變分框架下的一類非局部的橢圓問題

本項(xiàng)目主要研究了三類非局部問題：非線性薛定諤-泊松方程組、帶Hardy項(xiàng)的臨界增長的分?jǐn)?shù)階拉普拉斯方程以及薛定諤-牛頓方程組解的存在性以及解的性態(tài)的研究。我們的主要工具是有限約化方法、爆破性分析結(jié)合局部的Pohozeave恒等式。這些問題都有具體的實(shí)際應(yīng)用背景，因此研究它們是非常有意義的。我們的主要工作如下：首先，應(yīng)用兩次約化方法結(jié)合局部的能量方法我們得到了非線性薛定諤-泊松方程組在非對稱位勢函數(shù)滿足某種很弱的衰減性條件下無窮多解的存在性；其次，應(yīng)用爆破分析結(jié)合局部的Pohozeave恒等式我們得到了帶臨界指數(shù)增長的分?jǐn)?shù)階拉普拉斯方程無窮多解的存在性；最后，應(yīng)用有限約化方法我們得到了非線性薛定諤-牛頓方程單峰、多峰解的存在性，同時(shí)應(yīng)用局部的Pohozeave恒等式結(jié)合爆破分析的技巧和極值原理我們還證明了單峰解和多峰解的局部唯一性。我們所考慮的這三類問題有一個(gè)共同的特性：都帶有非局部項(xiàng)，會產(chǎn)生一些新的困難，需要我們想辦法去克服。此外，涉及到很多復(fù)雜精細(xì)的計(jì)算，這需要很強(qiáng)的計(jì)算功底。

本項(xiàng)目主要在變分框架下研究高維的Choquard方程的基態(tài)解的存在性、唯一性及非退化性和非局部的Schoringer-Newton方程組和非線性項(xiàng)為Hartree型的帶電磁位勢的Schrodinger方程在位勢函數(shù)和非線性項(xiàng)滿足不同條件時(shí)解的存在性以及解的性質(zhì)，尤其是無窮多解和多峰解的存在性。主要方法是擬應(yīng)用目前應(yīng)用廣泛的有限約化方法結(jié)合偏微分方程中的正則性理論和先驗(yàn)估計(jì)。這類問題具有廣泛的物理意義。我們希望通過研究這類非局部的橢圓問題發(fā)展出非線性泛函分析中的新的方法和工具。

開關(guān)變結(jié)構(gòu)控制抖振問題簡述

從理論角度，在一定意義上，由于滑動(dòng)模態(tài)可以按需要設(shè)計(jì)， 而且系統(tǒng)的滑模運(yùn)動(dòng)與控制對象的參數(shù)變化和系統(tǒng)的外干擾無關(guān)，因此開關(guān)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的魯棒性要比一般常規(guī)的連續(xù)系統(tǒng)強(qiáng)。然而，開關(guān)變結(jié)構(gòu)控制在本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性將會引起系統(tǒng)的抖振。對于一個(gè)理想的開關(guān)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，假設(shè)“結(jié)構(gòu)”切換的過程具有理想開關(guān)特性(即無時(shí)間和空間滯后)，系統(tǒng)狀態(tài)測量精確無誤，控制量不受限制，則滑動(dòng)模態(tài)總是降維的光滑運(yùn)動(dòng)而且漸近穩(wěn)定于原點(diǎn)， 不會出現(xiàn)抖振。但是對于一個(gè)現(xiàn)實(shí)的開關(guān)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，這些假設(shè)是不可能完全成立的。特別是對于離散系統(tǒng)的開關(guān)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，都將會在光滑的滑動(dòng)模態(tài)上疊加一個(gè)鋸齒形的軌跡。于是，在實(shí)際上，抖振是必定存在的，而且消除了抖振也就消除了變結(jié)構(gòu)控制的抗攝動(dòng)和抗擾動(dòng)的能力， 因此，消除抖振是不可能的，只能在一定程度上削弱它到一定的范圍。抖振問題成為變結(jié)構(gòu)控制在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用的突出障礙。

開關(guān)變結(jié)構(gòu)控制產(chǎn)生原因

抖振產(chǎn)生的主要原因有：

（1）時(shí)間滯后開關(guān)。在切換面附近，由于開關(guān)的時(shí)間滯后，控制作用對狀態(tài)的準(zhǔn)確變化被延遲一定的時(shí)間。因此時(shí)間滯后開關(guān)的作用將在光滑的滑動(dòng)模態(tài)上疊加一個(gè)衰減的三角波。

（2）空間滯后開關(guān) 。開關(guān)的空間滯后作用相當(dāng)于在狀態(tài)空間中存在一個(gè)狀態(tài)量變化的“死區(qū)”。因此，其結(jié)果是在光滑的滑模面上疊加了一個(gè)等幅波形。

（3）系統(tǒng)慣性的影響。由于任何的物理現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的能量不可能無限大，從而使系統(tǒng)的控制力不能無限大，這就必然使系統(tǒng)的加速度有限，因此系統(tǒng)的慣性總是存在的，于是，控制的切換必然伴有滯后。這種滯后造成的抖振與時(shí)間滯后開關(guān)造成的后果類同。系統(tǒng)慣性與時(shí)間滯后開關(guān)共同作用的結(jié)果將使衰減三角波的幅度增大。系統(tǒng)慣性與空間滯后開關(guān)共同作用時(shí)，如果抖振幅度大于空間滯后開關(guān)“死區(qū)”，則抖振主要呈衰減三角形波；如果抖振幅度小于或等于該“死區(qū)”時(shí)，則抖振呈等幅振蕩波形。

（4）系統(tǒng)時(shí)間純滯后和空間“死區(qū)”的影響。有許多控制系統(tǒng)本身存在時(shí)間純滯后及控制滯后，這些滯后往往比開關(guān)的時(shí)間及空間滯后大得多，從而會造成很大的抖振。如果處理不當(dāng)，甚至引起整個(gè)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

（5）狀態(tài)測量誤差對抖振的影響。狀態(tài)測量誤差主要是使切換面攝動(dòng)，而且往往伴有隨機(jī)性。因此，抖振呈現(xiàn)不規(guī)則的衰減三角波；測量誤差越大，抖振的波幅也越大。

（6）時(shí)間離散開關(guān)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的抖振。時(shí)間離散系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)是一種“準(zhǔn)滑模”，它的切換動(dòng)作并不是正好發(fā)生在切換面上，而是發(fā)生在以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)錐形體的表面上。因此，必然有衰減的抖振，而且錐形體越大，抖振幅度越強(qiáng)。該錐形體的大小與采樣周期有關(guān)。此外，采樣周期實(shí)質(zhì)上也是一種時(shí)間滯后，同樣能造成抖振。

抖振的強(qiáng)弱與上述因素的大小有關(guān)，就實(shí)際意義而言，“相比之下，切換開關(guān)本身的時(shí)間及空間滯后對抖振的影響是小的（特別是采用計(jì)算機(jī)時(shí)，計(jì)算機(jī)的高速邏輯轉(zhuǎn)換以及高精度的數(shù)值運(yùn)算使開關(guān)的時(shí)間及空間滯后實(shí)際上不存在），然而，開關(guān)的切換動(dòng)作造成控制不連續(xù)性則是抖振發(fā)生的本質(zhì)原因。

開關(guān)變結(jié)構(gòu)控制危害

（1） 對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，有可能破壞系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)的運(yùn)行條件，從而系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)過大、過渡過程增長、甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)。

（2） 平衡點(diǎn)附近的抖振，將會使系統(tǒng)的靜態(tài)指標(biāo)降低。

（3） 抖振的存在，對系統(tǒng)將會造成機(jī)械磨損，能耗增大。

（4） 高頻抖振還有可能激發(fā)系統(tǒng)固有振蕩源，對系統(tǒng)造成更大影響，甚至無法正常運(yùn)行。

開關(guān)變結(jié)構(gòu)控制抖振的處理方法

1) 濾波方法。通過采用濾波器，對控制信號進(jìn)行平滑濾波，是削減抖振的有效方法。

2) 消除干擾和不確定性的方法。在常規(guī)滑?？刂浦校枰艽蟮那袚Q增益來消除外加干擾及不確定項(xiàng)，因此，外界干擾及不確定項(xiàng)是滑模控制中抖振的主要來源。利用觀測器來消除外界干擾及不確定性成為解決抖振問題研究的重點(diǎn)。

3) 遺傳算法優(yōu)化方法。遺傳算法是建立在自然選擇和自然遺傳學(xué)機(jī)理基礎(chǔ)上的迭代自適應(yīng)概率性搜索算法，在解決非線性問題時(shí)表現(xiàn)出很好的魯棒性、全局最優(yōu)性、可并行性和高效率，具有很高的優(yōu)化性能。

4) 降低切換增益方法。由于抖振主要是由于控制器的不連續(xù)切換項(xiàng)造成，因此，減小切換項(xiàng)的增益，便可有效地抑制抖振。

5) 扇形區(qū)域法。 2100433B

所需解決“自持燃燒”及“穩(wěn)態(tài)運(yùn)行”的關(guān)鍵的物理和技術(shù)問題列舉如下 :

自持燃燒的關(guān)鍵問題

（1）氘氚等離子體的特征

（2）α粒子的約束

（3）α粒子的 “排灰”

（4）遙控操作技術(shù)

（5）α粒子驅(qū)動(dòng)的不穩(wěn)定性研究

（6）自持燃燒的剖面控制

（7）高增益的燃燒控制

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的關(guān)鍵物理和技術(shù)問題

（1）高自舉電流份額

（2）穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的磁鐵

（3）穩(wěn)態(tài)的電流驅(qū)動(dòng)

（4）氚工藝

（5）長于小時(shí)計(jì)的放電脈沖時(shí)間

（6）解決等離子體的“大破裂”

（7）包層工程

（8）低 “活化”材料

（9）氚“自持”

（10）多于月計(jì)的運(yùn)行時(shí)間

（11）電功率輸出

只有在此基礎(chǔ)上再發(fā)展實(shí)驗(yàn)堆和商用堆原型，才能說“商業(yè)化”。若以一代裝置需10余年計(jì)，這三代就需40到50年，所以說聚變商用化（托卡馬克途徑）大約在2050年后實(shí)現(xiàn)不是沒有根據(jù)的。因此，聚變能的應(yīng)用是“任重而道遠(yuǎn)”。有人說裂變能的利用，從開始實(shí)現(xiàn)“鏈?zhǔn)椒磻?yīng)”（1943年）到形成一代“能源”（1970年）不過20余年，只因“三里島”和“切爾諾貝利”兩次核事故才使裂變能源的發(fā)展停頓下來。而對聚變能的發(fā)展來說，已研究了50年，預(yù)期還要50年才能廣泛應(yīng)用，原因何在？現(xiàn)在能回答的是: ①對等離子體了解還是初步；②支持磁約束的各種技術(shù)（超導(dǎo)、低溫、超高真空、微波、材料等）非常復(fù)雜，因?yàn)殡胺磻?yīng)要產(chǎn)生14MeV的強(qiáng)中子輻射，而且還要把上億度高溫的等離子體維持相當(dāng)長的時(shí)間，這對人類現(xiàn)有的技術(shù)積累，提出了挑戰(zhàn)；③全世界對發(fā)展巨變還沒有形成一致的時(shí)間表，很難集中人力、物力和財(cái)力。

橢圓度的測量，根據(jù)其定義，即為圓柱面的橫剖面上最大與最小直徑之差。因此，基本上是屬于直徑法，任何測量直徑的方法都可以用來測量橢圓度，即分別測出其最大和最小直徑后，求出其差，即為橢圓度之值。在具體測量時(shí)，顯然也可以測其波動(dòng)量的方法，即在測微儀觸頭下，工件在平工作臺旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，以其最大與最小的示值差作為其橢圓度之值。也可以用氣動(dòng)差動(dòng)法進(jìn)行測量，其旋轉(zhuǎn)角度可小于90°。

除了用直徑法測橢圓度外，也可以用半徑法測量。如帶有頂尖孔的工件，可用半徑法測量（將工件頂在頂尖間進(jìn)行測量），但頂尖的偏心將對工件有影響；也可以在圓度儀上進(jìn)行測量，但所測得的是半徑方向的差值，故其實(shí)際的橢圓度應(yīng)乘以兩倍 。