材料變形與破壞的多尺度分析

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序

Preface

前言

第1章導(dǎo)論

1.1材料的特性源自材料的原子結(jié)構(gòu)與微觀結(jié)構(gòu)

1.2多尺度分析的研究目標(biāo)、內(nèi)容及串行式與并行式的研究方法

1.3材料設(shè)計(jì)中多尺度分析方法的選擇

1.4兩類空間多尺度問題及時(shí)問多尺度

1.4.1兩類空間多尺度問題

1.4.2兩類問題的基本區(qū)別

1.4.3時(shí)間多尺度問題

1.5不同應(yīng)用背景下多尺度問題的示例

1.5.1珠光體鋼軌鋼力學(xué)行為的微、細(xì)、宏觀多尺度分析

1.5.2生物活躍材料與人體醫(yī)療植入物的多尺度分析

1.5.3納米陶瓷涂層抗腐蝕的多尺度分析

1.5.4波形蛋白質(zhì)纖維的嵌套結(jié)構(gòu)與多物理、多尺度性能

1.5.5材料脆韌轉(zhuǎn)換分析中原子尺度與連續(xù)介質(zhì)尺度的連接

1.6國際上多尺度分析的發(fā)展概況

1.6.1總的態(tài)勢

1.6.2跨原子/連續(xù)介質(zhì)(第一類)多尺度分析

1.6.3跨連續(xù)介質(zhì)微/細(xì)/宏觀(第二類)多尺度分析

1.6.4時(shí)間多尺度分析

1.6.5存在的問題及所作的努力

1.7兼顧前瞻性的內(nèi)容設(shè)置

思考與探索

參考文獻(xiàn)

第2章分子動(dòng)力學(xué)要義及其與量子力學(xué)的能量連接

2.1分子動(dòng)力學(xué)的發(fā)展概況及其重要性

2.1.1從發(fā)展趨勢看研究分子動(dòng)力學(xué)的意義

2.1.2分子動(dòng)力學(xué)的一些研究領(lǐng)域

2.1.3分子動(dòng)力學(xué)的時(shí)空尺度

2.2分子動(dòng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程、勢能函數(shù)、力與應(yīng)力

2.2.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的拉格朗日方程

2.2.2勢能函數(shù)U及作用于原子上的力與應(yīng)力

2.3分子動(dòng)力學(xué)的算法及其精度

2.3.1數(shù)值積分過程

2.3.2差分表達(dá)式

2.3.3Vetlet數(shù)值算法、精度分析及簡例

2.3.4其他常用的算法

2.4力的計(jì)算與邊界條件的處理

2.4.1分子動(dòng)力學(xué)程序中力的計(jì)算算法

2.4.2分子動(dòng)力學(xué)程序中力的并行算法

2.4.3分子動(dòng)力學(xué)中邊界條件的處理方法

2.5多體交互作用與嵌入原子法

2.5.1考慮多體作用的Tersoft與Brenner對(duì)勢

2.5.2嵌入原子法

2.6陶瓷材料分子動(dòng)力學(xué)模擬

2.6.1引言

2.6.2Born固體模型與考慮極化的殼體模型

2.7如何確定經(jīng)驗(yàn)勢中的參數(shù)

2.7.1LJ對(duì)勢函數(shù)參數(shù)e與a的估算

2.7.2LB混合律對(duì)指數(shù)勢及Morse勢三參數(shù)的估算

2.7.3陶瓷氧化物勢函數(shù)及其參數(shù)的確定

2.7.4用于研究磷酸鹽生化活躍材料的勢函數(shù)

2.7.5分?jǐn)?shù)式離子鍵固體勢函數(shù)

2.8如何確定分子動(dòng)力學(xué)模型的原子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)及進(jìn)行圖形顯示

2.8.1分子動(dòng)力學(xué)模型原子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)的確定

2.8.2分子動(dòng)力學(xué)的圖形顯示

2.9如何采用軟件進(jìn)行分子動(dòng)力學(xué)的計(jì)算

2.9.1DL_Poly軟件簡介

2.9.2DL_Poly_2.18的文件庫及輸入文件的內(nèi)容

2.9.3DL_Poly_2.18的輸出文件

2.10量子力學(xué)與分子動(dòng)力學(xué)的能量連接

2.10.1原子內(nèi)的能量平衡及量子力學(xué)的基本概念

2.10.2分子動(dòng)力學(xué)與量子力學(xué)的耦合

2.10.3薛定諤方程求解孤立原子的能量

2.10.4耦合系統(tǒng)的能量

2.10.5求解量子力學(xué)基本方程實(shí)現(xiàn)耦合的三種基本方法

2.10.6緊束縛方法

2.10.7Hartree-Fock理論及其相關(guān)的方法

2.10.8電子密度泛函理論

2.11實(shí)例：納米涂層及植入物與液體界面分析中的分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算

2.11.1基本方法

2.11.2對(duì)勢函數(shù)的確定

2.11.3氮化鐵與基體鐵界面剪切抗力的計(jì)算

2.11.4植入物與水一蛋白質(zhì)系統(tǒng)界面的分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算

參考文獻(xiàn)

第3章跨原子/連續(xù)介質(zhì)多尺度分析

3.1引言

3.2跨第一原理/原子/宏觀多尺度變形與破壞分析

3.2.1模型區(qū)域的分割及其耦合

3.2.2系統(tǒng)的總哈密頓量及其分解

3.2.3握手區(qū)的一般設(shè)計(jì)及MAAD的特點(diǎn)

3.2.4MAAD存在的問題

3.3一維模型

3.3.1FE/MD耦合運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)

3.3.2分子動(dòng)力學(xué)與有限元耦合的數(shù)值例子

3.4Cauchy-Born法則及跨原子一連續(xù)介質(zhì)尺度的解析方法

3.4.1Cauchy-Born法則

3.4.2關(guān)于Cauchy-Born法則精度的討論

3.4.3基于Cauchy-Born法則的跨原子/連續(xù)介質(zhì)尺度的解析方法

3.4.4解析方法的應(yīng)用

3.5變形與破壞的擬連續(xù)介質(zhì)多尺度分析

3.5.1QC方法的基本模型及能量計(jì)算

3.5.2QC方法邊界的不協(xié)調(diào)性及鬼力

3.5.3QC方法的特殊貢獻(xiàn)

3.5.4全部非局部化的QC方法

3.6QC與離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)耦合的多尺度分析

3.6.1基本模型

3.6.2解法：三種邊值問題的疊加

3.6.3過渡區(qū)的處理及位錯(cuò)穿越過渡區(qū)

3.7用于動(dòng)力學(xué)模擬的搭接區(qū)多尺度分析

3.8用于動(dòng)力學(xué)模擬的橋接區(qū)多尺度分析

3.8.1位移場在兩個(gè)不同尺度的分解

3.8.2運(yùn)動(dòng)的多尺度方程及其討論

3.8.3橋接法多尺度框架及廣義朗之萬方程

3.8.4數(shù)值例題

3.8.5對(duì)橋接法的簡短評(píng)論

3.9幾種模型界面不協(xié)調(diào)性的比較

參考文獻(xiàn)

第4章廣義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)多尺度模擬方法

4.1引言

4.2廣義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方法的多尺度幾何模型

4.2.1多尺度區(qū)的形成

4.2.2廣義質(zhì)點(diǎn)的級(jí)別與其表征的原子數(shù)的定量關(guān)系

4.2.3模型實(shí)例

4.3逆映射法求解廣義質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程

4.3.1對(duì)等價(jià)剛度規(guī)則的質(zhì)疑

4.3.2映射與逆映射

4.4多尺度區(qū)的自然邊界條件

4.4.1原子區(qū)與連續(xù)介質(zhì)區(qū)邊界的內(nèi)稟不協(xié)調(diào)性

4.4.2廣義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)各尺度區(qū)問的自然邊界

4.5廣義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方法的驗(yàn)證

4.6廣義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方法的初步應(yīng)用

4.6.1相變

4.6.2相變的機(jī)制

參考文獻(xiàn)

第5章串行嵌套式多尺度方法及復(fù)相材料循環(huán)彈塑性多尺度分析

5.1引言

5.2跨微/細(xì)/宏觀三尺度分析的基本框架及尺度間的信息傳遞

5.3基于改進(jìn)的自洽模型的細(xì)一宏觀定量關(guān)系

5.3.1改進(jìn)的自洽模型

5.3.2基于改進(jìn)的自治方法的宏/細(xì)觀定量關(guān)系

5.4非均質(zhì)材料組成相的彈塑性本構(gòu)關(guān)系

5.4.1帶耗散的彈簧滑塊模型對(duì)彈塑性材料本構(gòu)關(guān)系的描述

5.4.2描述塑性響應(yīng)的遺傳型本構(gòu)方程

5.4.3經(jīng)典塑性理論及其非經(jīng)典塑性理論的比較

5.5基于微觀分析的微一細(xì)觀定量關(guān)系

5.6基于原子位錯(cuò)分析的微觀尺度塑性參數(shù)及其尺度效應(yīng)

5.7由細(xì)觀塑性應(yīng)變決定宏觀參量的數(shù)值方法

5.8復(fù)相材料循環(huán)彈塑性尺度效應(yīng)的試驗(yàn)研究

5.9多尺度分析數(shù)值結(jié)果及其與試驗(yàn)結(jié)果的比較

參考文獻(xiàn)

附注5A

附注5B

第6章串行耦合式多尺度方法及損傷層合復(fù)合材料的多尺度分析

6.1引言

6.2通過中間單元體聯(lián)系大小尺度的串行嵌套式多尺度模型

6.2.1無損傷的條件下層合板(宏觀)與片層(細(xì)觀)的連接

6.2.2微觀單元體等效本構(gòu)方程與基體、纖維特性的關(guān)系

6.3損傷層合復(fù)合材料串行耦合式多尺度分析

6.3.1復(fù)合材料迭層方式對(duì)損傷起始及演化影響的試驗(yàn)結(jié)果

6.3.2含損傷時(shí)層合復(fù)合材料多尺度分析的特點(diǎn)

6.3.3損傷層片等效本構(gòu)方程的形式

6.4細(xì)/宏觀耦合模型及在位損傷函數(shù)的確定

6.4.1等效約束模型

6.4.2沿每一片層厚度的平均

6.4.3沿單元體寬度方向的平均過程，二維剪切滯后模型

6.4.4在位損傷函數(shù)的確定與表達(dá)式

6.4.5串行耦合式與串行嵌套式多尺度分析方法的區(qū)別

6.5基于損傷準(zhǔn)則的串行耦合式多尺度破壞分析

6.6計(jì)及基體開裂演化的多尺度分析的計(jì)算結(jié)果及討論

6.6.1沿縱向(y向)受拉伸時(shí)[O/90]s類型層合板就地?fù)p傷函數(shù)Azz及A66的確定

6.6.2沿縱向受拉伸載荷時(shí)[O/90]s類型層合板剛度的下降

6.6.3損傷裂紋的起始與演化

6.6.4多尺度模型的預(yù)言及其與試驗(yàn)結(jié)果的比較

參考文獻(xiàn)

附注6A

附注6B

附錄A原子與生物大分子的結(jié)構(gòu)、排列及其運(yùn)動(dòng)

A.1原子的基本結(jié)構(gòu)與電子結(jié)構(gòu)

A.1.1原子的結(jié)構(gòu)

A.1.2原子的電子結(jié)構(gòu)

A.2原子的鍵連接

A.2.1金屬鍵

A.2.2共價(jià)鍵

A.2.3離子鍵

A.2.4范德瓦耳斯鍵

A.2.5混合鍵連接

A.2.6鍵能量與原子間距

A.2.7對(duì)原子結(jié)構(gòu)的小結(jié)

A.3原子的排列布置與單元晶胞

A.3.1三種級(jí)別的原子布置

A.3.2單元晶胞

A.4晶體結(jié)構(gòu)的點(diǎn)、方向與平面

A.4.1點(diǎn)的坐標(biāo)

A.4.2晶體的方向

A.4.3晶面的表征

A.4.4滑移系

A.5原子的穩(wěn)定性與擴(kuò)散

A.5.1擴(kuò)散的描述

A.5.2擴(kuò)散的機(jī)制

A.6蛋白質(zhì)材料的結(jié)構(gòu)

A.6.1蛋白質(zhì)的多肽(polypeptides)鏈結(jié)構(gòu)

A.6.2由側(cè)鏈R決定的20種氨基酸的三組類型

A.6.3氨基酸的其他結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

A.7脫氧核糖核酸(DNA)的結(jié)構(gòu)

A.7.1生物大分子與結(jié)構(gòu)形成的一般規(guī)則

A.7.2核糖核酸(RNA)與脫氧核糖核酸(DNA)的結(jié)構(gòu)

參考文獻(xiàn)

附錄B對(duì)比與評(píng)鑒：RCMM多尺度分析工作學(xué)術(shù)評(píng)論匯集

卷后語2100433B

本書清晰地闡述了多尺度結(jié)構(gòu)性能關(guān)系的概念。在介紹量子理論和分子動(dòng)力學(xué)經(jīng)驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上，范教授深入地探討了如何把這些方法與粗晶粒和連續(xù)介質(zhì)模型相結(jié)合，并應(yīng)用到工程上所關(guān)心的大尺度問題中，以滿足器件與產(chǎn)品的設(shè)計(jì)要求。該書進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了機(jī)械性能的多尺度模型，深入淺出地介紹了多尺度材料變形和破壞分析這一交叉學(xué)科領(lǐng)域，并特別留意了讀者主動(dòng)吸收信息、深入理解思考以及展望前景所需的知識(shí)與方法。

圍繞將多尺度分析分為兩大類以形成大范圍分析框架的思路，本書闡述了分子動(dòng)力學(xué)要義及其與量子力學(xué)的能量聯(lián)結(jié)，評(píng)介了跨原子/連續(xù)介質(zhì)的多尺度分析方法，闡述了提出的嵌套與耦合串行式跨微/細(xì)/宏觀分析的原理與方法，并以復(fù)相彈塑性與損傷復(fù)合材料為例，介紹了相關(guān)的概念、步驟、結(jié)果及其與實(shí)驗(yàn)的比較。

范鏡泓畢業(yè)于上海交通大學(xué)造船工程系，于美國辛辛那提大學(xué)先后獲得碩士與博士學(xué)位。1983年回國后長期擔(dān)任重慶大學(xué)教授，曾在上海交通大學(xué)、喬治亞理工學(xué)院擔(dān)任兼職教授及高級(jí)科學(xué)家，現(xiàn)任美國阿爾弗雷德大學(xué)終生教授及重慶大學(xué)材料工程力學(xué)研究中心主任。研究領(lǐng)域包括材料本構(gòu)關(guān)系理論、塑性力學(xué)及多尺度分析。主持過多項(xiàng)與上述領(lǐng)域相關(guān)的國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，發(fā)表論文140佘篇，出版了《非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)》，主持了國際非均質(zhì)材料力學(xué)會(huì)議。

本書針對(duì)復(fù)合材料及其結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)問題、熱-力耦合和力-電耦合問題給出了多尺度計(jì)算方法及其理論分析.本書共分為八章，第一章給出了復(fù)合材料的多尺度分析方法；第二章介紹了小周期參數(shù)的橢圓形方程的均勻化理論；第三章介紹了兩種多尺度算法；第四、五章給出了小周期復(fù)合材料熱傳導(dǎo)問題的二階雙尺度展開式及其收斂性分析；第六至八章分別研究了復(fù)合材料板的彎曲、熱-力耦合和力-電耦合問題的二階多尺計(jì)算方法.讀者需具備微分方程、有限元方法和程序設(shè)計(jì)方面的初步知識(shí)即可學(xué)習(xí)本書。

本書可供統(tǒng)計(jì)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生，應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的研究生，理工科相關(guān)專業(yè)的研究生，對(duì)微分方程數(shù)值解感興趣的教師及科技工作者閱讀。

本項(xiàng)目發(fā)展智能材料實(shí)驗(yàn)力學(xué)技術(shù)與方法，研制了一臺(tái)具備多物理場加載，并賦有從微米到納米尺度結(jié)構(gòu)觀測和性能表征的儀器。該儀器能夠?qū)崿F(xiàn)力磁電熱場的組合加載,從而有效表征智能材料和器件的不同服役條件；同時(shí)還能夠完成對(duì)智能材料在多場加載條件下從微米到納米尺度的形貌、結(jié)構(gòu)和性能分析研究。本實(shí)驗(yàn)技術(shù)與儀器項(xiàng)目申請(qǐng)集設(shè)計(jì)理念的創(chuàng)新與關(guān)鍵核心技術(shù)的突破于一體，對(duì)于發(fā)展智能材料微納米表征的新技術(shù)和新方法，促進(jìn)智能材料多場耦合力學(xué)具有科學(xué)意義，對(duì)于新型智能材料與器件的設(shè)計(jì)與研制具有重要的應(yīng)用意義。 在研制的智能材料多場多尺度分析儀器基礎(chǔ)上，利用研制儀器對(duì)磁電復(fù)合材料的力磁電效應(yīng)與微結(jié)構(gòu)演化進(jìn)行了研究，應(yīng)力調(diào)控四態(tài)磁電耦合效應(yīng)對(duì)于多態(tài)存貯器的研制和開發(fā)具有重要意義；利用研制儀器對(duì)PMN-PT鐵電單晶進(jìn)行了多尺度疇結(jié)構(gòu)觀察與納觀區(qū)域壓電響應(yīng)研究，通過微觀和納觀尺度的結(jié)合，澄清了目前尚存爭論的單斜相的結(jié)構(gòu)本質(zhì)，同時(shí)揭示了單斜相、三方相、四方相中鐵電疇電場下的電致應(yīng)變與疇取向的關(guān)系；將高性能PMN-PT鐵電單晶與巨磁致伸縮材料Terfernol-D結(jié)合制作PMN-PT/Terfernol-D磁電復(fù)合材料，研究了磁場對(duì)疇結(jié)構(gòu)和電極化性能的調(diào)控，得到了磁場調(diào)控的最優(yōu)值；研究了電活性聚合物(P(VDF-TrFE)鐵電薄膜循環(huán)電場下由電場誘導(dǎo)的電極化和力學(xué)性能共增強(qiáng)效應(yīng)，適合應(yīng)用于無疲勞現(xiàn)象的鐵電器件；還利用研制儀器對(duì)柔性聚合物磁電復(fù)合材料的自偏置磁電耦合進(jìn)行了研究，由于不必再使用外加靜磁場，可以使得磁電器件降噪的同時(shí)尺寸做得更??；研究制備了高性能PVDF基壓電納米纖維，對(duì)單根納米纖維的壓電性能進(jìn)行表征，在高性能壓電納米纖維研制的基礎(chǔ)上進(jìn)行了納米纖維發(fā)電機(jī)原型的制作，獲得較高的輸出能量。

第1章 緒 論 1

1.1 研究背景 1

1.2 預(yù)備知識(shí) 8

第2章 含有高階振蕩參數(shù)橢圓型方程的多尺度漸近展開式 15

2.1 數(shù)學(xué)模型 15

2.2 數(shù)學(xué)模型 16

2.3 多尺度漸近展開式的收斂性分析 19

第3章 數(shù)值多尺度算法 22

3.1 基于多尺度漸近分析的有限元算法 22

3.2 多尺度有限元算法 28

第4章 小周期復(fù)合材料熱傳導(dǎo)問題的二階雙尺度漸近展開及

收斂性分析 41

4.2 收斂性分析 46

4.3 高-低階的半離散二階雙尺度有限元分析 51

4.4 全離散雙尺度有限元格式的誤差估計(jì) 55

4.5 熱傳導(dǎo)問題的二階雙尺度算法和數(shù)值算例 59

第5章 平面復(fù)合材料熱傳導(dǎo)問題的一個(gè)新的多尺度漸近展開式 64

5.1 傳統(tǒng)的漸近展開式和已知結(jié)果 64

5.2 新的漸近展開式和誤差分析 66

5.3 高-低階的半離散二階雙尺度有限元分析 68

5.4 新的二階雙尺度有限元方法的全離散誤差分析 73

5.5 熱傳導(dǎo)問題的二階雙尺度算法和數(shù)值算例 77

第6章 復(fù)合材料板彎曲問題的二階雙尺度方法及其近似性分析 83

6.1 二階雙尺度近似解的構(gòu)造 83

6.2 均勻化板問題的求解 88

6.3 二階雙尺度近似解的近似性分析 95

6.4 二階雙尺度算法和數(shù)值例子 105

第7章 復(fù)合材料板靜態(tài)熱力耦合問題的二階雙尺度算法 110

7.1 數(shù)學(xué)模型 110

7.2 位移場的二階雙尺度近似解的構(gòu)造和

均勻化板問題的求解 113

7.3 二階雙尺度算法和數(shù)值例子 122

第8章 壓電復(fù)合材料板的二階雙尺度算法 129

8.1 穩(wěn)態(tài)力-電耦合問題的二階雙尺度展開式 129

8.2 壓電復(fù)合材料板的均勻化力-電耦合問題的求解 133

8.3 二階雙尺度算法和數(shù)值例子 136

參考文獻(xiàn) 140 2100433B