電子的有效質(zhì)量

見固體的能帶。

（1）因為在一般的載流子輸運問題中，可以把晶體電子（或空穴）看成是具有動量P= ?k（k是晶體電子的準(zhǔn)動量）和能量E = P2/ 2m* 的粒子（量子波包），即認(rèn)為晶體電子是帶有質(zhì)量m*的自由粒子，m*就是晶體電子的有效質(zhì)量。這就是所謂準(zhǔn)經(jīng)典近似，即把晶體電子看作為具有一定有效質(zhì)量的經(jīng)典粒子（能量與動量的平方成正比）。但是，終究有效質(zhì)量是一個量子概念，所以有效質(zhì)量不同于慣性質(zhì)量，它反映了晶體周期性勢場的作用(則可正可負(fù)，并可大于或小于慣性質(zhì)量)。有效質(zhì)量的大小與電子所處的狀態(tài)k有關(guān)，也與能帶結(jié)構(gòu)有關(guān)（能帶越寬，有效質(zhì)量越小）；并且有效質(zhì)量只有在能帶極值附近才有意義，在能帶底附近取正值，在能帶頂附近取負(fù)值。

（2）對于立方晶體，為了讓電導(dǎo)率是一個標(biāo)量，可引入所謂電導(dǎo)率有效質(zhì)量；例如Si，導(dǎo)帶電子的電導(dǎo)率有效質(zhì)量mcn與導(dǎo)帶底的橫向有效質(zhì)量mt*和縱向有效質(zhì)量ml*的關(guān)系為mcn = 3ml*mt*/(2ml* mt*)，價帶空穴的電導(dǎo)率有效質(zhì)量mcp與重空穴有效質(zhì)量mph*和輕空穴有效質(zhì)量mpl*的關(guān)系為mcp = ( mph*3/2 mpl*3/2 ) / ( mph*1/2 mpl*1/2 ) ≈ mph*。

（3）此外，為了方便討論導(dǎo)帶底不在Brillouin區(qū)中心的半導(dǎo)體（如Si）中載流子的能態(tài)密度函數(shù)，還引入了所謂狀態(tài)密度有效質(zhì)量。這種半導(dǎo)體的導(dǎo)帶底等能面是旋轉(zhuǎn)橢球面，則其中電子的有效質(zhì)量不是一個分量（有一個縱向有效質(zhì)量ml*和兩個橫向有效質(zhì)量mt*）；這種非球形導(dǎo)帶底的能態(tài)密度分布函數(shù)比較復(fù)雜，但是如果把電子有效質(zhì)量代換為所謂態(tài)密度有效質(zhì)量mdn* =(ml* mt* mt*)1/3，則可以認(rèn)為它的能態(tài)密度分布函數(shù)與球形等能面的一樣。

對于有s個等價導(dǎo)帶底（能谷）的情況，電子的態(tài)密度有效質(zhì)量應(yīng)該更改為mdn* =(s2 ml* mt* mt*)1/3。對Si，s=6， mdn*=1.08m0，mdp*=0.59m0；對Ge，s=4，mdn*=0.56m0，mdp*=0.37m0，；對GaAs，等能面是球面，s=1，mdn* =m*。

類似地，對于價帶頂附近的情況，可同樣求得相同形式的能態(tài)密度分布函數(shù)，并且空穴的狀態(tài)密度有效質(zhì)量為mdp* = [ (mpl*)3/2 (mph*)3/2 ]2/3。

有效質(zhì)量可以通過所謂回旋共振實驗來直接進(jìn)行測量。因為當(dāng)半導(dǎo)體處在恒定外磁場B中時，其中的載流子將作螺旋運動，回旋頻率為ωc = q B / mn*，所以只要測量出回旋頻率，即可得到有效質(zhì)量mn*；實驗上，還在半導(dǎo)體上再加一個交變電磁場[頻率為微波~紅外光]，當(dāng)交變電磁場的頻率等于回旋頻率時即發(fā)生共振吸收，則測量出此共振頻率即可。2100433B

有效質(zhì)量近似是指在研究固體中載流子的運動時，將載流子作為自由電子(或自由空穴)來處理，但是將其質(zhì)量用有效質(zhì)量來代替，這種近似方法稱為有效質(zhì)量近似。

由于自由電子的薛定諤方程十分簡單，采用這種方法可以極大的減少計算量。2100433B

引入有效質(zhì)量這個概念能夠使半導(dǎo)體中的各種計算模型進(jìn)行簡化

相同點：數(shù)學(xué)上來說，兩者都來源于晶體EK關(guān)系（或者叫色散關(guān)系、能帶）的二階泰勒展開項系數(shù)矩陣，由該系數(shù)矩陣可導(dǎo)出張量形式的有效質(zhì)量（注意：張量形式的有效質(zhì)量并未區(qū)分電導(dǎo)有效質(zhì)量和態(tài)密度有效質(zhì)量）。在各向同性的情況下，兩種有效質(zhì)量等價。

不同點：在各項異性的情況下，為了簡化問題，需要對各個方向有效質(zhì)量進(jìn)行平均，兩種有效質(zhì)量的平均方法不同。

從用途上看，電導(dǎo)有效質(zhì)量描述的是材料的導(dǎo)電性能，是在經(jīng)典模型下（把電子當(dāng)做實物粒子）的物理量，最常用的地方就是計算載流子遷移率。態(tài)密度有效質(zhì)量，通常用來研究材料中有關(guān)電子統(tǒng)計的各種問題，如躍遷過程（光子吸收、光子輻射、以及各種散射過程）、金屬電子的熱容量、半導(dǎo)體電子的熱激發(fā)等等。

（一）一般情況下有效質(zhì)量是張量（一維情況和等能面為球形時，是標(biāo)量）。晶體電子的加速度一般與外力方向不同。只有外力沿著等能面主軸方向時，才是同向的。

（二）有效質(zhì)量一般是波矢K的函數(shù)。它可以大于慣性質(zhì)量，也可以小于慣性質(zhì)量，甚至可以是負(fù)的。例如在能帶底（極小值），m*>0；而在能帶頂（極大值），m*<0。