離散與組合幾何引論內(nèi)容簡介

《離散與組合幾何引論》可作為數(shù)學、計算機科學、建筑工程技術等專業(yè)的高年級本科生和研究生的教材或參考書，也可供相關教學、科研和技術人員參考。

前言

第1章 場站設置與點線選址問題

1.1 場站設置問題

1.2 平面上的點一線選址問題

第2章 Heilbronn型問題

2.1 infλ4=√2的證明

2.2 infλn≥2sin(n-2)/2nπ的證明

2.3 infλ6=2sin72°的證明

2.4 infλ7=2的證明

2.5 infλ8=1/2cscπ/14的證明及高維空間的幾個結(jié)果

2.6 Heilbronn型問題又一猜測的證明及其量化

2.7 Heilbronn型問題一個猜測的否定

2.8 Heilbronn型問題的幾個估計

2.9 平面等圓與Heilbronn型問題的下界

2.10 infλn的一個上界

2.11 高維空間Heilbronn型問題的幾個結(jié)論

2.12 R3中的一個結(jié)論

第3章 Steiner樹

3.1 三點的加權Steiner樹

3.2 再論三點Steiner問題及GP猜想

3.3 四點與五點的GP猜想

第4章 關于面積的Heilbronn數(shù)

4.1 正方形區(qū)域的Heilbronn數(shù)

4.2 三角形區(qū)域的Heirbronn數(shù)

4.3 *=3與*>n/4的證明

4.4 *一個下界的改進

第5章 正多邊形的最優(yōu)分割問題

5.1 定義與最優(yōu)分割的一個上下界

5.2 正六邊形的最優(yōu)分割

5.3 正方形的最優(yōu)分割

5.4 正三角形的最優(yōu)分割

5.5 正多邊形等積分割線長的下確界

5.6 長方形的一個正方形分割問題

5.7 正方形的整數(shù)邊直角三角形的最優(yōu)剖分

第6章 點集構(gòu)造與離散計數(shù)

6.1 祖點集的一種構(gòu)造方法

6.2 Z圖形的存在性與點集距離的幾個定理

6.3 空間分割的計數(shù)

6.4 直線與曲線劃分平面區(qū)域個數(shù)的上確界

6.5 平行線束交點個數(shù)下確界的估計

6.6 直線劃分平面的三角形區(qū)域的計數(shù)

6.7 平面三角網(wǎng)絡的幾個計數(shù)問題

6.8 非銳角三角形個數(shù)的討論

6.9 數(shù)論在一個三角形計數(shù)問題中的應用

6.10 擴充歐空間中單純復形的一個計數(shù)問題

6.11 九點十線問題的解決

第7章 單位網(wǎng)格上的組合數(shù)學

7.1 喂”中的一個計數(shù)問題的解決

7.2 三角形網(wǎng)格中多邊形的計數(shù)

7.3 定積網(wǎng)格線長的最小值

7.4 T路的計數(shù)

7.5 格點間定長路的計數(shù)

7.6 格點上一個與距離有關的問題

7.7 格點凸多邊形內(nèi)含格點數(shù)的下確界

參考文獻

本課題利用歐氏空間曲線在單相機多視圖或多相機多視圖中的投影,采用離散微分幾何不變量研究重建空間曲線的理論和算法。該空間曲線無伸展性，但可以是柔性的；曲線可以是光滑的（正則曲線），也可以是粗糙的（存在多奇點）。我們將研究曲線在三維射影空間和歐氏空間的離散描述方法和參數(shù)表示，研究曲線在三維射影空間的離散重建，進而研究歐氏空間曲線離散微分幾何不變量在射影空間的變化性質(zhì)，利用曲線存在的離散微分幾何不變量完成曲線在歐氏空間的三維重建。 2100433B

離散系數(shù)是衡量資料中各觀測值離散程度的一個統(tǒng)計量。當進行兩個或多個資料離散程度的比較時，如果度量單位與平均數(shù)相同，可以直接利用標準差來比較。如果單位和（或）平均數(shù)不同時，比較其離散程度就不能采用標準差，而需采用標準差與平均數(shù)的比值（相對值）來比較 ：

離散系數(shù)通常可以進行多個總體的對比，通過離散系數(shù)大小的比較可以說明不同總體平均指標（一般來說是平均數(shù)）的代表性或穩(wěn)定性大小。一般來說，離散系數(shù)越小，說明平均指標的代表性越好；離散系數(shù)越大，平均指標的代表性越差。

離散系數(shù)只對由比率標量計算出來的數(shù)值有意義。舉例來說，對于一個氣溫的分布，使用開爾文或攝氏度來計算的話并不會改變標準差的值，但是溫度的平均值會改變，因此使用不同的溫標的話得出的變異系數(shù)是不同的。也就是說，使用區(qū)間標量得到的變異系數(shù)是沒有意義的。