橫軸誤差

全站儀，全稱為全站型電子速測儀，橫軸誤差是衡量全站儀準(zhǔn)確度等級(jí)的重要指標(biāo)之一，該指標(biāo)可用多目標(biāo)法或多齒分度臺(tái)法檢定，本文對用多齒分度臺(tái)法檢測II級(jí)全站儀“橫軸誤差”的測量不確定度進(jìn)行評(píng)定。

橫軸誤差測量

（1）測量依據(jù)

JJG100-2003《全站型電子速測儀檢定規(guī)程》。

（2）環(huán)境條件

溫度：常溫，相對濕度不大于65%，無強(qiáng)電場、磁場和震動(dòng)影響。

（3）測量標(biāo)準(zhǔn)

JQJY-1A型高精度經(jīng)緯儀水準(zhǔn)儀檢定裝置，豎直角標(biāo)準(zhǔn)器綜合示值誤差1"，水平角標(biāo)準(zhǔn)器示值誤差0.2"。

（4）被測對象

II級(jí)全站儀。

（5）測量過程

將全站儀安裝后精確整平，使豎軸鉛垂，臥式多齒分度臺(tái)轉(zhuǎn)到離水平30°位置，望遠(yuǎn)鏡以盤左位置向上瞄準(zhǔn)光管分劃板十字中心；臥式多齒分度臺(tái)轉(zhuǎn)到離水平-30°位置，望遠(yuǎn)鏡向下轉(zhuǎn)動(dòng)，在光管分劃板的橫絲上讀取格值A(chǔ)(用全站儀讀取)；以盤右位置重復(fù)上述操作，讀取格值B，此為一測回，這一檢定應(yīng)為2~4個(gè)測回，本次檢定用2個(gè)測回。

橫軸誤差數(shù)學(xué)模型

橫軸誤差

為減小估讀誤差，讀取格值A(chǔ)與B時(shí)，采用全站儀讀取豎絲偏移量。由于每次測量都是等精度測量，所以他們的標(biāo)準(zhǔn)偏差相等，L_i和R_i靈敏系數(shù)的模均相等。

橫軸誤差輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

影響照準(zhǔn)誤差主要因素有：望遠(yuǎn)鏡放大率，人眼分辨力，目標(biāo)形狀及目標(biāo)影響的亮度和清晰度，觀測條件等，照準(zhǔn)誤差可用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。

Δα值在其半寬內(nèi)等概率分布，故：

經(jīng)緯儀各軸系誤差及其對角度觀測的影響是測量課程教學(xué)中所必然涉及到的一個(gè)基本內(nèi)容。而橫軸對于豎直角觀測誤差的分析則少有闡述，相關(guān)的論文也比較少。文中具體分析橫軸傾斜對豎直角觀測影響的關(guān)系，闡述橫軸傾斜對豎直角觀測影響的規(guī)律。

橫軸誤差前提條件

在闡述經(jīng)緯儀橫軸不水平對豎直角觀測的影響時(shí)假定如下的前提條件：（1）照準(zhǔn)部圓水準(zhǔn)器軸平行于豎軸；（2）照準(zhǔn)部長水準(zhǔn)器軸垂直于豎軸；（3）望遠(yuǎn)鏡十字絲橫絲水平；（4）橫軸垂直于視準(zhǔn)軸；（5）橫軸垂直于豎軸；（6）光學(xué)對點(diǎn)器視準(zhǔn)軸重合于豎軸；（7）豎軸垂直于水平度盤刻劃平面；（8）豎軸通過水平度盤的圓心；（9）橫軸與視準(zhǔn)軸的交點(diǎn)位于豎軸上；（10）橫軸垂直于豎直度盤刻劃平面；（11）橫軸通過豎直度盤的圓心；（12）豎盤指標(biāo)位置正確(指標(biāo)差為0)；（13）對中誤差為0；（14）讀數(shù)系統(tǒng)沒有行差、視差；（15）沒有瞄準(zhǔn)誤差和讀數(shù)誤差；（16）地球曲率和大氣折射的影響為0。

橫軸誤差橫軸傾斜對豎直角觀測的影響

對于經(jīng)緯儀橫軸傾斜對豎直角度的影響可以從2個(gè)方面進(jìn)行分析：①豎軸雖已豎直而橫軸不垂直于豎軸，即由于橫軸本身的傾斜對豎直角觀測產(chǎn)生影響。②橫軸雖已垂直豎軸，由于經(jīng)緯儀安置不水平使豎軸傾斜導(dǎo)致橫軸不水平，對豎直角觀測產(chǎn)生影響。本文就從這2個(gè)方面的影響進(jìn)行討論，具體分析經(jīng)緯儀橫軸傾斜與豎直角觀測誤差之間的關(guān)系。

（1）橫軸不垂直于豎軸

經(jīng)緯儀橫軸傾斜對豎直角觀測的影響見圖1。H1H1為橫軸水平時(shí)的狀態(tài)，H為橫軸水平時(shí)所觀測的豎直目標(biāo)。h為目標(biāo)H點(diǎn)在水平面的投影。此時(shí)平面HOh為一豎直面，所觀測的豎直角度為α。A1A1為橫軸傾斜i角后的狀態(tài)，此時(shí)豎直面HOh也隨之傾斜一個(gè)i角至AOh處。Oh為水平位置不變動(dòng)。A點(diǎn)即為橫軸傾斜時(shí)視準(zhǔn)軸所照準(zhǔn)的目標(biāo)，a為A點(diǎn)在水平位置的投影，β角為橫軸傾斜時(shí)所觀測的豎直角角度。則由于橫軸傾斜對豎直角所產(chǎn)生的誤差為Δa=β-a。如圖1所示。

對于某一高度的目標(biāo)而言，橫軸不水平對豎直角的影響無法通過盤左和盤右取平均值的方式對其進(jìn)行消除。

（2）豎軸不豎直

在經(jīng)緯儀橫軸本身沒有問題，儀器豎軸與照準(zhǔn)部水準(zhǔn)管軸垂直情況下，由于安置儀器時(shí)未能將水準(zhǔn)管軸嚴(yán)格導(dǎo)致水平，使得豎軸不在豎直位置。此時(shí)由于經(jīng)緯儀豎軸不豎直將導(dǎo)致儀器橫軸不水平，從而對豎直角觀測帶來誤差。其影響分析，如圖2所示。

OT為處于豎直位置的豎軸。此時(shí)橫軸位于平面P內(nèi)，處于水平狀態(tài)。OT′為傾斜了V角的豎軸位置，此時(shí)橫軸位于傾斜面P′中，處于傾斜狀態(tài)。平面P、P′的交線為O₁O₂，其垂直于平面TOT′。若橫軸位于交線O₁O₂上，則經(jīng)緯儀豎軸傾斜對橫軸沒有影響。除此以外，經(jīng)緯儀的橫軸都因豎軸傾斜而產(chǎn)生不同大小的傾斜i_V。其中當(dāng)橫軸位于ON′的位置，既垂直于O₁O₂時(shí)傾斜角最大，等于豎軸的傾斜角V。

橫軸誤差研究結(jié)論

本文從橫軸本身不水平及經(jīng)緯儀安置不豎直導(dǎo)致橫軸不水平2個(gè)方面分析了由于橫軸不水平對豎直角觀測的影響，推出了相應(yīng)的嚴(yán)密公式。并對豎軸傾斜導(dǎo)致橫軸不水平從而間接對豎直角觀測產(chǎn)生的影響進(jìn)行定量計(jì)算。通過定量分析討論得出，雖然經(jīng)緯儀橫軸不水平對豎直角的影響無法通過盤左和盤右取平均來消除，但在進(jìn)行豎直角觀測時(shí)通過水準(zhǔn)管正常安置經(jīng)緯儀，由于橫軸傾斜的角度非常小，因此不必考慮橫軸傾斜對豎直角觀測的影響。

橫軸誤差因不同的產(chǎn)品而定。當(dāng)傾角傳感器的橫軸誤差為3%FS，產(chǎn)生的額外誤差為3%×30°=0.9°，而傳感器實(shí)際輸出的角度簡單估算為9.405°(=8.505° 0.9°)。此時(shí)，即使傾角傳感器的非線性誤差達(dá)到0.001°，相對橫軸誤差而言，這個(gè)非線性誤差可以忽略不計(jì)，也就是說，作為傾角傳感器的測量精度，不能不將橫軸誤差計(jì)算在內(nèi)，否則將引起很大的測量錯(cuò)誤。

誤差（errors）是實(shí)驗(yàn)科學(xué)術(shù)語，指測量結(jié)果偏離真值的程度。對任何一個(gè)物理量進(jìn)行的測量都不可能得出一個(gè)絕對準(zhǔn)確的數(shù)值，即使使用測量技術(shù)所能達(dá)到的最完善的方法，測出的數(shù)值也和真實(shí)值存在差異，這種測量值和真實(shí)值的差異稱為誤差。數(shù)值計(jì)算分為絕對誤差和相對誤差。也可以根據(jù)誤差來源分為系統(tǒng)誤差（又稱可定誤差、已定誤差）、隨機(jī)誤差（又稱機(jī)會(huì)誤差、未定誤差）和毛誤差（又稱粗差）。

測距誤差可分為兩類：一類是與距離遠(yuǎn)近無關(guān)的誤差，即測相誤差和儀器加常數(shù)誤差；儀器和棱鏡的對中誤差以及周期誤差等，它們合稱為固定誤差；另一類是與距離成比例的誤差，即真空光速值的測定誤差、頻率誤差和大氣折射率誤差，它們合稱為比例誤差。

比例誤差固定誤差分析

測相誤差就是測定相位差的誤差。主要包括：測相系統(tǒng)本身的誤差；照準(zhǔn)誤差；幅相誤差以及由噪音引起的誤差等。儀器的加常數(shù)K是一個(gè)與所測距離無關(guān)的常數(shù)。通常是將它測定出來，預(yù)置在儀器中，對所測的距離D'自動(dòng)進(jìn)行改正以便得到改正后的距離D，即：D=D' K

周期誤差是以一定距離為周期重復(fù)出現(xiàn)的誤差，它的周期一般是精測波長的二分之一，但也有例外。周期誤差主要是由于儀器內(nèi)部電信號(hào)的串?dāng)_而產(chǎn)生的。

比例誤差比例誤差分析

由于真空光速值的測定精度已相當(dāng)高，故真空光速值的測定誤差的影響可以忽略不計(jì)。頻率誤差的產(chǎn)生主要有兩方面的原因：一是振蕩器設(shè)置的調(diào)制頻率有誤差，即頻率的準(zhǔn)確度問題；二是在使用過程中，由于晶體老化、溫度變化、電源及電子電路的影響，振蕩器的頻率發(fā)生漂移，即頻率的穩(wěn)定度問題。大氣折射率誤差的來源主要是測定氣溫和氣壓的誤差，這就要求所測定氣溫及氣壓應(yīng)能準(zhǔn)確地代表測線的氣象條件。

根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因及性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差與偶然誤差兩類 。

誤差理論系統(tǒng)誤差

由于儀器結(jié)構(gòu)上不夠完善或儀器未經(jīng)很好校準(zhǔn)等原因會(huì)產(chǎn)生誤差。例如，各種刻度尺的熱脹冷縮，溫度計(jì)、表盤的刻度不準(zhǔn)確等都會(huì)造成誤差。

由于實(shí)驗(yàn)本身所依據(jù)的理論、公式的近似性，或者對實(shí)驗(yàn)條件、測量方法的考慮不周也會(huì)造成誤差。例如，熱學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常沒有考慮散熱的影響，用伏安法測電阻時(shí)沒有考慮電表內(nèi)阻的影響等。

由于測量者的生理特點(diǎn)，例如反應(yīng)速度，分辨能力，甚至固有習(xí)慣等也會(huì)在測量中造成誤差。

以上都是造成系統(tǒng)誤差的原因。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是測量結(jié)果向一個(gè)方向偏離，其數(shù)值按一定規(guī)律變化。我們應(yīng)根據(jù)具體的實(shí)驗(yàn)條件，系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)，找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，采取適當(dāng)措施降低它的影響。

誤差理論偶然誤差

在相同條件下，對同一物理量進(jìn)行多次測量，由于各種偶然因素，會(huì)出現(xiàn)測量值時(shí)而偏大，時(shí)而偏小的誤差現(xiàn)象，這種類型的誤差叫做偶然誤差。

產(chǎn)生偶然誤差的原因很多，例如讀數(shù)時(shí)，視線的位置不正確，測量點(diǎn)的位置不準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)儀器由于環(huán)境溫度、濕度、電源電壓不穩(wěn)定、振動(dòng)等因素的影響而產(chǎn)生微小變化等等。這些因素的影響一般是微小的，而且難以確定某個(gè)因素產(chǎn)生的具體影響的大小，因此偶然誤差難以找出原因加以排除。

但是實(shí)驗(yàn)表明，大量次數(shù)的測量所得到的一系列數(shù)據(jù)的偶然誤差都服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這些規(guī)律有：

a.絕對值相等的正的與負(fù)的誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)相同；

b.絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多；

c.誤差不會(huì)超出一定的范圍。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，在確定的測量條件下，對同一物理量進(jìn)行多次測量，并且用它的算術(shù)平均值作為該物理量的測量結(jié)果，能夠比較好地減少偶然誤差。