矩陣計(jì)算的理論與方法

第一章 矩陣知識(shí)的復(fù)習(xí)和補(bǔ)充

1 主要記號(hào)和定義

2 Schur分解和奇異值分解

2.1 Schur分解

2.2 奇異值分解

3 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)

3.1 向量范數(shù)

3.2 矩陣范數(shù)

3.3 譜半徑和矩陣序列的收斂性

4 正交投影和子空間之間的距離

4.1 正交投影

4.2 子空間之間的距離

5 非負(fù)矩陣

5.1 基本概念和性質(zhì)

5.2 PerronFrobenius定理

5.3 非負(fù)矩陣的譜

5.4 Birkhoff定理

6 有關(guān)矩陣特征值的幾個(gè)重要定理

6.1 一般方陣的Bauer-Fike定理

6.2 正規(guī)矩陣的Hoffman-Wielandt定理

6.3 Hermite矩陣的極小極大定理

習(xí)題

第二章 矩陣計(jì)算概論

1 矩陣計(jì)算的基本問題和來源

1.1 基本問題

1.2 膜的振動(dòng)

1.3 彈性系統(tǒng)的振動(dòng)

1.4 多元線性回歸分析

2 病態(tài)問題和數(shù)值穩(wěn)定性

2.1 矩陣計(jì)算問題的病態(tài)和良態(tài)

2.2 算法的數(shù)值穩(wěn)定性

3 矩陣計(jì)算的基本工具

3.1 Householder變換

3.2 Givens變換

3.3 Gauss變換

習(xí)題

第三章 線性方程組的直接解法

1 線性方程組的條件數(shù)

2 基本解法的回顧

2.1 Gauss消去法

2.2 Cholesky分解法

3 對(duì)稱不定方程組的解法

4 Vandermonde方程組的解法

5 Toeplitz方程組的解法

5.1 YuleWalker方程組

5.2 一般右端項(xiàng)的Toeplitz方程組

5.3 Toeplitz矩陣的逆

6 條件數(shù)的估計(jì)和迭代改進(jìn)

6.1 條件數(shù)的估計(jì)

6.2 迭代改進(jìn)

習(xí)題

第四章 線性方程組的迭代解法

1 迭代法概述

2 基本迭代法

3 正定矩陣和某些迭代法的收斂性

4 H矩陣和某些迭代法的收斂性

5 多項(xiàng)式加速

習(xí)題

第五章 共軛梯度法

1 最速下降法

2 二次泛函的幾何性質(zhì)

3 共軛梯度法及其基本性質(zhì)

4 實(shí)用共軛梯度法及其收斂性

4.1 實(shí)用共軛梯度法

4.2 收效性分析

5 預(yù)優(yōu)共軛梯度法

6 不完全分解預(yù)優(yōu)技巧

6.1 松弛不完全LU分解

6.2 松弛不完全Cholesky 分解

6.3 分塊不完全Cholesky 分解

7 求解非正定線性方程組的共軛梯度法

7.1 正規(guī)化方法

7.2 廣義共軛剩余法題

第六章 最小二乘問題的數(shù)值解法

1 最小二乘解的數(shù)學(xué)性質(zhì)

1.1 最小二乘解的特征

1.2 最小二乘解的一般表示

1.3 最小二乘解的擾動(dòng)分析

2 求解滿秩LS問題的數(shù)值方法

2.1 正規(guī)化方法

2.2正交化方法

3 求解虧秩LS問題的數(shù)值方法

3.1 列主元QR分解法

3.2 奇異值分解法

3.3 數(shù)值秩的定義和確定方法

4 求解L8問題的迭代法

4.1 基于正規(guī)化方程組的古典迭代法

⒋2 基于等價(jià)方程組的SOR和SSOR迭代法

5 完全最小二乘問題

習(xí)題

第七章 求解特征值問題的QR方法

1 特征值和不變子空間的條件數(shù)

1.1 特征值的條件數(shù)

1.2 不變子空間的條件數(shù)

2 雙重步位移的QR算法

2.1Q R算法的基本思想

2.2 實(shí)Schur標(biāo)準(zhǔn)形

2.3 上Hessenberg化

2.4 雙重步位移的QR迭代

2.5 雙重步位移的QR算法

3 特征向量和不變子空間的計(jì)算

3.1 特征向量的計(jì)算

3.2 不變子空間的計(jì)算

4 對(duì)稱QR方法

5 奇異值分解的計(jì)算

6 分而治之法

6.1 分割

6.2 膠合

習(xí)題

第八章 求解實(shí)對(duì)稱特征值問題的同倫方法

1 同倫算法概述

2 同倫的構(gòu)造和性質(zhì)

3 同倫路徑的數(shù)值追蹤

3.1 預(yù)估

3.3 校正

3.3 核查

3.4 同倫算法

習(xí)題

第九章 Lanczos方法

1 Lanczos迭代及其基本性質(zhì)

2 Kanie-Paige-Saad理論

3 Lanczos算法

4 求解對(duì)稱線性方程組的Lanczos方法

5 求解非對(duì)稱線性方程組的廣義極小剩余法

習(xí)題

第十章 求解Jacobi矩陣特征值反問題的數(shù)值方法

1 基本問題和定性理論

2 數(shù)值方法

2.1 Lanczos方法

2.2 正交約化法

3 相關(guān)問題

3.1 秩1修改問題

3.2 廣對(duì)稱Jacobi矩陣的特征值反問題

3.3 對(duì)角矩陣與秩1矩陣之和的特征值

習(xí)題

參考文獻(xiàn)

索引

寫這本書的主要目的，是為計(jì)算數(shù)學(xué)有關(guān)專業(yè)研究生和高年級(jí)大學(xué)生提供一本既能反映映陣計(jì)算的基礎(chǔ)理論、基本方法和最新進(jìn)展，又具有實(shí)用性和啟發(fā)性的教學(xué)參考書，使之通過達(dá)本書的學(xué)習(xí)，能夠?qū)仃囍愕挠嘘P(guān)理論和方法有一個(gè)比較全面、系統(tǒng)的了解，并為進(jìn)一步學(xué)爿與研究，打下一個(gè)較好的基礎(chǔ)。

基于這樣的目的，本書在注重基礎(chǔ)理論的前提下，重點(diǎn)放在介紹矩陣計(jì)算這門學(xué)科近十年來發(fā)展成熟并得到了廣泛應(yīng)用的理論和方法，其中主要包括:不完全分解預(yù)優(yōu)共軛梯度法，廣義共軛剩余法，廣義極小剩余法，Lanczos方法，求解特征值問

作 者:徐樹方著 叢 書 名:北京大學(xué)數(shù)學(xué)叢書

版 次:1

頁(yè) 數(shù):370

裝 幀:平裝

開 本:32開

所屬分類:圖書 > 科學(xué)與自然 > 數(shù)學(xué)

書 名: 矩陣計(jì)算

作者：（美）戈盧布，（美）范洛恩

出版社： 人民郵電出版社

出版時(shí)間： 2009-7-1

ISBN: 9787115208804

開本： 16開

定價(jià): 89.00元

本書系統(tǒng)介紹了矩陣計(jì)算的基本理論和方法。內(nèi)容包括矩陣乘法、矩陣分析、線性方程組、正交化和最小二乘法、特征值問題、Lanczos方法、矩陣函數(shù)及專題討論等。書中的許多算法都有現(xiàn)成的軟件包實(shí)現(xiàn)，每節(jié)后還附有習(xí)題，并有注釋和大量參考文獻(xiàn)。

本書可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生和研究生的教材，亦可作為計(jì)算數(shù)學(xué)和工程技術(shù)人員的參考用書。