（2020年新星出版社出版的圖書）

《時(shí)空投影：第四維在科學(xué)和現(xiàn)代藝術(shù)中的表達(dá)》是新星出版社出版的圖書，作者是[美] 托尼·羅賓

作者

[美] 托尼·羅賓

出版社

新星出版社

出版時(shí)間

2020年11月

頁數(shù)

224 頁

定價(jià)

49.00 元

裝幀

平裝

ISBN

9787513339155

內(nèi)容簡介

★內(nèi)容介紹 本書既是一部修正主義的數(shù)學(xué)史，也是一部修正主義的藝術(shù)史。在這部洞見迭出的書中，托尼·羅賓探究了第四維的不同模型，以及這些模型在物理學(xué)和藝術(shù)中的應(yīng)用。羅賓探討了切片模型（平面國模型）與投影模型（影子模型）的區(qū)別，比較了這兩種模型的歷史及其在大眾文化中的運(yùn)用和誤用。使用他的原創(chuàng)性的論證——畢加索利用投影模型發(fā)明了立體主義，閔可夫斯基構(gòu)建狹義相對(duì)論時(shí)對(duì)四維射影幾何學(xué)已胸有成竹，本書力排眾議，以扭量、準(zhǔn)晶、量子拓?fù)鋵W(xué)等當(dāng)代數(shù)學(xué)中的空間涉及的一系列創(chuàng)新思想，逐一呈現(xiàn)投影模型的優(yōu)勢(shì)。 羅賓提出，射影幾何學(xué)在發(fā)展當(dāng)下數(shù)學(xué)思想中的強(qiáng)大作用，我們對(duì)切片模型的依戀實(shí)際上是阻礙理解時(shí)空當(dāng)代模型的一個(gè)概念障礙，進(jìn)而梳理了射影思想如何成為藝術(shù)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中如今一些激動(dòng)人心的發(fā)展之源。 ---------------------------------...(展開全部) ★內(nèi)容介紹 本書既是一部修正主義的數(shù)學(xué)史，也是一部修正主義的藝術(shù)史。在這部洞見迭出的書中，托尼·羅賓探究了第四維的不同模型，以及這些模型在物理學(xué)和藝術(shù)中的應(yīng)用。羅賓探討了切片模型（平面國模型）與投影模型（影子模型）的區(qū)別，比較了這兩種模型的歷史及其在大眾文化中的運(yùn)用和誤用。使用他的原創(chuàng)性的論證——畢加索利用投影模型發(fā)明了立體主義，閔可夫斯基構(gòu)建狹義相對(duì)論時(shí)對(duì)四維射影幾何學(xué)已胸有成竹，本書力排眾議，以扭量、準(zhǔn)晶、量子拓?fù)鋵W(xué)等當(dāng)代數(shù)學(xué)中的空間涉及的一系列創(chuàng)新思想，逐一呈現(xiàn)投影模型的優(yōu)勢(shì)。 羅賓提出，射影幾何學(xué)在發(fā)展當(dāng)下數(shù)學(xué)思想中的強(qiáng)大作用，我們對(duì)切片模型的依戀實(shí)際上是阻礙理解時(shí)空當(dāng)代模型的一個(gè)概念障礙，進(jìn)而梳理了射影思想如何成為藝術(shù)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中如今一些激動(dòng)人心的發(fā)展之源。 ------------------------------------------------ ★名人推薦 查爾斯·H·沙伊 Charles H. Scheim（哈特威克學(xué)院教授）： 羅賓的洞見，肯定屬于引導(dǎo)我們科學(xué)、藝術(shù)和大眾社會(huì)全新理解我們世界之列。 簡·舒爾 Jan Schall （納爾遜—阿特金斯藝術(shù)博物館策展人）： 羅賓對(duì)畢加索1910年作品《手里捧著書的女子》的討論，令人激動(dòng)和耳目一新。 斯科特·卡特 Scott Carter （南阿拉巴馬大學(xué)數(shù)學(xué)教授）： 這本書是什么？它是藝術(shù)、藝術(shù)史、科學(xué)、數(shù)學(xué)及其各自歷史的整合；它就是哲學(xué)，令人腦洞打開。 劉易斯·H·考夫曼 Louis H. Kauffman （伊利諾伊大學(xué)芝加哥分校數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)系榮休教授，《紐結(jié)與物理學(xué)》作者）： 本書是穿過超空間的高能旅行。羅賓練就了他的偏好，借助投影和射影幾何學(xué)理解高維空間。他的旅程，從20世紀(jì)初伴隨狹義相對(duì)論和四維空間思想出發(fā)，轉(zhuǎn)向立體主義降臨，量子理論興起，直至準(zhǔn)晶，羅杰·彭羅斯的自旋網(wǎng)絡(luò)、扭量理論，量子非局域性的現(xiàn)代觀點(diǎn)，高級(jí)范疇理論的幾何學(xué)與拓?fù)鋵W(xué)。 托尼·羅賓（Tony Robbin），美國畫家。1965 年畢業(yè)于哥倫比亞大學(xué)，1968 年畢業(yè)于耶魯 大學(xué)藝術(shù)學(xué)院，獲藝術(shù)碩士學(xué)位。1974 年在惠特尼美國藝術(shù)博物館舉辦首次個(gè)展，此后其繪畫、雕塑作品舉辦了二十六次個(gè)展，參加過一百余個(gè)群體展覽。1993 年在丹麥理工大學(xué)建造大型雕塑 ；2011 年在奧蘭多藝術(shù)博物館舉辦回顧展。他是四維幾何計(jì)算機(jī)可視化的先驅(qū)，著作有《四域：計(jì)算機(jī)、藝術(shù)與第四維》（1992）、《工程化新建筑》（1996）、《時(shí)空投影》（2006）等。

四維時(shí)空表示運(yùn)動(dòng)物體存在的物理空間，更詳盡的表述如下，其對(duì)應(yīng)相空間達(dá)到十八維：

前三維是位置，存在于空間中；

第四維是速率，存在于時(shí)間中；

第五六維是速率指向，存在于（速度）時(shí)間方向中；

第七八維是狀態(tài)指向，存在于自身形狀對(duì)應(yīng)的空間方向中；

第九維是狀態(tài)轉(zhuǎn)角，存在于自身形狀對(duì)應(yīng)的滾動(dòng)中；

第十維是自旋速率，存在于滾動(dòng)時(shí)間中；

第十一二維是自旋赤道軸指向，存在于滾動(dòng)（速度）時(shí)間方向中；

第十三維是自旋赤道軸指向漂移速率，存在于滾動(dòng)變化（加速率）時(shí)間方向中；

第十四五維是自旋赤道軸指向漂移速度赤道平面映射方向，存在于滾動(dòng)變化（加速度）時(shí)間方向中；

第十六維是加速率（或受力強(qiáng)度）；

第十七八維是加速度（或受力）方向。

四維時(shí)空維數(shù)概念

通過把任意一個(gè)可以張出幾何圖形X的向量集合中的所有贅余向量移除，我們可以過的一組X的基底。選定的初始向量集合不同，獲得的能張出X的基底也可能不同；但是，可以證明所有這些基底中都含有相同數(shù)量的向量。這個(gè)數(shù)量就叫做X的維數(shù)。換句話說，如果X最少需要 n 個(gè)向量來張出它，那么X就是n維的。

直觀地，一個(gè)圖形的維數(shù)可以認(rèn)為是一個(gè)人要想達(dá)到這個(gè)圖形中所有的點(diǎn)，需要運(yùn)動(dòng)的所有不同方向的數(shù)目。

例如，一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)零維圖形。我們不需要任何向量來張出它，因?yàn)槿绻覀儚倪@個(gè)點(diǎn)出發(fā)，我們已經(jīng)到達(dá)了它所有的位置。一條直線是一個(gè)一維圖形。從直線的某一個(gè)點(diǎn)上出發(fā)，我們需要一個(gè)指向這個(gè)直線的方向的向量來到達(dá)到直線上的其他點(diǎn)。只要一個(gè)向量就足夠了，因?yàn)橥ㄟ^不同程度的伸縮它我們可以到達(dá)直線上的任意其他點(diǎn)。

一個(gè)平面是一個(gè)二維圖形。給定平面上的一個(gè)起始點(diǎn)，我們至少需要兩個(gè)互不平行的向量來張出這個(gè)平面。如果只有一個(gè)向量，我們只能到達(dá)某一條直線上的所有點(diǎn)；所以我們需要有另一個(gè)與它不平行的向量來往這條直線的“兩邊”走，從而到達(dá)平面上的其他點(diǎn)。只要兩個(gè)方向就足夠了，因?yàn)槲覀兛梢皂樦ɑ蚰嬷┣耙粋€(gè)向量走不同的距離，再往兩邊走不同的距離來到達(dá)平面上的任意點(diǎn)。也可以把平面理解成許多平行線的“堆積”；要想在二維平面上從一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)，我們需要首先沿著線平行線運(yùn)動(dòng)，再穿過這些平行線向另一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。

在我們的眼中，空間是三維的。要達(dá)到空間中的某一點(diǎn)，我們不僅要向前向后、向兩邊走，還需要上下移動(dòng)。換句話說，需要第三個(gè)向量才能到達(dá)空間中的所有點(diǎn)。同樣，也可以把空間理解成許多平行平面的堆積：要想在空間中從一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)，我們可以先沿著一個(gè)方向前后走，再向兩邊走，最后上下走。

四維空間則是一個(gè)需要四個(gè)不同方向才能到達(dá)其中所有點(diǎn)的空間。這種空間可以認(rèn)為是許多平行的三維空間的堆積。要理解這個(gè)概念，想象一下把一張張紙并列疊起來的過程。如果人不把它們一個(gè)個(gè)堆疊起來，這些紙張不會(huì)延伸進(jìn)三維空間。以同樣的方式，要想進(jìn)入四維空間，就必須向一個(gè)新的方向運(yùn)動(dòng)，這個(gè)方向必須是在三維空間以外的。要達(dá)到四維空間中的每一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)人不僅需要向前后、左右、上下移動(dòng)，還要沿著一對(duì)新的方向運(yùn)動(dòng)，即上文提到的安娜/卡塔，或者叫維因/維奧等等。

四維時(shí)空維數(shù)類比

要理解四維空間的本性，我們可以利用一種稱為“維數(shù)類比”(dimensional analogy) 的方法。維數(shù)類比是指通過研究 n - 1 維與 n 維之間的關(guān)系，來推斷 n 維與 n 1 維之間會(huì)有什么樣的關(guān)系。

埃德溫·阿伯特·阿伯特在他的書扁平的世界 (Flatland)中運(yùn)用維數(shù)類比，講述了在一個(gè)扁平得就像一張紙的二維世界中生活的一個(gè)正方形的故事。在這個(gè)正方形的眼中，生活在三維世界中的人們擁有近乎神的力量，因?yàn)樗麄兡茉诓淮蚱疲ǘS的）保險(xiǎn)箱的情況下從其中把東西（通過移入移出三維空間的方法）取出，能看到所有在二維世界看來是被擋在墻后面的東西，甚至能站在離二維世界幾英寸的地方來保持“隱形”。

通過應(yīng)用維數(shù)類比，人們可以推斷，四維空間中的人在我們?nèi)S的視角看來應(yīng)該有類似的神奇能力。魯?shù)稀だ嗽谒男≌f空間世界 (Spaceland)中展示了這一點(diǎn)。小說的主人公就遇到了具有神奇能力的四維人。

表達(dá)式在UGII工程圖中的應(yīng)用是在UGII系統(tǒng)中建立工程圖時(shí)，使用表達(dá)式常常會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。

在UGII系統(tǒng)中建立工程圖時(shí)，使用表達(dá)式常常會(huì)達(dá)到事半功倍的效果，下面就是筆者的一些心得。

一、表達(dá)式在工程圖模塊中變得可用

UG系統(tǒng)的缺省設(shè)置是在進(jìn)入工程圖模塊后，表達(dá)式變成不可用，也就意味著，在工程圖模塊中不能通過更改表達(dá)式的值的方法來改變零件的模型參數(shù)。

如果需要在工程圖模塊中使用表達(dá)式，則只要在UGII_ENV.DAT文件中將環(huán)境變量UGII_DRAFT_EXPRESSIONS_OK的值設(shè)置成1。表達(dá)式對(duì)話框在制圖模塊中將可使用。

二、表達(dá)式用于視圖比例

當(dāng)有些零部件的尺寸變化較大，無法固定其工程圖圖幅時(shí)，可通過表達(dá)式控制視圖比例，確保其工程圖圖幅不變。具體步驟如下：

(1)在表達(dá)式中建立如下變量:

p0=200

view_scale=1/(ceil(p0/100))

其中p0為該零件尺寸變化幅度最大的尺寸之一，view_scale為用戶自定義變量，將用于控制視圖比例。

(2)在工程圖模塊中添加視圖時(shí)，將圖1所示scale文本框的值設(shè)置成view_scale。

這樣，當(dāng)p0尺寸變化時(shí)，view_scale也跟著變化，結(jié)果是視圖的大小變化不大，故其圖幅也就不需變化。

圖1　添加視圖對(duì)話框

三、表達(dá)式用于特殊標(biāo)注

圖2所示的模型中，尺寸標(biāo)注隨凹槽的數(shù)量、凹槽間間距的變化而變化。該模型在建模時(shí)，兩端的凹槽通過slot特征建立，中間的凹槽通過instance特征建立，并在表達(dá)式中生成相應(yīng)變量：

n=3

jz=20

其中n為陣列特征數(shù)量，jz為陣列特征間距。

圖2 特殊標(biāo)注

在建立圖2所示尺寸標(biāo)注時(shí)，需在圖3尺寸標(biāo)注對(duì)話框中做如下事情：

(1)在附加文本方式組合框中選擇simple append選項(xiàng)，在Place Text組合框中選擇before/after選項(xiàng)；

(2)在before text文本框中加入“X=(”，在after text文本框中加入“)”；

(3)標(biāo)注尺寸。

在該模型中，當(dāng)凹槽的數(shù)量n或間距jz變化時(shí)，其尺寸標(biāo)注也跟著相應(yīng)變化，不再需要人工更改。

四、表達(dá)式用于公差配合

尺寸標(biāo)注對(duì)話框中，In用于英制單位輸入上/下偏差值,Si用于毫米單位輸入上/下偏差值。使用時(shí)根據(jù)設(shè)置的單位在不同的文本框中輸入上下偏差值。

在輸入偏差值時(shí)，可輸入表達(dá)式中包含的變量。但是在輸入后，系統(tǒng)自動(dòng)求出變量的值，并將值放到文本框中，這樣形成的公差不與表達(dá)式中的變量相關(guān)。

如果需要將公差與表達(dá)式中的變量完全相關(guān)，則具體步驟如下：

(1)在表達(dá)式中建立與公差相關(guān)的變量，

p0=50

s1=if(p0>=100)(0.05)else(0.02)

s2=if(p0>=100)(-0.04)else(-0.03)

其中，p0為與公差相關(guān)聯(lián)的尺寸，其取值不同，上/下偏差值也不同；s1，s2分別為上/下偏差值。2100433B

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