平行線分線段成比例定理

平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例。推論:平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

平行線分線段成比例定理基本信息

中文名稱 平行線分線段成比例定理 外文名稱 Parallel line segment proportion theorem
應(yīng)用學(xué)科 數(shù)學(xué) 適用領(lǐng)域范圍 相似三角形
內(nèi)容 三條平行線截兩條直線線段成比例 證明 用三角形面積可以證明
等級(jí) 初中

設(shè)三條平行線與直線1交于A、B、C三點(diǎn)，與直線2交于D、E、F三點(diǎn)。

連結(jié)AE、BD、BF、CE

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF

∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE

根據(jù)不同底等高三角形面積比等于底的比可得:

AB/BC=DE/EF

由更比性質(zhì)、等比性質(zhì)得:

AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF

平行線分線段成比例定理造價(jià)信息

市場(chǎng)價(jià) 信息價(jià) 詢價(jià)
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 市場(chǎng)價(jià)
（除稅）		 工程建議價(jià)
（除稅）		 行情 品牌 單位 稅率 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)日期
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材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 除稅
信息價(jià)		 含稅
信息價(jià)		 行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時(shí)間
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臺(tái)班 汕頭市2008年2季度信息價(jià)
材料名稱 規(guī)格/需求量 報(bào)價(jià)數(shù) 最新報(bào)價(jià)
（元）		 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)地區(qū) 最新報(bào)價(jià)時(shí)間
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平行線.絞型軟線 2×6mm2 300/500V及以下 平行線BVVB|2624km 1 查看價(jià)格 深圳市駿興達(dá)實(shí)業(yè)有限公司 廣東  深圳市 2015-07-27
RVB平行線 2×1mm2|4331盤(pán) 4 查看價(jià)格 北京百盛線纜有限公司 北京  北京市 2015-12-30
BVVB平行線 BVVB 2×1mm2|5545km 4 查看價(jià)格 廈門(mén)市永裕達(dá)商貿(mào)有限公司 福建  廈門(mén)市 2015-12-26

過(guò)一點(diǎn)的一線束被平行線截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得對(duì)應(yīng)線段成比例。

平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。

平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段成比例。推廣:過(guò)一點(diǎn)的一線束被平行線截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。定理推論:①平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得對(duì)應(yīng)線段成比例。②平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。證明思路:該定理是用舉例的方法引入的，沒(méi)有給出證明，嚴(yán)格的證明要用到我們還未學(xué)到的知識(shí)，通過(guò)舉例證明，讓同學(xué)們承認(rèn)這個(gè)定理就可以了，重要的是要求同學(xué)們正確地使用它(用相似三角形可以證明它，在這里要用到平移和設(shè)三條平行線與直線1交于A、B、C三點(diǎn)，與直線2交于D、E、F三點(diǎn)法1:過(guò)A作平行線的垂線交另兩條平行線于M、N,過(guò)D作平行線的垂線交另兩條平行線于P、Q,則四邊形AMPD、ANQD均為矩形。AM=DP，AN=DQAB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/ANDE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF根據(jù)比例的性質(zhì):AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)∴AB/BC=DE/EF法2:連結(jié)AE、BD、BF、CE根據(jù)平行線的性質(zhì)可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根據(jù)不同底等高三角形面積比等于底的比可得:AB/BC=DE/EF由更比性質(zhì)、等比性質(zhì)得:AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF

三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段成比例。這一定理被稱為"平行線分線段成比例定理"。

如圖，因?yàn)锳D∥BE∥CF，

所以

AB:BC=DE:EF;

AB:AC=DE:DF;

BC:AC=EF:DF。

也可以說(shuō)AB:DE=BC:EF;

AB:DE=AC:DF;

BC:EF=AC:DF。

上述圖樣只是平行線分線段的一種特殊情況。事實(shí)上，直線AC和直線DF可以在平行線之間相交，同樣有定理成立。

平行線分線段成比例定理常見(jiàn)問(wèn)題

  • cad怎么畫(huà)平行線

  • 平行線是什么?

    平行線就是在同一平面內(nèi)，不相交（也不重合）的兩條直線叫做平行線。兩條直線在任何地方都沒(méi)有交點(diǎn)，且兩條直線的距離相等，兩條直線間的連線垂直于這兩條直線。

  • 這平行線是啥玩意？

    截?cái)嗑€，意思上面的幾層都一樣

平行線分線段成比例定理文獻(xiàn)

RVB平行線、RVS交織線、RXS紫花線、 RVB平行線、RVS交織線、RXS紫花線、

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產(chǎn)品規(guī)格名稱 產(chǎn)地 -商標(biāo) 單位 單價(jià) 包裝 RVB2X0.4平行線 天津 -四星 -北達(dá) 盤(pán) 47.10 盤(pán) /95 米 RVB2X0.5平行線 天津 -四星 -北達(dá) 盤(pán) 56.60 盤(pán) /95 米 RVB2X0.75平行線 天津 -四星 -北達(dá) 盤(pán) 78.80 盤(pán) /95 米 RVB2X1平行線 天津 -四星 -北達(dá) 盤(pán) 102.70 盤(pán) /95 米 RVB2X1.5平行線 天津 -四星 -北達(dá) 盤(pán) 148.60 盤(pán) /95 米 RVB2X2.5平行線 天津 -四星 -北達(dá) 盤(pán) 249.10 盤(pán) /95 米 RVB2X0.3平行線 河北廊坊 -光明 盤(pán) 33.50 盤(pán) /95 米 RVB2X0.5平行線 河北廊坊 -光明 盤(pán) 53.80 盤(pán) /95 米 RVB2X0.75平行線 河北廊坊 -光明 盤(pán) 74.90 盤(pán) /95 米 RVB2X1平行線 河北廊坊 -光明 盤(pán) 97.50 盤(pán)

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垂線與平行線練習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì) (2) 垂線與平行線練習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì) (2)

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垂線與平行線練習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì) 科 目 數(shù)學(xué) 年 級(jí) 四 教 材 第 95頁(yè) 課 題 垂線與平行線練習(xí) 課 時(shí) 2 教學(xué)目標(biāo) 1.進(jìn)一步鞏固對(duì)垂線和平行線的認(rèn)識(shí)， 能正確把握平面上兩條直線的位置 關(guān)系。 2.進(jìn)一步鞏固對(duì)點(diǎn)到直線距離的認(rèn)識(shí)， 能過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直 線的垂線，會(huì)畫(huà)已知直線的平行線。 教 學(xué) 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：在動(dòng)手操作中進(jìn)一步鞏固對(duì)垂線和平行線的認(rèn)識(shí)，對(duì)點(diǎn)到直線距 離的認(rèn)識(shí)。 教具準(zhǔn)備 直尺、三角尺、量角器 教 學(xué) 過(guò) 程 備 課 一、揭題。 二、完成練習(xí)十五第 8—13題。 1. 練習(xí)十五第 8 題。 學(xué)生獨(dú)立完成測(cè)量。 反饋，說(shuō)說(shuō)量角時(shí)需要注意的問(wèn)題。 2. 練習(xí)十五第 9 題。 學(xué)生獨(dú)立完成判斷。 反饋，說(shuō)明理由。 交流明確：同一平面內(nèi)的兩條直線，要么相交，要么平行； 相交的兩條直線中，如果相交成直角，這兩條直線就互相垂直， 否則，兩條直線就不互相垂直。 3. 練

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香農(nóng)定理用來(lái)求信道的最大傳輸速率，即信道容量，當(dāng)通過(guò)信道的信號(hào)速率超過(guò)香農(nóng)定理的信道容量時(shí)，誤碼率顯著提高，信息質(zhì)量嚴(yán)重下降。需要指出的是這里的信道容量只是理論上可以達(dá)到的極限，實(shí)際如何達(dá)到，該定理不能說(shuō)明。

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割線定理

定義

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的距離的積相等。

從圓外一點(diǎn)P引兩條割線與圓分別交于C,B,D,E,則有 PC·PB=PD·PE。如下圖所示。 (PA是切線)

英文名稱

Secant Theorem

概述

割線定理為圓冪定理之一(切割線定理推論)，其他二為:

切割線定理

相交弦定理

證明

如圖直線PB和PE是自點(diǎn)P引的⊙O的兩條割線，則PC·PB=PD·PE.

證明:連接CE、DB

∵∠E和∠B都對(duì)弧CD

∴由圓周角定理，得 ∠E=∠B

又∵∠EPC=∠BPD

∴△PCE∽△PDB

∴PC:PD=PE:PB, 也就是PC·PB=PD·PE.

比較

割線定理與相交弦定理，切割線定理通稱為圓冪定理。

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相交弦定理、切割線定理以及它們的推論統(tǒng)稱為圓冪定理。一般用于求線段長(zhǎng)度。

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