齊次線性方程組

齊次線性方程組指的是常數(shù)項全部為零的線性方程組。如果m<n(行數(shù)小于列數(shù)，即未知數(shù)的數(shù)量大于所給方程組數(shù)），則齊次線性方程組有非零解，否則為全零解。 

齊次線性方程組基本信息

中文名 齊次線性方程組 外文名 homogeneous linear equations
學(xué)????科 線性代數(shù) 屬????性 常數(shù)項全部為零的線性方程組
求解方法 化為階梯形矩陣再求解 相關(guān)名詞 非齊次線性方程組
作????用 判斷是否有非零解

常數(shù)項全為0的n元線性方程組

稱為n元齊次線性方程組。設(shè)其系數(shù)矩陣為A，未知項為X，則其矩陣形式為AX=0。若設(shè)其系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換所化到的行階梯形矩陣的非零行行數(shù)為r，則它的方程組的解只有以下兩種類型：

  1. 當r=n時，原方程組僅有零解；

  2. 當r

齊次線性方程組證明

對齊次線性方程組的系數(shù)矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣后，不全為零的行數(shù)r（即矩陣的秩）小于等于m（矩陣的行數(shù)），若m r,則其對應(yīng)的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。

齊次線性方程組示例

依照定理n=4>m=3一定是存在非零解。

對系數(shù)矩陣施行初等行變換：

最后一個矩陣為最簡形，此系數(shù)矩陣的齊次線性方程組為：

令X 4為自由變元，X 1，X 2，X 3為首項變元。

令X 4=t，其中t為任意實數(shù)，原齊次線性方程組的解為

。

齊次線性方程組判定定理

定理1

齊次線性方程組

有非零解的充要條件是r(A)

齊次線性方程組

僅有零解的充要條件是r(A)=n。

齊次線性方程組結(jié)構(gòu)

齊次線性方程組解的性質(zhì)

定理2 若x是齊次線性方程組

的一個解，則kx也是它的解，其中k是任意常數(shù)。

定理3 若x1,x2是齊次線性方程組

的兩個解，則x1 x2也是它的解。

定理4 對齊次線性方程組

，若r(A)=r 存在基礎(chǔ)解系，且基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)為n-r，即其解空間的維數(shù)為n-r。

求解步驟

1、對系數(shù)矩陣A進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；

2、若r(A)=r=n（未知量的個數(shù)），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結(jié)束；

若r(A)=r

4、選取合適的自由未知量，并取相應(yīng)的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎(chǔ)解系，進而寫出通解.

齊次線性方程組性質(zhì)

1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。

2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。

3.齊次線性方程組的系數(shù)矩陣秩r(A)=n，方程組有唯一零解。

齊次線性方程組的系數(shù)矩陣秩r(A)

齊次線性方程組造價信息

市場價 信息價 詢價
材料名稱 規(guī)格/型號 市場價
（除稅）		 工程建議價
（除稅）		 行情 品牌 單位 稅率 供應(yīng)商 報價日期
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線性投光燈 功率:12W 電壓:DC24V 色溫:3000K控制方式:開關(guān) 光束角:25° 材質(zhì):鋁合金+鋼化玻璃 尺寸:W28×H58×L1000mm 防護等級:IP66工作溫度:-30C°-50C° 查看價格 查看價格

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材料名稱 規(guī)格/型號 除稅
信息價		 含稅
信息價		 行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時間
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材料名稱 規(guī)格/需求量 報價數(shù) 最新報價
（元）		 供應(yīng)商 報價地區(qū) 最新報價時間
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齊次線性方程組常見問題

  • 二元一次方程組應(yīng)用題

    1. 一次籃、排球比賽，共有48個隊，520名運動員參加，其中籃球隊每隊10名，排球隊每隊12名，求籃、排球各有多少隊參賽？ 2. 某廠買進甲、乙兩種材料共56噸，用去9860元。若甲種材料每噸190...

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  • 在二階的常系數(shù)非齊次線性微分方程y''+py'+qy=f(x)中，記特征方程為λ^2+pλ+...

    你對“安找我的理解，f(x)中的λ占了特征方程的兩個根，固k應(yīng)該取2，但相關(guān)的題中都是取1?！钡囊蓡柶鋵嵑芎唵我驗椤唉薧2+4=0，解為λ=±2*i”都是一重根；如果你不是數(shù)學(xué)專業(yè)的，那我覺得你的學(xué)習(xí)...

齊次線性方程組文獻

線性方程組和矩陣 線性方程組和矩陣

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頁數(shù)： 26頁

評分： 4.4

線性方程組和矩陣

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基于線性方程組解的T型線路行波測距 基于線性方程組解的T型線路行波測距

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頁數(shù)： 5頁

評分： 4.5

目前的T型輸電線路行波故障測距算法一般都是依據(jù)雙端行波故障測距的原理。在深入研究行波故障測距原理和T型線路的故障測距方法的基礎(chǔ)上,提出了綜合利用T型線路的三端測量數(shù)據(jù)和線路本身的固有關(guān)系建立線性方程組的方法,并利用線性方程組的解直接進行故障支路的判別和故障點測距。此方法突破了首先判斷故障支路然后故障定位的傳統(tǒng)思路,將其進行了統(tǒng)一。給出了確定的誤差范圍,作為故障支路識別和故障點測距的依據(jù)。該方法只利用故障電流的初始行波,便于故障的識別。仿真結(jié)果表明了該方法的正確性和精確度。

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實際現(xiàn)象總是同時參有許多物理量。它們間通過理論與實驗建立起一定的依存關(guān)系，構(gòu)成某一客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)算式。顯然，這種數(shù)量關(guān)系必須有具體內(nèi)容，列成算式時要首先考慮運算的含義。物理中只有同類量或它們的同樣組合才能進行加減。另外，在建立算式時要采用統(tǒng)一單位制的觀點，否則將無法按名數(shù)的大小來進行比較。當然，單位總可以通過換算給予統(tǒng)一，因而不構(gòu)成任何限制。其次，所建立反映客觀實際規(guī)律的關(guān)系式，必須在單位尺度的主觀任意變換下不受破壞。關(guān)系式的這一性質(zhì)稱為"完整性"。

表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的最一般形式是多項式。保證多項式的完整性有兩種辦法:一是要求出現(xiàn)在算式中的一切參量都是無量綱純數(shù)，二是要求式中所有各項具有完全相同的量綱，也就是每一項的每一基本量綱都有相同的冪次，即所謂量綱的齊次性。算式中各項都是有關(guān)名數(shù)的冪次積，它們可分為量數(shù)和量綱兩部分。既然量綱齊次，等式兩邊的量綱因子就可以相消，只剩下純粹由量數(shù)構(gòu)成的關(guān)系方程，也就是無量綱化了?？傊?，量綱齊次是構(gòu)成完整性的充分和必要條件。

應(yīng)該指出，任何兩個量綱齊次的算式，假如硬性相加成為新的多項式，它雖然仍具有完整性，但可能變?yōu)榉橇烤V齊次。這是因為兩個算式分別表示不同類量間的關(guān)系。自由落體公式h=1/2gt(h為落距，g為重力加速度，t為時間)是量綱齊次式。如果將此式用于特定單位(例如長度和時間單位只允許用英尺和秒)，則變成h=16t，從而失去完整性。任何算式應(yīng)用于具體實例都是如此，所以無需看作是量綱齊次的破壞。

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大量的鋅汞齊經(jīng)萃取洗滌后可重復(fù)使用2-3次，且第2次或第3次比第1次還原速度快。這可能是由于鋅汞齊中鋅粉顆粒變小，鋅汞齊活性增高的緣故。隨著鋅被消耗含汞含量增大，會產(chǎn)生結(jié)塊現(xiàn)象，還原能力急劇下降，以至于還原效果極差，這時鋅汞齊不能再次利用。通過鋅汞齊的重復(fù)利用，大大的降低了鋅汞齊的用量，減少了環(huán)境污染。雖少量廢鋅汞齊可暫時用水封存，但終究是存在隱患。大量廢鋅汞齊必須進行無害化處理 。

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偶次諧波含量在國家標準以內(nèi)一般是不具危害的。如果偶次諧波含量很高，那么它的危害大于奇次諧波的危害。在平衡的三相系統(tǒng)中，由于對稱關(guān)系，偶次諧波已經(jīng)被消除，所以危害很小。只有系統(tǒng)中產(chǎn)生諧振才會將偶次諧波放大。 2100433B

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