目標(biāo)規(guī)劃模型

式中Z為目標(biāo)函數(shù)，min表示要求目標(biāo)函數(shù)為最??；W、W分別表示第k個(gè)優(yōu)先級(jí)別中對第i個(gè)目標(biāo)正、負(fù)偏差量d抜、d抶的加權(quán)系數(shù),即表示不同偏差量的相對重要程度，W=0或W=0分別表示不考慮d抜或d抶； s.t.表示在下述的約束下；gi表示第i個(gè)規(guī)定目標(biāo)值，c嫐為系數(shù)，xj為決策變量,n為決策變量數(shù)，m 為目標(biāo)個(gè)數(shù)；alj為技術(shù)系數(shù)，bl為第l種有限資源量，L為有限資源個(gè)數(shù)。

在一般情況下，可在目標(biāo)規(guī)劃求解之前，先用線性規(guī)劃求出主要目標(biāo)的最優(yōu)解，作為最優(yōu)平衡的大致界限，再用目標(biāo)規(guī)劃進(jìn)行調(diào)整，可用單純形法通過電子計(jì)算機(jī)求解模型，根據(jù)求解結(jié)果分析目標(biāo)值和實(shí)際值產(chǎn)生差距的原因，并提出相應(yīng)的措施，最終求得滿意解為止2100433B

美國學(xué)者A.查納斯和W.W.庫珀在把線性規(guī)劃應(yīng)用于企業(yè)時(shí)，認(rèn)識(shí)到企業(yè)經(jīng)營具有多目標(biāo)的特點(diǎn)，因而在1961年首先提出了目標(biāo)規(guī)劃的概念和數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)規(guī)劃的基本概念是，當(dāng)規(guī)定的目標(biāo)與求得的實(shí)際目標(biāo)值之間的差值為未知時(shí)，可用偏差量 d來表示。d表示實(shí)際目標(biāo)值超過規(guī)定目標(biāo)值的數(shù)量，稱為正偏差量，d表示實(shí)際目標(biāo)值未達(dá)到規(guī)定目標(biāo)值的數(shù)量，稱為負(fù)偏差量。

如果企業(yè)決策者將利潤量、材料消耗量、能源消耗量等可控指標(biāo)作為目標(biāo)時(shí)，則可根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)的完成對企業(yè)經(jīng)營活動(dòng)作出貢獻(xiàn)的重要程度，分別給這些目標(biāo)以不同的優(yōu)先級(jí)別pk，k=1，2，…，K。如果規(guī)定利潤最重要，則確定為p1；材料消耗量次之,則確定為p2等等。p1優(yōu)先于p2，p2優(yōu)先于p3等等。在同一優(yōu)先級(jí)別中也可以同時(shí)有幾個(gè)目標(biāo)。在進(jìn)行目標(biāo)規(guī)劃時(shí)凡是給予優(yōu)先級(jí)別p1的目標(biāo)，應(yīng)首先實(shí)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上再相繼實(shí)現(xiàn)p2 、p3等級(jí)別的相應(yīng)目標(biāo)。最后使未能達(dá)到目標(biāo)值的偏差量總和為最小。

某工業(yè)企業(yè)欲在計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其單位產(chǎn)品所需設(shè)備臺(tái)時(shí)、材料及利潤匯總?cè)缦卤恚?

若工廠決策者只要求獲取最大利潤這一目標(biāo)，則可用線性規(guī)劃求解，求得最優(yōu)解x=(4，0，4，0)，即A產(chǎn)品生產(chǎn)4個(gè)單位，B產(chǎn)品不生產(chǎn)，設(shè)備臺(tái)時(shí)剩余4個(gè)單位,材料正好用完，所獲最大利潤為4×4=16萬元。但決策者認(rèn)為還應(yīng)顧及滿足社會(huì)需求的目標(biāo)，并依次確定三個(gè)優(yōu)先次序p1、p2和p3。①p1:在計(jì)劃期間內(nèi)工廠獲利至少在12萬元以上，求解minp1(d妷),即要求達(dá)不到利潤目標(biāo)值的負(fù)偏差量最小。②p2：要求A產(chǎn)品的數(shù)量為 B產(chǎn)品的1.5倍，求解minp2(d娚 d娛)，即要求B產(chǎn)品超過量和不足量偏差值均為最小。③p3：要求設(shè)備臺(tái)時(shí)空閑時(shí)間最少，求解minp3(d婣),即要求設(shè)備空閑偏差量最小。根據(jù)目標(biāo)規(guī)劃的一般形式可列出這個(gè)問題的方程：

min Z=P1(d妷) p2(d娚 d娛) p3(d婣)

s.t　 4x1 3.2x2－d奙 d妷=12

x1 1.5x2－d娚 d娛=0

2x1 4x2－d幦 d婣=12

3x1 3x2－d嬃 d嬄=12

x1，x2≥0；　d抜，d抶≥0　（i=1～4）

上面的應(yīng)該是這樣格式：

式中d嬃，d嬄分別為材料的超額量和剩余量。問題的解在圖中示出?？梢源_定:X=(2.4,1.6),d妷=0,d奙=2.72，d娚=d娛=0，d幦=0，d婣=0.8，即A產(chǎn)品生產(chǎn)2.4單元，B產(chǎn)品生產(chǎn)1.6單元，利潤目標(biāo)超額 2.72萬元，A產(chǎn)品為B產(chǎn)品的1.5倍，設(shè)備臺(tái)時(shí)剩余0.8單位,即Z=0 0 0.8=0.8為最小。

目標(biāo)模型基本分成目標(biāo)數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)物理模型兩大類。

目標(biāo)模型是指描述原型目標(biāo)幾何形體、物理特性等的實(shí)體模型或數(shù)學(xué)模型 。

在微波暗室或風(fēng)洞試驗(yàn)中也常用到目標(biāo)模型術(shù)語，它一般指縮比目標(biāo)模型，是根據(jù)相似律將原型目標(biāo)制作成幾何尺寸或電磁參數(shù)縮比的目標(biāo)模型，最后將模型的測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成原始目標(biāo)的數(shù)據(jù)。