柯西相似準(zhǔn)則

當(dāng)進(jìn)行彈性力為主的模型試驗(yàn)時(shí)，動(dòng)力相似的條件是必須保持模型和原型的柯西數(shù)相等 。

設(shè)流體密度為，彈性系數(shù)為E，截面積為A，體積為V，壓強(qiáng)增加

彈性力，彈性力比尺為

根據(jù)動(dòng)力相似的必要條件，可得模型的比尺為

時(shí)間比尺(3)

流速比尺(4)

若模型和原型的流體相同，則式（3）和式（4）可寫為（5），（6）

從式(4)可導(dǎo)出彈性力相似準(zhǔn)則為(7)，（8）

式中，Ca為柯西數(shù)；p、m為下標(biāo),分別代表原型和模型 。

級(jí)數(shù)的收斂問題是級(jí)數(shù)理論的基本問題。從級(jí)數(shù)的收斂概念可知，級(jí)數(shù)的斂散性是借助于其部分和數(shù)列Sm的斂散性來定義的。因此可從數(shù)列收斂的柯西準(zhǔn)則得出級(jí)數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則 ：∑un收斂<=>任意給定正數(shù)ε，必有自然數(shù)N，當(dāng)n>N，對(duì)一切自然數(shù) p，有|u[n 1] u[n 2] … u[n p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的絕對(duì)值可任意小。

理論上，任意一個(gè)流動(dòng)由控制該流動(dòng)的基本微分方程和相應(yīng)的定解條件唯一確定。兩個(gè)相似的流動(dòng)現(xiàn)象，為了保證它們遵循相同的客觀規(guī)律，其微分方程就應(yīng)該相同，這是同類流動(dòng)的通解；此外，要求得某一具體流動(dòng)的特解，還要求其單值條件也必須相似。這些單值性條件包括：

（1）初始條件，指非定常流動(dòng)問題中開始時(shí)刻的流速、壓力等物理量的分布；對(duì)于定常流動(dòng)不需要這一條件。

（2）邊界條件，指所研究系統(tǒng)的邊界上（如進(jìn)口、出口及壁面處等）的流速、壓力等物理量的分布。

（3）幾何條件，指系統(tǒng)表面的幾何形狀、位置及表面粗糙度等。

（4）物理?xiàng)l件，指系統(tǒng)內(nèi)流體的種類及物性，如密度、粘性等。

因此，如果兩個(gè)流動(dòng)相似，則作為單值性條件相似，作用在這兩個(gè)系統(tǒng)上的慣性力與其它各力的比例應(yīng)對(duì)應(yīng)相等。在流體力學(xué)問題中，若存在上述所有這六種力，而且滿足動(dòng)力相似，則必須使下列各力間的比例對(duì)應(yīng)相等。

慣性力與壓力（或壓差）之比： Fi/Fp

慣性力與重力之比： Fi/fg

慣性力與摩擦力之比： Fi/Fv

慣性力與彈性力之比：Fi/Fe

慣性力與表面張力之比：Fi/Ft

上述五式式分別引入了五個(gè)無量綱數(shù)，它們依次是：

1）歐拉數(shù)Eu=2Δp/(ρ·V^2)，例如以后經(jīng)常用到的表示物體表面壓力分布的壓強(qiáng)系數(shù)，以及升力系數(shù)和阻力系數(shù)等。物理上，歐拉數(shù)表征了慣性力與壓強(qiáng)梯度間的量級(jí)之比。

2）弗勞德數(shù)Fr=V/sqrt (l·g)，物理上，弗勞德數(shù)表征了慣性力與重力間的量級(jí)之比，是一個(gè)表征流速高低的無量綱量。

3）雷諾數(shù)Re=Vl/υ,物理上，雷諾數(shù)表征了相似流動(dòng)中慣性力與粘性力間的量級(jí)之比，流動(dòng)的Re數(shù)小，表示與慣性力的量級(jí)相比，粘性摩擦力的量級(jí)要大得多，因此可以忽略慣性力的作用；反之,Re數(shù)大則表示慣性力起主要作用，因此可以當(dāng)作無粘流體處理。

4）馬赫數(shù)Ma=V/c,物理上，馬赫數(shù)表征了慣性力與彈性力間的量級(jí)之比，是氣體可壓縮性的度量，通常用來表示飛行器的飛行速度或者氣流的流動(dòng)速度。

5）韋伯?dāng)?shù)We, 物理上，韋伯?dāng)?shù)表征了慣性力與表面張力間的量級(jí)之比。

可以看出，Eu、Fr、Re、Ma和We都是無量綱數(shù)，在相似理論中稱作相似準(zhǔn)則或者相似判據(jù)，它們是判斷兩個(gè)現(xiàn)象是否相似的依據(jù)。因而，彼此相似的現(xiàn)象，其同名相似準(zhǔn)則的數(shù)值一定相等。反之，如果兩個(gè)流動(dòng)的單值條件相似，而且由單值條件組成的同名相似準(zhǔn)則的數(shù)值相等，則這兩個(gè)現(xiàn)象一定相似。

根據(jù)斯特勞哈爾相似準(zhǔn)則，模型和原型的斯特勞哈爾數(shù)( St)相等。St=fL/u，其中u為速度；L為特征長(zhǎng)度；f為頻率.