流體動力學(xué)中的非線性偏微分方程

非線性守恒律方程(組)和相關(guān)問題是偏微分方程中的重要研究課題,它的最重要的特征之一就是波的傳播速度依賴于波本身, 從而導(dǎo)致了巨大的復(fù)雜性以及產(chǎn)生了多種奇性結(jié)構(gòu)的解,如: 激波, 疏散波,孤立子,旋渦片及邊界層等。關(guān)于這些現(xiàn)象的研究不但與物理,力學(xué)和航空等許多領(lǐng)域有密切的聯(lián)系和應(yīng)用,而且對數(shù)學(xué)理論本身也是挑戰(zhàn)。. 本項(xiàng)目致力于如下問題: 管道流中的跨音速激波理論, 亞音速氣流在管道中的適定性, 超音速流體或亞音速流體流經(jīng)障礙物時(shí)所產(chǎn)生的跨音速現(xiàn)象,線性及非線性混合型方程解的適定性和正則性,退化橢圓方程在非正則區(qū)域解的存在性,非線性波方程解的局部或整體奇性結(jié)構(gòu)。. 希望通過這些問題的研究,進(jìn)一步豐富偏微方程現(xiàn)代理論以及更加透徹地了解流體動力學(xué)中的物理現(xiàn)象。

半導(dǎo)體磁流體動力學(xué)模型是一類出現(xiàn)在半導(dǎo)體器件科學(xué)中的宏觀流體動力學(xué)方程組，它是在自相容電磁場的影響下描述電子和離子的，刻畫了高頻率條件下運(yùn)轉(zhuǎn)的半導(dǎo)體器件其內(nèi)部電了的輸運(yùn)過程。模型方程組是由電子的質(zhì)量和速度的守恒律方程禍合電磁場的Maxwell方程構(gòu)成的。

目前對半導(dǎo)體磁流體動力學(xué)模型已經(jīng)有非常多的研究。就半導(dǎo)體磁流體動力學(xué)模型方程組的類型而言，它是一類可對稱化的擬線性雙曲型方程組。一般來說，哪怕是在光滑的小初始條件下，擬線性雙曲型方程組的經(jīng)典解仍會在有限時(shí)問內(nèi)破裂而產(chǎn)生激波。

電流體動力學(xué)有三個(gè)主要的研究領(lǐng)域：①電流體動力學(xué)過程的數(shù)學(xué)描述和理論分析：包括電流體動力學(xué)基本方程組的建立；電流體動力學(xué)判據(jù)的確定；電流體動力學(xué)流動的研究，包括單組元電氣體動力流動、電氣體動力流動中的間斷、二組元電氣體動力流動、電氣體動力波動等的研究。②電流體動力過程的物理研究：包括電氣體動力放電、輸運(yùn)系數(shù)的研究；電場對運(yùn)動介質(zhì)基本特性的影響的研究等。③電流體動力過程在工程技術(shù)中的應(yīng)用：包括各種電氣體動力裝置的理論和實(shí)驗(yàn)研究；實(shí)驗(yàn)室樣機(jī)和半工業(yè)樣機(jī)的研制。

磁流體動力學(xué)主要應(yīng)用于三個(gè)方面：天體物理、受控?zé)岷朔磻?yīng)和工業(yè)。

磁流體動力學(xué)磁流體動力學(xué)天體物理

宇宙中恒星和星際氣體都是等離子體，而且有磁場，故磁流體力學(xué)首先在天體物理、太陽物理和地球物理中得到發(fā)展和應(yīng)用。當(dāng)前，關(guān)于太陽的研究課題有：太陽磁場的性質(zhì)和起源，磁場對日冕、黑子、耀斑的影響。此外還有：星際空間無作用力場存在的可能性，太陽風(fēng)與地球磁場相互作用產(chǎn)生的弓形激波，新星、超新星的爆發(fā)，地球磁場的起源，等等。

磁流體動力學(xué)磁流體動力學(xué)受控?zé)岷朔磻?yīng)方面

受控?zé)岷朔綉?yīng)方面 這方面的應(yīng)用有可能使人類從海水中的氘獲取巨大能源。受控?zé)岷朔磻?yīng)的目的就是把輕元素組成的氣體加熱到足夠發(fā)生核聚變的高溫，并約束它足夠的時(shí)間，以使核反應(yīng)產(chǎn)生的能量大于所消耗的能量。對氘、氚混合氣來說，要求溫度達(dá)到5000萬到1億開并要求粒子密度和約束時(shí)間的乘積不小于10秒/厘米（勞孫條件）。托卡馬克（環(huán)形磁約束裝置）在受控?zé)岷朔磻?yīng)研究中顯出優(yōu)越性。美、蘇和一些西歐國家各自在托卡馬克的研究上取得進(jìn)展，但只得到單項(xiàng)指標(biāo)滿足勞孫條件的等離子體，沒有得到溫度、密度和約束時(shí)間都滿足勞孫條件的等離子體。磁鏡、托卡馬克和其他磁約束裝置的運(yùn)行范圍都受穩(wěn)定性的限制，即電流或粒子密度越大，穩(wěn)定性越差，所以必須開展對等離子體中的平衡和大尺度不穩(wěn)定性預(yù)測的磁流體力學(xué)研究，以期得到穩(wěn)定的并充分利用磁場的托卡馬克磁約束裝置。

磁流體動力學(xué)磁流體動力學(xué)工業(yè)方面

磁流體力學(xué)除了與開發(fā)和利用核聚變能有關(guān)外，還與磁流體發(fā)電密切聯(lián)系。磁流體發(fā)電的原理是用等離子體取代發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子，省去轉(zhuǎn)動部件，這樣可以把普通火力發(fā)電站或核電站的效率提高15?20%，甚至更高，既可節(jié)省能源，又能減輕污染。為了提高磁流體發(fā)電裝罝的熱效率，必須運(yùn)用磁流體力學(xué)來分析發(fā)電通道中的流動規(guī)律，傳熱、傳質(zhì)規(guī)律和電特性。研究利用煤粉作燃料的磁流體發(fā)電對產(chǎn)煤豐富的國家有重要意義，這種研究目前正向工業(yè)發(fā)電階段發(fā)展。蘇聯(lián)已實(shí)現(xiàn)天然氣磁流體發(fā)電。

用導(dǎo)電流體取代電動機(jī)轉(zhuǎn)子的設(shè)備，即用磁力驅(qū)動導(dǎo)電流體的裝置有電磁泵和磁流體力學(xué)空間推進(jìn)器（見電磁推進(jìn)）。電磁泵已用于核能動力裝置中傳熱回路內(nèi)液態(tài)金屬的傳輸，冶金和鑄造工業(yè)中熔融金屬的自動定量澆注和攪拌，化學(xué)工業(yè)中汞、鉀、鈉等有害和危險(xiǎn)流體的輸送等方面。電磁推進(jìn)研究用磁場力加速等離子體以期得到比化學(xué)火箭大得多的比沖。

飛行器再入大氣層時(shí)，激波、空氣對飛行器的摩擦，使飛行器的表面空氣受熱而電離成為等離子體，因此利用磁場可以控制對飛行器的傳熱和阻力。但由于磁場裝置過重，這種設(shè)想尚未能實(shí)現(xiàn)。2100433B