邊角網(wǎng)平差

主要任務(wù)是準(zhǔn)確地列出網(wǎng)中以觀測(cè)角度(或方向)和觀測(cè)邊長(zhǎng)及其改正數(shù)表示的獨(dú)立條件方程，再組成法方程，求得各觀測(cè)邊長(zhǎng)和觀測(cè)角度(或方向) 的改正數(shù)。

邊角網(wǎng)條件總數(shù)r等于多余觀測(cè)的個(gè)數(shù)時(shí)，可按r=n-2P計(jì)算，式中n為測(cè)邊和測(cè)角總數(shù);P為待定點(diǎn)個(gè)數(shù)。應(yīng)用此式時(shí)，應(yīng)注意當(dāng)網(wǎng)中已知點(diǎn)數(shù)少于兩個(gè)時(shí)，應(yīng)從待定點(diǎn)個(gè)數(shù)中減去已知點(diǎn)個(gè)數(shù)與2之差后再計(jì)算P;從測(cè)邊數(shù)中減去1后再計(jì)算n。條件式的種類有： 由多余觀測(cè)角引起的圖形條件、水平條件和極條件;由多余觀測(cè)邊長(zhǎng)引起的復(fù)雜圖形條件;由多余觀測(cè)邊長(zhǎng)和角度共同引起的邊條件 (正弦條件和余弦條件);由多余起算數(shù)據(jù)引起的控制條件、坐標(biāo)方位角條件、基線條件和坐標(biāo)條件。

主要任務(wù)是列出以未知數(shù) (一般是待定點(diǎn)坐標(biāo)) 為邊長(zhǎng)和角度觀測(cè)值函數(shù)的誤差方程，再組成法方程并進(jìn)行解算，直接得出邊角網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)的最或然值，進(jìn)而求得邊長(zhǎng)和角度觀測(cè)值的平差值。邊角網(wǎng)誤差方程個(gè)數(shù)等于觀測(cè)邊數(shù)和觀測(cè)角數(shù) (或方向數(shù))總和。邊角網(wǎng)間接平差時(shí)，兩類觀測(cè)量權(quán)比確定方法見(jiàn)邊角網(wǎng)條件平差。 2100433B

選定邊角網(wǎng)中角度 (或方向)觀測(cè)量和邊長(zhǎng)觀測(cè)量的函數(shù)為未知數(shù)，利用它們之間的函數(shù)關(guān)系，依最小二乘準(zhǔn)則和求極值的方法，解算得未知數(shù)和觀測(cè)值的最或然值所進(jìn)行的計(jì)算工作。

邊角網(wǎng)平差常用邊角網(wǎng)條件平差和邊角網(wǎng)間接平差(或坐標(biāo)平差)，當(dāng)待定點(diǎn)個(gè)數(shù)較多且網(wǎng)形結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單時(shí)，宜用條件平差。

聯(lián)合平差研究背景

參加聯(lián)合平差的天文大地網(wǎng)與GPS2000網(wǎng)，都經(jīng)過(guò)了單獨(dú)平差，并獲得了各自的坐標(biāo)平差值及其方差協(xié)方差。從理論上講，可采用坐標(biāo)及其方差協(xié)方差參與平差，或采用兩者的直接觀測(cè)值參與平差。前者平差模型比較簡(jiǎn)單，但由于二網(wǎng)之間存在某種還很難確定的系統(tǒng)誤差(主要是地面網(wǎng)有系統(tǒng)誤差)，這使它們統(tǒng)一精確的方差協(xié)方差陣很難獲得。因此在聯(lián)合平差中我們采用空間網(wǎng)的坐標(biāo)及其方差協(xié)方差和地面網(wǎng)的直接觀測(cè)值進(jìn)行聯(lián)合平差的數(shù)學(xué)模型。

地面網(wǎng)包括方向觀測(cè)、導(dǎo)線邊、天文方位角不同類的觀測(cè)數(shù)據(jù)，同一類觀測(cè)又分不同等級(jí)。它們的驗(yàn)前方差大多有一定的精度，但對(duì)觀測(cè)量少的不是很準(zhǔn)確。因此對(duì)地面網(wǎng)中不同類不同等級(jí)觀測(cè)值需要進(jìn)行方差分量估計(jì)，給予合理的權(quán)的匹配。這就是本文研究和探討的主要內(nèi)容。國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)介紹的最常用方差驗(yàn)后估計(jì)方法有方差分析法、在測(cè)量中為赫爾默特方差估計(jì)方法，K.Kubik的最大似然估計(jì)法，Rao提出的MINQUE法(最小范數(shù)二次無(wú)偏估計(jì)法)。

從統(tǒng)計(jì)的角度來(lái)說(shuō)，赫爾默特方差分量估計(jì)具有無(wú)偏的良好特性，但對(duì)于全國(guó)近5萬(wàn)大地點(diǎn)的聯(lián)合平差來(lái)說(shuō)，矩陣求逆及存貯所有子矩陣，即便是大型計(jì)算機(jī)都較難實(shí)現(xiàn)，所以在這里只能采用近似的方差分量估計(jì)方法。關(guān)于近似方差分量估計(jì)算法的可靠性驗(yàn)證，從理論上分析具有很大的難度。針對(duì)天文大地網(wǎng)我們采用下述方法進(jìn)行可靠性驗(yàn)證：①將若干類觀測(cè)值的方差給予較大的粗差，通過(guò)近似方差分量估計(jì)能否找到它們的位置，即不正確方差分量的診斷和定位問(wèn)題；②通過(guò)近似方差分量估計(jì)能否將這些含有粗差的方差分量調(diào)回到正確的方差值。

聯(lián)合平差天文大地網(wǎng)方差分量估計(jì)實(shí)算結(jié)果

首先根據(jù)原天文大地網(wǎng)的基本方向觀測(cè)情況確定本次實(shí)驗(yàn)所調(diào)整的方差分量依據(jù)。

（1）聯(lián)合平差中方差分量估計(jì)方法及其可靠性檢驗(yàn)

用VisualFortran6.5A根據(jù)上面介紹的赫爾默特方差分量簡(jiǎn)化算法編制了方差分量估計(jì)軟件，用此軟件及Baumker方法分別對(duì)天文大地網(wǎng)中近1萬(wàn)點(diǎn)方向觀測(cè)值按下面各種實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行分析、比較。1)所用試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基本情況統(tǒng)計(jì)分別見(jiàn)表1～表2)對(duì)二種簡(jiǎn)化模型的敏感性及可靠性檢驗(yàn)給一等三角鎖的方差比較大的粗差，用二種簡(jiǎn)化方法進(jìn)行方差分量估計(jì)，以檢驗(yàn)：是否對(duì)有錯(cuò)誤的方差分量反映敏感；經(jīng)多次迭代及重復(fù)定權(quán)后能否回到正確值。其調(diào)整值及方差分量計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

從表3可看出這兩種方法對(duì)有誤差的權(quán)都敏感，但Helmert方法兩次迭代后回到正確的中誤差，而Baumker方法迭代5次后定出的中誤差仍然有偏。

（2）多個(gè)不正確方差分量的診斷與定位

有意識(shí)調(diào)整多個(gè)權(quán)標(biāo)記中誤差(選擇認(rèn)為比較準(zhǔn)的及不太準(zhǔn)的觀測(cè)等級(jí)的方差分量)，檢驗(yàn)上述兩種方法能否發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤的方差分量并準(zhǔn)確定位。從上表中可以看出，用不同的方法定出的方向觀測(cè)值的中誤差不同，相對(duì)而言，Helmert方法定出的方差分量比Baumker合理，用上述三種不同方式試驗(yàn)得出的結(jié)論基本是一致的。

聯(lián)合平差研究結(jié)論

綜合分析以上實(shí)例計(jì)算結(jié)果，我們可以得出如下結(jié)論。

1)赫爾默特簡(jiǎn)化方法與Baumker方法對(duì)于偏離較大的觀測(cè)等級(jí)中誤差反映靈敏，經(jīng)一次迭代后大都能回到1～1.5倍的中誤差范圍內(nèi)。

2)對(duì)于偏離正確值比較小的觀測(cè)類中誤差，赫爾默特方差分量估計(jì)仍能很好地估計(jì)其方差，將中誤差調(diào)整到正確值，而Baumker則不能(見(jiàn)表3)。

3)當(dāng)各類觀測(cè)數(shù)量比較多時(shí)，且大致相當(dāng)時(shí)，用這兩種方法均可很好地調(diào)整方差分量，但Baumker方法迭代次數(shù)較多。

4)對(duì)于觀測(cè)量相對(duì)較少時(shí)(權(quán)標(biāo)記1、3)，用兩種方法估計(jì)其結(jié)果相差較大(最大的差0.12)。

5)赫爾默特方差分量估計(jì)簡(jiǎn)化方法與Baumker方法在一定程度上都能估計(jì)多類觀測(cè)值的方差分量，但用赫爾默特簡(jiǎn)化方法調(diào)整的各等方向觀測(cè)的中誤差比較合理。而用Baumker方法調(diào)整后的權(quán)標(biāo)記1、2(一等三角網(wǎng)鎖與二等三角網(wǎng)鎖)的方向觀測(cè)中誤差相同，即不很合理。

6)方差分量估計(jì)方法與觀測(cè)量的多少與分布有關(guān)。從數(shù)學(xué)模型上看，赫爾默特方差分量估計(jì)簡(jiǎn)化方法仍保留部分布網(wǎng)結(jié)構(gòu)信息，而Baumker方法只與觀測(cè)值改正數(shù)及觀測(cè)數(shù)有關(guān)，理論上說(shuō)Baumker方法對(duì)于觀測(cè)量相對(duì)較少所估計(jì)的方差分量較差。

計(jì)量應(yīng)用

計(jì)量科學(xué)與測(cè)繪科學(xué)都是以物理學(xué)、數(shù)學(xué)及近代計(jì)算機(jī)科學(xué)為基礎(chǔ)的學(xué)科，本質(zhì)上兩者是相容、一致的。在計(jì)量學(xué)中，對(duì)測(cè)量不確定度給出的綜合的不確定性評(píng)價(jià)，此評(píng)價(jià)不但考慮了觀測(cè)時(shí)各種誤差因素的聯(lián)合影響，包括觀測(cè)時(shí)隨機(jī)效應(yīng)的影響，一些系統(tǒng)效應(yīng)的影響， 也考慮了測(cè)量時(shí)其他因素的影響，文章主要針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行探討，旨在通過(guò)對(duì)“測(cè)量平差理論在計(jì)量中的應(yīng)用”的本質(zhì)內(nèi)涵的深入探討，期望這一問(wèn)題得到緩解或解決，最終的目的是便于測(cè)繪儀器校準(zhǔn)工作的開展。

為了提高成果的質(zhì)量，處理好測(cè)量中存在的誤差問(wèn)題，要進(jìn)行多余觀測(cè)，有了多余觀測(cè)，勢(shì)必在觀測(cè)結(jié)果之間產(chǎn)生矛盾，測(cè)量平差目的就在于消除這些矛盾而求得觀測(cè)量的最可靠的結(jié)果，并評(píng)定測(cè)量成果的精度。