半偏法測電壓表的內(nèi)阻及系統(tǒng)誤差分析教師簡介

程元生， 安徽滁州市鳳陽縣鳳陽中學(xué)物理數(shù)學(xué)教師。

通過電路圖講解和分析半偏法測電壓表的內(nèi)阻的方法，以及其系統(tǒng)誤差分析。

根據(jù)《煤礦測量規(guī)程》第209條規(guī)定：誤差預(yù)計(jì)中的各項(xiàng)中誤差，原則上采用本礦積累和分析的實(shí)際數(shù)據(jù)?，F(xiàn)根據(jù)我礦××采區(qū)的同類測量導(dǎo)線的角度閉合差，求取井下測角中誤差m_β，并進(jìn)行相關(guān)誤差分析，以提出適合于本礦（區(qū)）的井下測角中誤差，為今后如何提高井下經(jīng)緯儀導(dǎo)線測量精度做好一定的準(zhǔn)備工作。

測角中誤差實(shí)測數(shù)據(jù)求取測角中誤差

選取的閉合導(dǎo)線數(shù)原則上為8～10個，并為同精度，施測的條件大致相同?！痢敛蓞^(qū)經(jīng)緯儀導(dǎo)線采用蔡司010B經(jīng)緯儀配合50 m大鋼尺測邊。以測回法進(jìn)行角度測量，導(dǎo)線精度利用為15秒級。因各導(dǎo)線的所有角度是等精度觀測，其閉合差f_β是內(nèi)角和的真誤差，其測角中誤差權(quán)為測站倒數(shù)即P_i=1÷n_i，則測角中誤差的求取公式為：

式中：m_β—測角中誤差；f_β—閉合導(dǎo)線角度閉合差；n—閉合導(dǎo)線的測站數(shù)；N—閉合導(dǎo)線的條數(shù)?，F(xiàn)選取8個閉合導(dǎo)線作為基礎(chǔ)數(shù)，求取測角中誤差。有關(guān)參數(shù)如下。利用公式，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，求得：m_β≈±15.4″。此外，利用實(shí)驗(yàn)法亦可求得。

測角中誤差相關(guān)誤差分析

井下測角誤差包括儀器誤差；對中誤差；人差與外界條件影響的誤差等。

（1）儀器的誤差有二個來源：第一為儀器檢校不完善而引起的誤差；第二為儀器加工公差和裝校不完善引起

的誤差。儀器檢校不完善而引起的誤差，可通過儀器檢校后，使其殘存誤差在允許范圍之內(nèi)。所以要定期或者經(jīng)常對所使用的儀器進(jìn)行檢校。儀器加工公差，裝校不完善所引起的誤差，不能通過儀器檢校來消除或減小，但可采用適當(dāng)?shù)挠^測方法加以消除或減低其影響。在××采區(qū)的現(xiàn)場實(shí)測過程中，發(fā)現(xiàn)傾斜誤差影響較大。在上表先選取的8條導(dǎo)線參數(shù)中可以看出，通過巷道傾角大于15°的地方的測站越多，相應(yīng)的導(dǎo)線閉合差也偏大。因此，在水平巷道與傾角較大的巷道相交處或在傾角大于15°的傾斜巷道內(nèi)觀測傾斜角時，要特別注意儀器的整平。

（2）測角方法誤差包括瞄準(zhǔn)誤差和讀數(shù)誤差：望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)誤差取決于眼睛的分辨率和望遠(yuǎn)鏡放大率。瞄準(zhǔn)誤差以眼睛判定目標(biāo)在十字絲二根平行線之間對稱的準(zhǔn)確程度而定。蔡司010B經(jīng)緯儀采用測微輪雙線條讀數(shù)，讀數(shù)較為準(zhǔn)確。測角方法誤差分為測回法所產(chǎn)生的誤差和復(fù)測法所產(chǎn)生的誤差。由于儀器本身精度較高，所產(chǎn)生的誤差較小?！痢敛蓞^(qū)測角方法采用測回法。

（3）覘標(biāo)和儀器對中誤差：覘標(biāo)和儀器對中誤差有下列規(guī)律：①覘標(biāo)和對中誤差與構(gòu)成角度的各邊的長度成正比；②經(jīng)緯儀對中誤差對于測角誤差的影響取決于所測角度的大小。在條件相同時儀器對中誤差的影響在觀測角近于180°時最大；且與構(gòu)成角的各邊的長度成正比。測角各邊的長度彼此相差愈大，覘標(biāo)和儀器對中誤差的影響愈大。在參數(shù)表中可以看出，短邊出現(xiàn)的次數(shù)較多，對中誤差對水平角的影響起主要作用。因此在布設(shè)導(dǎo)線點(diǎn)時，應(yīng)避免使用短邊，并且相鄰導(dǎo)線邊的長度差距不應(yīng)過大。

（4）人差及外界條件的影響：觀測者的熟練程度，操作習(xí)慣及生理特點(diǎn)不同以及井下巷道中空氣的透明度不好，照明不好以及風(fēng)流大小，方向，儀器站地面穩(wěn)定程度的不同，對測量精度的影響程度亦不同。

綜上所述為提高井下導(dǎo)線測量精度，應(yīng)注意：①要經(jīng)常或定期進(jìn)行儀器的檢校；②在導(dǎo)線經(jīng)過傾角較大的巷道中施測時，應(yīng)特別注意儀器的整平；施測過程中隨時注意水準(zhǔn)管汽泡的偏移量；如果汽泡偏移超過一格，需重新對中，整平或重測；③布設(shè)導(dǎo)線時，應(yīng)盡量避免短邊，并相鄰邊的長度相差不宜過大；④嚴(yán)格執(zhí)行儀器的操作程序，隨時注意外界因素的影響?？傊?，客觀上對導(dǎo)線精度影響較大的地方，可采用適當(dāng)?shù)姆椒右韵驕p小殘余影響。而主觀上有影響的地方應(yīng)從思想上加以深刻認(rèn)識，并盡量避免類似的情況反復(fù)出現(xiàn)。通過以上的計(jì)算和分析，我認(rèn)為依據(jù)我礦實(shí)測資料所求取的測角中誤差m_β=±15.4″，在相同的條件下是適用的。

在實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)值模擬或建模中，隨著模型參數(shù)的變化，誤差分析與模型輸出的變化有關(guān)。

例如，在作為兩個變量

在數(shù)值分析中，誤差分析包括前向誤差分析和后向誤差分析。

誤差分析前向誤差分析

前向誤差分析涉及函數(shù)

誤差分析后向誤差分析

后向誤差分析涉及近似函數(shù)

后向誤差分析，其理論由詹姆斯·威爾金森（James H. Wilkinson）提出和推廣，可用于確定實(shí)現(xiàn)數(shù)字函數(shù)的算法在數(shù)值是否穩(wěn)定。方法表明，盡管由于舍入誤差而導(dǎo)致的計(jì)算結(jié)果不完全正確，但這是一個精確的解決方案。 如果所需的擾動小，按照輸入數(shù)據(jù)的不確定性的順序，則結(jié)果在某種意義上與數(shù)據(jù)“應(yīng)得的”一樣準(zhǔn)確。 然后將算法定義為向后穩(wěn)定。 穩(wěn)定性是對給定數(shù)值程序的舍入誤差敏感度的量度;；相比之下，給定問題的函數(shù)的條件數(shù)表示函數(shù)對其輸入中的小擾動的固有靈敏度，并且獨(dú)立于用于解決問題的實(shí)現(xiàn)。

雙點(diǎn)桿式伸長計(jì)是用百分表直接讀數(shù)，轉(zhuǎn)動百分表側(cè)取3個方向讀值，而后取其算術(shù)平均值作為該次側(cè)值。當(dāng)側(cè)量的次數(shù)相應(yīng)增加時，算術(shù)平均值就越趨于該量的真值。一般勢求重復(fù)次數(shù)不超過6次。其測量精度(即百分表的分辨能力)可達(dá)0.01毫米。

由于伸長計(jì)加工工藝達(dá)不到預(yù)計(jì)水平，且儀器有時安裝不當(dāng)，或受施工干擾，以及洞內(nèi)溫度、澳度的變化對測桿影響等因素，是造成量側(cè)產(chǎn)生誤差的原因。因此，今后在使用伸長計(jì)量側(cè)圍巖位移時，應(yīng)針對上述因素采取必要措施加以解決，以求得較為精確的量測結(jié)果。