電勢(shì)能公式

點(diǎn)電荷電勢(shì)能

點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，點(diǎn)電荷的電勢(shì)能：

點(diǎn)電荷電勢(shì)

點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，一點(diǎn)的電勢(shì)：

當(dāng)φA>0時(shí)，q>0,則Ep>0,q<0,則Ep<0;

當(dāng)φA<0時(shí)，q>0,則Ep<0,q<0,則Ep>0.

功

沿電場(chǎng)線正向運(yùn)動(dòng)一定距離電場(chǎng)力做的功。

勻強(qiáng)電場(chǎng)或點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，點(diǎn)電荷沿電場(chǎng)線正向運(yùn)動(dòng)一定距離，電場(chǎng)力做的功：

電勢(shì)能變化量

（1）電場(chǎng)力做的功與電勢(shì)能變化量

起點(diǎn)和終點(diǎn)狀態(tài)靜止的點(diǎn)電荷，電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化量的關(guān)系：

電勢(shì)能的變化量也可以表示為△Ep=Epb-Epa，因此有Wab=-△Ep 。

（2）動(dòng)能變化量與電勢(shì)能變化量

根據(jù)能量守恒定律還可以得到，一般情況下，無(wú)外力做功的運(yùn)動(dòng)電荷，動(dòng)能變化量與電勢(shì)能變化量的關(guān)系：

如果是外力使電勢(shì)能增加，那么其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能，外力做正功，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加；

如果是電場(chǎng)力使物體運(yùn)動(dòng)，那么電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，電場(chǎng)力做正功，物體動(dòng)能增加，電勢(shì)能減??；

如果是物體運(yùn)動(dòng)使電勢(shì)能增加，那么動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能，物體動(dòng)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。

靜電場(chǎng)中的勢(shì)能。一點(diǎn)電荷在靜電場(chǎng)中某兩點(diǎn)（如A點(diǎn)和B點(diǎn)）的電勢(shì)能之差等于它從A點(diǎn)移動(dòng)到另B點(diǎn)時(shí)，靜電力所作的功。 故WAB=qEd (E為該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，d為沿電場(chǎng)線的距離) ，電勢(shì)能是電荷和電場(chǎng)所共有的，具有統(tǒng)一性。

電勢(shì)能反映電場(chǎng)和處于其中的電荷共同具有的能量。

電勢(shì)能可以由電場(chǎng)力做功求得，因?yàn)?WAB=qUAB=q(ΦA(chǔ)-ΦB)=qΦA(chǔ)-qΦB=EA(初)-EB(末)= -△E，

（Φ為電勢(shì)，q為電荷量，U為電勢(shì)差，EA(初）、EB(末）為兩個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)能）。

電場(chǎng)力做功跟電勢(shì)能變化關(guān)系：

WAB>0,△Ep<0,電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小~轉(zhuǎn)化成其他形式的能；

WAB<0,△Ep>0,電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加~其它形式的能轉(zhuǎn)化成電勢(shì)能。

順著電場(chǎng)線，A→B移動(dòng)，若為正電荷,則WAB>0,則UAB=ΦA(chǔ)-ΦB>0,則Φ↓，則正Ep↓；

若為負(fù)電荷，則WAB<0,則UAB=ΦA(chǔ)-ΦB>0,則Φ↓，則負(fù)Ep↑。

逆著電場(chǎng)線，B→A移動(dòng)，若為正電荷，則WBA<0,則UBA=ΦB-ΦA(chǔ)<0,則Φ↑，則正Ep↑；

若為負(fù)電荷，則WBA>0,則UBA=ΦB-ΦA(chǔ)<0,則Φ↑，則負(fù)Ep↓；

靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量。

W_ab=E_pa-E_pb

電勢(shì)能公式與電場(chǎng)，處于電場(chǎng)中的電荷及電勢(shì)能零點(diǎn)的選擇有關(guān)，對(duì)于點(diǎn)電荷（電量為q）產(chǎn)生的靜電場(chǎng)，其電勢(shì)能與電荷q所處空間位置到點(diǎn)電荷所在位置的距離r有如下關(guān)系：We=kQq/r。其中k為常數(shù)。

這里注意沒(méi)有負(fù)號(hào)，和引力勢(shì)不同，這是因?yàn)橐Ψ较蚴侵赶驅(qū)Ψ降?，而?dāng)Q，q都是正號(hào)時(shí)，電場(chǎng)力（庫(kù)侖力）是相互排斥的。

電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能的大小等于把電荷從該點(diǎn)移到電勢(shì)能為零的點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功。

1.場(chǎng)源電荷判斷法：離場(chǎng)源正電荷越近,試探正電荷的電勢(shì)能越大,試探負(fù)電荷的電勢(shì)能越小

2.電場(chǎng)線法：正電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí),電勢(shì)能逐漸減小,逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí),電勢(shì)能逐漸增大

負(fù)電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí),電勢(shì)能逐漸增大,逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí),電勢(shì)能逐漸減小

3.做功判斷法：無(wú)論正負(fù)電荷,電場(chǎng)力做正功,電荷的電勢(shì)能就一定減小,電場(chǎng)力做負(fù)功,電荷的電勢(shì)能就一定增加

零勢(shì)能處可任意選擇,但在理論研究中，常取無(wú)限遠(yuǎn)處或大地的電勢(shì)能為0.

取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零：①正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中Φ>0,遠(yuǎn)離場(chǎng)源電荷Φ↓：移動(dòng)正檢驗(yàn)電荷W>0,Ep↓；

移動(dòng)負(fù)檢驗(yàn)電荷W<0,Ep↑。

②.負(fù)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中Φ<0,遠(yuǎn)離場(chǎng)源電荷Φ↑：移動(dòng)正檢驗(yàn)電荷W<0,Ep↑；

移動(dòng)負(fù)檢驗(yàn)電荷W>0,Ep↓。

附：

1. 只在電場(chǎng)力作用下：

（1）.電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，動(dòng)能增加。即：電能轉(zhuǎn)化為其它形式能（動(dòng)能）

（2）.電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能減少。即：其它形式能（動(dòng)能）轉(zhuǎn)化為電能

2. 不只受電場(chǎng)力作用：

（1）電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，動(dòng)能如何變化不確定。

（2）電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能如何變化不確定。

注：電勢(shì)能是標(biāo)量。

儲(chǔ)存于點(diǎn)電荷系統(tǒng)內(nèi)的電勢(shì)能。

電勢(shì)能單點(diǎn)電荷系統(tǒng)

只擁有單獨(dú)一個(gè)點(diǎn)電荷的物理系統(tǒng)，其電勢(shì)能為零，因?yàn)闆](méi)有任何其它可以產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷，所以，將點(diǎn)電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)移動(dòng)至其最終位置，外機(jī)制不需要對(duì)它做任何機(jī)械功。特別注意，這點(diǎn)電荷有可能會(huì)與自己生成的電場(chǎng)發(fā)生作用。然而，由于在點(diǎn)電荷的位置，它自己生成的電場(chǎng)為無(wú)窮大，所以，在計(jì)算系統(tǒng)的有限總電勢(shì)能之時(shí)，一般刻意不將這“自身能”納入考量范圍之內(nèi)，以簡(jiǎn)化物理模型，方便計(jì)算。

電勢(shì)能雙點(diǎn)電荷系統(tǒng)

一個(gè)質(zhì)子受到的另一個(gè)質(zhì)子的電場(chǎng)力F和電勢(shì)能Er隨距離r變化的示意圖。

思考兩個(gè)點(diǎn)電荷所組成的物理系統(tǒng)。假設(shè)第一個(gè)點(diǎn)電荷的位置為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則根據(jù)庫(kù)侖定律，點(diǎn)電荷q1施加于位置為r的第二個(gè)點(diǎn)電荷q2的電場(chǎng)力為

也可以表示成

其中，

在遷移點(diǎn)電荷q2時(shí)，如果r減小，那么機(jī)械能或動(dòng)能等轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能；如果r增加，那么其電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。如圖所示：

在遠(yuǎn)距離情況下，有

運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)力F相反，故為-F。因此總的電勢(shì)能增加量為曲線積分

在近距離情況下，

因此

電子與原子核外電子的相互作用。

電勢(shì)能相互作用一

一個(gè)高速電子向原子方向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，如果距離r非常的小，原子的“自身能”將對(duì)電子產(chǎn)生影響。原子內(nèi)部是電平衡的，而原子的質(zhì)子與核外電子具有電荷量，因此將通過(guò)電場(chǎng)作用于高速電子。

此時(shí)，電子的電勢(shì)能變化量不能完全由上式計(jì)算。因?yàn)橄嗷プ饔们闆r下，電子也通過(guò)電場(chǎng)作用于核外電子。二者的相互作用如圖所示：

高速電子在原子核外電子電場(chǎng)力的作用下，其速度將會(huì)減小。此時(shí)將會(huì)發(fā)射一種高頻射線，稱為“連續(xù)X射線”，這種輻射稱為 “軔致輻射”。

電勢(shì)能相互作用二

如果電子在原子核外電子電場(chǎng)力的作用下減速后，還具有充足的動(dòng)能，就會(huì)把原子的核外內(nèi)層電子碰撞出軌道。如圖所示：

在電場(chǎng)力的相互作用下，電子和原子核外電子都將偏離軌道，而留下一個(gè)“空位”。此時(shí)原子的外層電子會(huì)向內(nèi)層的這個(gè)位置躍遷，并且發(fā)射出和能級(jí)間距能量相等的高頻射線，稱為“標(biāo)識(shí)X射線”，或“特征X射線”。

原子序數(shù)大于（含）鋰Li原子的元素，都具有2個(gè)或以上能級(jí)能夠發(fā)生躍遷。躍遷發(fā)射的能量與原子序數(shù)有關(guān)，反映了原子的本質(zhì)特征，可以通過(guò)測(cè)定發(fā)射的能量來(lái)對(duì)原子進(jìn)行標(biāo)識(shí)。

電勢(shì)能相互作用三

高速電子與原子核外電子的相互作用。

現(xiàn)在仔細(xì)分析一下高速電子與原子核外電子相互作用的具體過(guò)程。如圖所示：

高速電子以速度v1向原子核方向運(yùn)動(dòng)，原子核外電子以線速度v2繞核高速旋轉(zhuǎn)。原子核對(duì)核外電子具有向心力F2。相互作用過(guò)程中，高速電子對(duì)核外電子具有電場(chǎng)力F12，同時(shí)核外電子對(duì)高速電子具有電場(chǎng)力F21。

碰撞前：

首先由庫(kù)侖定律和向心力方程，有碰撞前原子核質(zhì)子正電場(chǎng)對(duì)核外電子的庫(kù)倫力：

萬(wàn)有引力相比庫(kù)倫力很小，因此可以忽略不計(jì)。

根據(jù)這兩個(gè)方程，可以得到碰撞前原子核外電子的速度平方和半徑的乘積：

因?yàn)闇y(cè)不準(zhǔn)原理的關(guān)系，不能得到v2或r2，但可以求出

碰撞時(shí)：

在下一瞬間，電子向前位移

而這個(gè)過(guò)程前后的能量變化，則可以根據(jù)能量守恒定律得到。設(shè)核外電子為原點(diǎn)且為基準(zhǔn)，那么碰撞時(shí)電子的動(dòng)能Ek轉(zhuǎn)化為（電子在核外電子形成的電場(chǎng)中的）電勢(shì)能Ep和連續(xù)X射線能Ex1：

碰撞后：

根據(jù)能量守恒定律，仍設(shè)核外電子為原點(diǎn)且為基準(zhǔn)，那么碰撞后電子的電勢(shì)能Ep又轉(zhuǎn)化為動(dòng)能

標(biāo)識(shí)X射線能的計(jì)算：

這部分射線能Ex2是確定的，而且還和原子的原子序數(shù)有關(guān)。設(shè)內(nèi)層電子能級(jí)能量E1，外層電子能級(jí)能量E2，標(biāo)識(shí)X射線能 等于

現(xiàn)在標(biāo)識(shí)X射線已在金屬檢測(cè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，理論上可以用于測(cè)量除氫H和氦He之外所有材料的組成。

連續(xù)X射線能的計(jì)算：

如果核外電子繞核旋轉(zhuǎn)半徑是確定的，那么根據(jù)以上公式，連續(xù)X射線能Ex1應(yīng)該等于

用電子槍發(fā)射高速電子束流，那么在高壓電場(chǎng)的作用下，電子一般能夠被加速達(dá)到光速的三分之二左右。而電子的發(fā)射極和原子核外內(nèi)層電子之間的距離r1，又大大于核外內(nèi)層電子繞核旋轉(zhuǎn)的半徑r2。因此上式應(yīng)該是一個(gè)關(guān)于核外電子繞核旋轉(zhuǎn)半徑的函數(shù)。

然而，根據(jù)測(cè)量得到的連續(xù)X射線能，似乎很難說(shuō)能夠得到一個(gè)確定的電子繞核旋轉(zhuǎn)半徑。追根究底，就是因?yàn)楝F(xiàn)在的測(cè)量方法，在精確測(cè)量電子位置的同時(shí)，無(wú)法不影響其繞核旋轉(zhuǎn)的速度；而在精確測(cè)量電子繞核旋轉(zhuǎn)速度的同時(shí)，又無(wú)法不影響其位置。

也就是說(shuō)，有可能核外電子在原子核外出現(xiàn)的位置是不確定的，也有可能原子內(nèi)部或許又是行星模型以外的其他模型。隨著將來(lái)測(cè)量技術(shù)的進(jìn)步和計(jì)算理論的演化，或許能夠得到一個(gè)結(jié)論。這也是量子力學(xué)的研究范疇。2100433B

首先，設(shè)定零勢(shì)能面O，

①假定帶電量為 q的物體當(dāng)先所在位置為A，若OA長(zhǎng)為d，電場(chǎng)強(qiáng)度為E

（1）如果電場(chǎng)方向（電場(chǎng)線方向）沿OA方向，則物體在A點(diǎn)所具有的電勢(shì)能為-qEd；

（2）如果電場(chǎng)方向（電場(chǎng)線方向）沿AO方向，則物體在A點(diǎn)所具有的電勢(shì)能為qEd；

②假定帶電量為-q的物體當(dāng)先所在位置為A，若OA長(zhǎng)為d，電場(chǎng)強(qiáng)度為E

（1）如果電場(chǎng)方向（電場(chǎng)線方向）沿OA方向，則物體在A點(diǎn)所具有的電勢(shì)能為qEd；

（2）如果電場(chǎng)方向（電場(chǎng)線方向）沿AO方向，則物體在A點(diǎn)所具有的電勢(shì)能為-qEd；2100433B

電場(chǎng)的能量叫做電場(chǎng)能,電場(chǎng)能有別于電勢(shì)能，電勢(shì)能是電荷在電場(chǎng)中，由電荷和電場(chǎng)共同具有的一種系統(tǒng)能量．電勢(shì)能跟重力勢(shì)能相似，電勢(shì)能是由電荷所在處電場(chǎng)的性質(zhì)和電荷的電量所決定的（ε=qU），而表示電場(chǎng)的這種能的性質(zhì)的物理量就是電勢(shì)．電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)是由電場(chǎng)本身決定的，由產(chǎn)生電場(chǎng)的“場(chǎng)源電荷”、空間位置和零電勢(shì)點(diǎn)的選取所決定（電勢(shì)是相對(duì)量）．電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，數(shù)值上等于檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能跟檢驗(yàn)電荷電量的比值，即U=ε/q（定義式）．靜電力跟重力相 似都是保守力，靜電力做功與電荷的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，由電荷在電場(chǎng)中初、末位置電勢(shì)的差值和電荷的電量所決定，即Wab=q（Ua－Ub）=qUab．從上式可看出，電勢(shì)差（電壓）是反映了電場(chǎng)力做功本領(lǐng)的物理量．靜電場(chǎng)力做功跟電勢(shì)能的關(guān)系，類似于重力做功跟重力勢(shì)能的關(guān)系，即靜電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減少量（Wab=εa εb=－Δε）．2100433B

勢(shì)能（potential energy)是儲(chǔ)存于一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的能量，也可以釋放或者轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。勢(shì)能是狀態(tài)量，又稱作位能。勢(shì)能不是屬于單獨(dú)物體所具有的，而是相互作用的物體所共有。所以，如果僅給出單一的物體，我們無(wú)法定義它所具有的勢(shì)能，這時(shí)往往需設(shè)定一個(gè)“零勢(shì)能面”，利用物體與該點(diǎn)的位置關(guān)系來(lái)計(jì)算勢(shì)能，繼而進(jìn)行動(dòng)能等其他種類能量的計(jì)算。

習(xí)慣上，將重力勢(shì)能零勢(shì)能面設(shè)定為大地，將電勢(shì)能零勢(shì)能面設(shè)為電荷起始位置，但本質(zhì)上，由于零勢(shì)能面是人為規(guī)定而不實(shí)際存在的，所以可將其設(shè)定為任何位置。