的輸入和輸出關(guān)系是對(duì)數(shù)關(guān)系，所以這種編碼又稱為對(duì)數(shù)PCM。具體計(jì)算時(shí)，用m=255，可以把對(duì)數(shù)曲線變成8條折線以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

2．A律壓擴(kuò)

G.711標(biāo)準(zhǔn)建議的A律壓擴(kuò)主要用在中國(guó)大陸和歐洲等地區(qū)的數(shù)字電話通信中，按下面的式子確定量化輸入和輸出的關(guān)系：

0 ≤ | x| ≤ 1/A

1/A < |x| ≤ 1

式中：x為輸入信號(hào)幅度，規(guī)格化成 -1 ≤< /SPAN > x ≤ 1;

sgn(x)為x的極性，x<0時(shí)為-1，否則為1；

A為確定壓縮量的參數(shù)，它反映最大量化間隔和最小量化間隔之比，通常取A=87.6。

A律壓擴(kuò)的前一部分是線性的，其余部分與m律壓擴(kuò)相同。A律壓擴(kuò)具有與m律壓擴(kuò)相同的基本性能（在大信號(hào)區(qū)信噪比高于m律量化器，但在小信號(hào)區(qū)不如m律量化器）和實(shí)現(xiàn)方面的優(yōu)點(diǎn)，尤其是還可以用直線段很好地近似，以便于直接壓擴(kuò)或數(shù)字壓擴(kuò)，并易于與線性編碼格式相互轉(zhuǎn)換。具體計(jì)算時(shí)，A=87.56，為簡(jiǎn)化計(jì)算，同樣把對(duì)數(shù)曲線部分變成13條折線。

對(duì)于采樣頻率為8 kHz，樣本精度為13比特、14比特或者16比特的輸入信號(hào)，使用m率壓擴(kuò)編碼或者使用A率壓擴(kuò)編碼，經(jīng)過(guò)PCM編碼器之后每個(gè)樣本的精度為8比特，輸出的數(shù)據(jù)率為64 kbps。這個(gè)數(shù)據(jù)就是CCITT推薦的G.711標(biāo)準(zhǔn)：話音頻率脈沖編碼調(diào)制（Pulse Code Modulation (PCM) of Voice Frequencies）。通常的聽(tīng)覺(jué)主觀感覺(jué)認(rèn)為8位壓擴(kuò)量化有不低于12位均勻量化A/D的信噪比及動(dòng)態(tài)范圍。

自適應(yīng)量化

在一定量化級(jí)數(shù)下減少量化誤差或在同樣的誤差條件下壓縮數(shù)據(jù)，根據(jù)信號(hào)分布不均勻的特點(diǎn)，希望系統(tǒng)具有隨輸入信號(hào)的變化區(qū)間足以保持輸入量化器的信號(hào)基本均勻的能力，這種能力叫自適應(yīng)量化。

自適應(yīng)量化必須有對(duì)輸入信號(hào)的幅值進(jìn)行估值的能力，有了估值才能確定相應(yīng)的改變量。若估值在信號(hào)的輸入端進(jìn)行，稱前饋?zhàn)赃m應(yīng)；若在量化輸出端進(jìn)行，稱反饋?zhàn)赃m應(yīng)。信號(hào)的估值必須簡(jiǎn)單，占用時(shí)間短，才能達(dá)到實(shí)時(shí)處理的目的。

自適應(yīng)預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)參數(shù)的最佳化依賴信源的特征，要得到最佳預(yù)測(cè)參數(shù)顯然是一件繁瑣的工作。而采用固定的預(yù)測(cè)參數(shù)往往又得不到較好的性能。為了能使性能較佳，又不致于有太大的工作量，可以采用自適應(yīng)預(yù)測(cè)。

為了減少計(jì)算工作量，預(yù)測(cè)參數(shù)仍采用固定的，但此時(shí)有多組預(yù)測(cè)參數(shù)可供選擇，這些預(yù)測(cè)參數(shù)根據(jù)常見(jiàn)的信源特征求得。編碼時(shí)具體采用哪組預(yù)測(cè)參數(shù)需根據(jù)特征來(lái)自適應(yīng)地確定。為了自適應(yīng)地選擇最佳參數(shù)，通常將信源數(shù)據(jù)分區(qū)間編碼，編碼時(shí)自動(dòng)地選擇一組預(yù)測(cè)參數(shù)，使該實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的均方誤差最小。隨著編碼區(qū)間的不同，預(yù)測(cè)參數(shù)自適應(yīng)地變化，以達(dá)到準(zhǔn)最佳預(yù)測(cè)。

在圖像傳輸技術(shù)中，活動(dòng)圖像特別是電視圖像是關(guān)注的主要對(duì)象?；顒?dòng)圖像是由時(shí)間上以幀周期為間隔的連續(xù)圖像幀組成的時(shí)間圖像序列，它在時(shí)間上比在空間上具有更大的相關(guān)性。大多數(shù)電視圖像相鄰幀間細(xì)節(jié)變化是很小的，即視頻圖像幀間具有很強(qiáng)的相關(guān)性，利用幀所具有的相關(guān)性的特點(diǎn)進(jìn)行幀間編碼，可獲得比幀內(nèi)編碼高得多的壓縮比。對(duì)于靜止圖像或活動(dòng)很慢的圖像，可以少傳一些幀，如隔幀傳輸，未傳輸?shù)膸?，利用接收端的幀存?chǔ)器中前一幀的數(shù)據(jù)作為該幀數(shù)據(jù)，對(duì)視覺(jué)沒(méi)有什么影響。因?yàn)槿搜蹖?duì)圖像中靜止或活動(dòng)慢的部分，要求有較高的空間分辨率，而對(duì)時(shí)間分辨率的要求可低些。這種方法叫幀重復(fù)方法，廣泛應(yīng)用于視頻電話、視頻會(huì)議系統(tǒng)中，其圖像幀速率一般為1~15幀/秒。

采用預(yù)測(cè)編碼的方法消除序列圖像在時(shí)間上的相關(guān)性，即不直接傳送當(dāng)前幀的像素值，而是傳送x和其前一幀或后一幀的對(duì)應(yīng)像素x' 之間的差值,這稱為幀間預(yù)測(cè)。當(dāng)圖像中存在著運(yùn)動(dòng)物體時(shí)，簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)不能收到好的效果，例如當(dāng)前幀與前一幀的背景完全一樣，只是小球平移了一個(gè)位置，如果簡(jiǎn)單地以第k-1幀像素值作為k幀的預(yù)測(cè)值，則在實(shí)線和虛線所示的圓內(nèi)的預(yù)測(cè)誤差都不為零。如果已經(jīng)知道了小球運(yùn)動(dòng)的方向和速度，可以從小球在k-1幀的位置推算出它在k幀中的位置來(lái)，而背景圖像（不考慮被遮擋的部分）仍以前一幀的背景代替，將這種考慮了小球位移的k-1幀圖像作為k幀的預(yù)測(cè)值，就比簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確得多，從而可以達(dá)到更高的數(shù)據(jù)壓縮比。這種預(yù)測(cè)方法稱為具有運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)膸g預(yù)測(cè)。

具有運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)膸g預(yù)測(cè)編碼是視頻壓縮的關(guān)鍵技術(shù)之一，它包括以下幾個(gè)步驟：首先，將圖像分解成相對(duì)靜止的背景和若干運(yùn)動(dòng)的物體，各個(gè)物體可能有不同的位移，但構(gòu)成每個(gè)物體的所有像素的位移相同，通過(guò)運(yùn)動(dòng)估值得到每個(gè)物體的位移矢量；然后，利用位移矢量計(jì)算經(jīng)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后的預(yù)測(cè)值；最后對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行量化、編碼、傳輸，同時(shí)將位移矢量和圖像分解方式等信息送到接收端。

在具有運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)膸g預(yù)測(cè)編碼系統(tǒng)中，對(duì)圖像靜止區(qū)和不同運(yùn)動(dòng)區(qū)的實(shí)時(shí)完善分解和運(yùn)動(dòng)矢量計(jì)算是較為復(fù)雜和困難的。在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)經(jīng)常采用的是像素遞歸法和塊匹配法兩種簡(jiǎn)化的辦法。

像素遞歸法的具體作法是，仍需通過(guò)某種較為簡(jiǎn)單的方法首先將圖像分割成運(yùn)動(dòng)區(qū)和靜止區(qū)。在靜止區(qū)內(nèi)像素的位移為零，不進(jìn)行遞歸運(yùn)算；對(duì)運(yùn)動(dòng)區(qū)內(nèi)的像素，利用該像素左邊或正上方像素的位移矢量D作為本像素的位移矢量，然后用前一幀對(duì)應(yīng)位置上經(jīng)位移D后的像素值作為當(dāng)前幀中該像素的預(yù)測(cè)值。如果預(yù)測(cè)誤差小于某一閾值，則認(rèn)為該像素可預(yù)測(cè)，無(wú)需傳送信息；如果預(yù)測(cè)誤差大于該閾值，編碼器則需傳送量化后的預(yù)測(cè)誤差、以及該像素的地址，收、發(fā)雙方各自根據(jù)量化后的預(yù)測(cè)誤差更新位移矢量。由此可見(jiàn)，像素遞歸法是對(duì)每一個(gè)像素根據(jù)預(yù)測(cè)誤差遞歸地給出一個(gè)估計(jì)的位移矢量，因而不需要單獨(dú)傳送位移矢量給接收端。

塊匹配法是另一種更為簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)估值方法。它將圖像劃分為許多子塊，并認(rèn)為子塊內(nèi)所有像素的位移量是相同的，這意味著將每個(gè)子塊視為一個(gè)“運(yùn)動(dòng)物體”。對(duì)于某一時(shí)間t,圖像幀中的某一子塊如果在另一時(shí)間t-t1的幀中可以找到若干與其十分相似的子塊，則稱其中最為相似的子塊為匹配塊，并認(rèn)為該匹配塊是時(shí)間t-t1的幀中相應(yīng)子塊位移的結(jié)果。位移矢量由兩幀中相應(yīng)子塊的坐標(biāo)決定。

考慮到一定時(shí)間間隔內(nèi)物體可能的運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)范圍和匹配搜索所需的計(jì)算量，在匹配搜索時(shí)一般僅在一個(gè)有限范圍內(nèi)進(jìn)行。假設(shè)在給定時(shí)間間隔內(nèi)最大可能的水平和垂直位移為d h和d v個(gè)像素，則搜索范圍SR為

其中M、N為子塊的水平和垂直像素?cái)?shù)。

在塊匹配方法中需要解決兩個(gè)問(wèn)題：一是確定判別兩個(gè)子塊匹配的準(zhǔn)則；二是尋找計(jì)算量最少的匹配搜索算法。判斷兩個(gè)子塊相似程度的準(zhǔn)則可以利用兩個(gè)塊間歸一化的二維互相關(guān)函數(shù)、兩子塊間亮度的均方差MSE或兩子塊間亮度差絕對(duì)值的均值MAD等。通過(guò)對(duì)不同判別準(zhǔn)則的比較研究表明，各種判別準(zhǔn)則對(duì)位移矢量的估值精度影響差別不是很大。由于MAD準(zhǔn)則的計(jì)算不含有乘法和除法運(yùn)算而成為最常使用的匹配判別準(zhǔn)則。MAD準(zhǔn)則定義如下：

其中Xk和Xk-1分別表示圖像在第k幀和第k-1幀的像素值。當(dāng)MAD最小時(shí)，表示兩個(gè)子塊匹配。

對(duì)于匹配搜索算法，最簡(jiǎn)單和直接的方法就是全搜索方式，即將第k-1幀中的子塊在整個(gè)搜索區(qū)內(nèi)逐個(gè)像素移動(dòng)，每移動(dòng)一次計(jì)算一次判決函數(shù)?？偟囊苿?dòng)次數(shù)為 (2d h + 1)(2d v + 1)。當(dāng)d h = d v = 6時(shí)，總的計(jì)算次數(shù)為169。顯然，全搜索的運(yùn)算量是相當(dāng)大的。為了加快搜索過(guò)程，人們提出了許多不同的搜索方法，其中應(yīng)用較廣的有二維對(duì)數(shù)法、三步法、共軛方向法和正交搜索法。這幾種方法都基于如下的假設(shè)：當(dāng)偏離最小誤差方向時(shí)，判決函數(shù)是單調(diào)上升的，搜索總沿著判決函數(shù)值減小的方向進(jìn)行。上述幾種方案所需的搜索步驟和計(jì)算點(diǎn)數(shù)略有差異，但基本思路是一致的。

通過(guò)上面介紹的兩種運(yùn)動(dòng)矢量估值方法可以看出，像素遞歸法對(duì)每一個(gè)像素給出一個(gè)估計(jì)的位移矢量，因而對(duì)較小面積物體的運(yùn)動(dòng)估值較為精確。但像素遞歸法在估值時(shí)需要進(jìn)行疊代運(yùn)算，從而存在著收斂速度和穩(wěn)定性問(wèn)題。塊匹配法對(duì)同一子塊內(nèi)位移量不同的像素只能給出同一個(gè)位移估值，限制了對(duì)每一像素的估值精度。但對(duì)于面積較大的運(yùn)動(dòng)物體而言，采用塊匹配法的預(yù)測(cè)要比采用像素遞歸法的預(yù)測(cè)效果好。另外，從軟硬件實(shí)現(xiàn)角度看，塊匹配算法相對(duì)簡(jiǎn)單，在實(shí)際活動(dòng)圖像壓縮編碼系統(tǒng)中得到較為普遍的應(yīng)用。

活動(dòng)圖像的幀間內(nèi)插編碼是在系統(tǒng)發(fā)送端每隔一段時(shí)間丟棄一幀或幾幀圖像，而在接收端再利用圖像的幀間相關(guān)性將丟棄的幀通過(guò)內(nèi)插恢復(fù)出來(lái)，以防止幀率下降引起閃爍和動(dòng)作不連續(xù)?；謴?fù)丟棄幀的一個(gè)簡(jiǎn)單辦法是利用線性內(nèi)插，設(shè)x(i, j), y(i, j)分別代表兩個(gè)傳輸幀中相同空間位置上像素的亮度，在中間第n個(gè)內(nèi)插幀對(duì)應(yīng)位置的亮度z(i, j) 可用如下的內(nèi)插公式：

n=1,2,3,……N-1

其中N為兩個(gè)傳輸幀之間的幀間隔數(shù)。

簡(jiǎn)單線性幀間內(nèi)插的缺點(diǎn)在于當(dāng)圖像中有運(yùn)動(dòng)物體時(shí)，兩個(gè)傳輸幀在物體經(jīng)過(guò)的區(qū)域上不再一一對(duì)應(yīng)，因而引起圖像模糊。為解決這一問(wèn)題可采用帶有運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)膸g內(nèi)插。具有運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)膸g內(nèi)插和幀間預(yù)測(cè)都需要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)估值，但二者的目的和運(yùn)動(dòng)估值不準(zhǔn)確所帶來(lái)的影響不完全相同。

在幀間預(yù)測(cè)中引入運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)哪康氖菫榱藴p少預(yù)測(cè)誤差，從而提高編碼效率。運(yùn)動(dòng)估值的不準(zhǔn)確會(huì)使預(yù)測(cè)誤差加大，從而使傳輸?shù)臄?shù)據(jù)率上升，但接收端據(jù)此位移矢量和預(yù)測(cè)誤差解碼不會(huì)引起圖像質(zhì)量下降。而在幀間內(nèi)插中引入運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)哪康?，是使恢?fù)的內(nèi)插幀中的運(yùn)動(dòng)物體不致因?yàn)閮?nèi)插而引起太大的圖像質(zhì)量下降。這是由于在丟棄幀內(nèi)沒(méi)有傳送任何信息，要確定運(yùn)動(dòng)物體在丟棄幀中的位置必須知道該物體的運(yùn)動(dòng)速度。運(yùn)動(dòng)估值的不準(zhǔn)確，將導(dǎo)致內(nèi)插出來(lái)的丟棄幀圖像的失真。另外，在幀間內(nèi)插中的位移估值一般要對(duì)運(yùn)動(dòng)區(qū)的每一個(gè)像素進(jìn)行，而不是對(duì)一個(gè)子塊；否則，內(nèi)插同樣會(huì)引起運(yùn)動(dòng)物體邊界的模糊。因此，在幀間內(nèi)插中較多使用能夠給出單個(gè)像素位移矢量的像素遞歸法。

其他還有閾值法（只傳送像素亮度的幀間差值超過(guò)一定閾值的像素）、幀內(nèi)插（對(duì)于活動(dòng)緩慢的圖像，利用前后兩幀圖像進(jìn)行內(nèi)插，得到預(yù)測(cè)圖像，然后對(duì)幀差信號(hào)進(jìn)行編碼）、運(yùn)動(dòng)估計(jì)與補(bǔ)償?shù)取?/p>

x^k = f（x'1，x'2，…， x' N，k）， k > N （1）

式中k > N表示x'1，x'2，…， x' N的時(shí)序在xk之前，為所謂因果型（Causal）預(yù)測(cè)，否則為非因果型預(yù)測(cè)。

接收端把接收到的量化后的預(yù)測(cè)誤差e^k 與本地算出的x^k相加，即得恢復(fù)信號(hào)x'k。如果沒(méi)有傳輸誤差，則接收端重建信號(hào)x'k與發(fā)送端原始信號(hào)xk之間的誤差為：

xk - x' k = x k - ( x^k + e^k )

= ( xk - x^k ) - e^k

= ek - e^k

= qk （2）

這正是發(fā)送端量化器產(chǎn)生的量化誤差，即整個(gè)預(yù)測(cè)編碼系統(tǒng)的失真完全由量化器產(chǎn)生。因此，當(dāng)xk已經(jīng)是數(shù)字信號(hào)時(shí)，如果去掉量化器，使e^k = ek，則qk = 0，即x'k = xk 。這表明，這類不帶量化器的DPCM系統(tǒng)也可用于無(wú)損編碼。但如果量化誤差qk ≠ 0，則x'k ≠xk，為有損編碼。

如果預(yù)測(cè)方程式（2）的右方是各個(gè)x'i的線性函數(shù)，即

N

x' k = Σai(k) x' i k > N (3)

i=1

即得常用的線性預(yù)測(cè)，又稱線性預(yù)測(cè)編碼（LPC，Linear Predictive Coding）。LPC在語(yǔ)音處理中得到廣泛應(yīng)用，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展了許多算法，典型的有：多脈沖線性預(yù)測(cè)編碼（MPLPC），規(guī)則脈沖激勵(lì)編碼（RPE），碼激勵(lì)線性預(yù)測(cè)（CELP），代數(shù)激勵(lì)線性預(yù)測(cè)（ACELP），矢量和激勵(lì)線性預(yù)測(cè)（VSELP），QCELP（Qualcomm CELP，變速率CELP），低延時(shí)碼激勵(lì)線性預(yù)測(cè)（LD-CELP），共軛結(jié)構(gòu)代數(shù)激勵(lì)線性預(yù)測(cè)（CS-ACELP），混合激勵(lì)線性預(yù)測(cè)（MELP），間隔同步更新碼激勵(lì)線性預(yù)測(cè)（PSI-CELP），松弛碼激勵(lì)線性預(yù)測(cè)（RCELP），殘差激勵(lì)線性預(yù)測(cè)（RELP），規(guī)則脈沖激勵(lì)長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)（RPE-LTP）等。

在DPCM中，“1位量化”的特殊情況稱為增量調(diào)制（Δ調(diào)制）。

為了能夠正確恢復(fù)被壓縮的信號(hào)，不僅在接收端有一個(gè)與發(fā)送端相同的預(yù)測(cè)器，而且其輸入信號(hào)也要相同（都是x'k，而不是xk），動(dòng)作也與發(fā)送端的預(yù)測(cè)器環(huán)路（即發(fā)送端本地的反量化和解碼部分）完全相同。

在圖像信號(hào)中應(yīng)用DPCM時(shí)，用作預(yù)測(cè)的像素和被預(yù)測(cè)的像素可以在同一行，也可以在不同行（同一幀），甚至在不同幀，分別稱為一維預(yù)測(cè)、二維預(yù)測(cè)和三維預(yù)測(cè)。聲音信號(hào)中的預(yù)測(cè)只是一維預(yù)測(cè)。

DPCM的優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單，容易硬件實(shí)現(xiàn)，缺點(diǎn)是對(duì)信道噪聲很敏感，會(huì)產(chǎn)生誤差擴(kuò)散。即某一位碼出錯(cuò)，對(duì)圖像一維預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)，將使該像素以后的同一行各個(gè)像素都產(chǎn)生誤差；而對(duì)二維預(yù)測(cè)，該碼引起的誤差還將擴(kuò)散到以下的各行。這樣，將使圖像質(zhì)量大大下降。同時(shí)，DPCM的壓縮率也比較低。隨著變換編碼的廣泛應(yīng)用，DPCM的作用已很有限。