空間曲線的離散微分幾何不變量研究和三維重建

本課題利用歐氏空間曲線在單相機(jī)多視圖或多相機(jī)多視圖中的投影,采用離散微分幾何不變量研究重建空間曲線的理論和算法。該空間曲線無伸展性，但可以是柔性的；曲線可以是光滑的（正則曲線），也可以是粗糙的（存在多奇點(diǎn)）。我們將研究曲線在三維射影空間和歐氏空間的離散描述方法和參數(shù)表示，研究曲線在三維射影空間的離散重建，進(jìn)而研究歐氏空間曲線離散微分幾何不變量在射影空間的變化性質(zhì)，利用曲線存在的離散微分幾何不變量完成曲線在歐氏空間的三維重建。 2100433B

第1章 緒論

1．1 曲線梁靜力學(xué)研究歷史和現(xiàn)狀

1．1．1 理論研究

1．1．2 方法研究

1．2 曲線梁振動(dòng)問題研究歷史和現(xiàn)狀

1．3 目前曲線梁研究中存在的不足

1．4 本書研究的主要內(nèi)容

第2章 空間曲線梁在復(fù)雜荷載作用下的力學(xué)行為

2．1 空間曲線的自然標(biāo)架

2．2 平衡微分方程的建立

2．3 幾何方程的建立

2．4 本構(gòu)關(guān)系

2．5 空間曲線梁自然坐標(biāo)精確解

2．6 考慮翹曲的空間曲線梁解答

2．7 邊界條件

2．8 本章小結(jié)

第3章 平面曲線梁面外精確解

3．1 精確解答

3．2 計(jì)算實(shí)例并與經(jīng)典Heins解答的比對(duì)

3．3 翹曲變形效應(yīng)

3．4 本章小結(jié)

第4章 超靜定平面曲線梁面內(nèi)位移的精確解

4．1 一次超靜定曲線梁面內(nèi)集中荷載作用下位移分析

4．2 二次超靜定曲線梁橫向集中荷載作用下位移分析

4．3 三次超靜定曲線梁橫向集中荷載作用下位移分析

4．4 有限元數(shù)值模擬驗(yàn)證

4．5 超靜定平面曲線梁徑向位移影響因素

4．5．1 荷載作用位置與曲率對(duì)荷載作用處徑向位移的影響

4．5．2 曲率對(duì)任意位置徑向位移的影響

4．5．3 邊界條件對(duì)徑向位移的影響

4．6 本章小結(jié)

第5章 變曲率變撓率變截面空間曲線梁自由振動(dòng)理論

5．1 運(yùn)動(dòng)微分方程

5．2 控制方程的建立

5．3 弗賓納斯法

5．4 動(dòng)態(tài)剛度法

5．5 有限元程序

5．6 本章小結(jié)

第6章 典型曲線梁自由振動(dòng)動(dòng)態(tài)剛度分析

6．1 圓弧平面曲線梁的面內(nèi)和面外自由振動(dòng)

6．2 拋物線形平面曲線梁的面內(nèi)和面外自由振動(dòng)

6．3 圓柱螺旋梁的自由振動(dòng)

6．4 雙曲螺旋梁的自由振動(dòng)

6．5 本章小結(jié)

參考文獻(xiàn)2100433B

三維重建是計(jì)算機(jī)視覺中公認(rèn)的難題，本項(xiàng)目使用CAD模型來提高三維重建的精度、穩(wěn)健性和速度的思路，圍繞著空間曲線和曲面的三維重建和匹配開展了以下五個(gè)方面的研究：1）基于高曲率點(diǎn)和拐點(diǎn)分割的空間曲線三維重建方法研究；2）基于B樣條和NURBS表示的空間自由曲線三維重建方法研究；3）基于單幀圖像的有源曲面仿射重建；4）三維離散數(shù)據(jù)的匹配與重建；5）基于迭代最近點(diǎn)的數(shù)據(jù)擬合方法。曲線和曲面是構(gòu)成物體幾何的基本要素，對(duì)它們?nèi)S重建和匹配的研究必然能夠促進(jìn)對(duì)整個(gè)物體幾何結(jié)構(gòu)三維重建和識(shí)別的研究，在視覺領(lǐng)域里具有非常重要的研究?jī)r(jià)值和意義，而我們提出的基于CAD模型的方法，為解決這些問題提供了一條有效的途徑。 2100433B

本項(xiàng)目圍繞PH曲線和OR曲線的幾何理論及在CAD中的應(yīng)用問題進(jìn)行了深入而廣泛的研究， 在原有非常有限的幾何理論上進(jìn)行了大力擴(kuò)充，提出了解決問題的新方法。 ?在PH曲線研究方面， 我們?cè)瓌?chuàng)性地提出了獲取任意次數(shù)PH曲線邊角分離幾何結(jié)構(gòu)描述的特有方法。 這種方法不僅適用于已有的三次和四次PH曲線，而且可用于任意高階PH曲線。我們聚焦探討了六次與七次PH曲線，得到與之對(duì)應(yīng)的邊角分離的幾何充要條件表述。演繹出判別具有不同頂點(diǎn)的控制多邊形的Bezier曲線是否為PH曲線的幾何判別算法。 只要驗(yàn)證控制多邊形的一組邊長(zhǎng)關(guān)系和一組角度關(guān)系， 就能作出明確的判斷結(jié)果。與傳統(tǒng)代數(shù)方法相比，更為簡(jiǎn)潔、直觀、明了。 同時(shí)，將產(chǎn)生的PH曲線的幾何理論付諸于解決實(shí)際問題。 具體包含： 有關(guān)PH曲線曲率單調(diào)性的充分條件研究，而所獲結(jié)論可很好地處理過渡曲線的構(gòu)造問題； 基于六次PH曲線的C1插值構(gòu)造；基于七次PH曲線的G3、C3插值構(gòu)造；基于PH曲線或PH樣條曲線的圓錐曲線逼近和螺旋曲線逼近。 本項(xiàng)目的研究成果很好地落實(shí)了PH曲線的內(nèi)在性，體現(xiàn)了直觀性，實(shí)現(xiàn)了分離性，增強(qiáng)了交互性，推廣了應(yīng)用性。 ?在OR曲線研究方面， 由于OR曲線長(zhǎng)期以來側(cè)重于代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究，而幾何結(jié)構(gòu)方面的研究成果嚴(yán)重缺乏，這表明OR曲線的幾何理論研究同樣遇到很大的困難，成了長(zhǎng)期未解決的難題。經(jīng)過本課題的研究，突破了長(zhǎng)期以來由于方法上的困擾所帶來壁壘，取得較大成果。具體包含：解決了一類三次OR曲線的幾何特征描述。 這些特征條件僅用控制多邊形的邊長(zhǎng)和內(nèi)角就能直觀表述, 并以此進(jìn)行G1插值；解決了五次OR曲線的構(gòu)造，并用于實(shí)踐。 ?本項(xiàng)目除了在以PH曲線和OR曲線為核心問題的研究取得很大成果以外， 還擴(kuò)展了與之相關(guān)的研究。 此外，在極小曲面造型、曲線插值、特殊基函數(shù)等研究方面都取得不少成果。 2100433B