時間數(shù)字變換

時間數(shù)字轉(zhuǎn)換器是在電子儀器儀表或信號處理當中將模擬信號轉(zhuǎn)換成以時間表示的數(shù)字信號的儀器。時間數(shù)字轉(zhuǎn)換器輸出了每一個脈沖與所設起始點相比被記錄下來的時間。時間數(shù)字轉(zhuǎn)換器一般用于測量時間間隔在1納秒到皮秒的范圍時的應用。

時間數(shù)字轉(zhuǎn)換器包括：測量控制電路單元、精細計數(shù)接口單元、精細計數(shù)單元、粗計數(shù)單元、校準單元、內(nèi)部寄存器單元和后處理單元，精細計數(shù)單元包括環(huán)形延時鏈、雙邊沿計數(shù)器、精細計數(shù)鎖存器和優(yōu)先級編碼器；環(huán)形延時鏈包括位于芯片左邊最上方的一組與邏輯門和位于其它位置的至少八組非邏輯門，所述這些邏輯門按口字型擺放并首尾相接。本實用新型的時間數(shù)字轉(zhuǎn)換器，可以精確測量開始脈沖信號和停止脈沖信號之間的時間間隔，能夠同時滿足高精度、大量程的性能要求，并且該時間數(shù)字轉(zhuǎn)換器占空間小，偏差小。

離散余弦變換(DCT for Discrete Cosine Transform)是與傅里葉變換相關的一種變換，它類似于離散傅里葉變換(DFT for Discrete Fourier Transform),但是只使用實數(shù)。離散余弦變換相當于一個長度大概是它兩倍的離散傅里葉變換，這個離散傅里葉變換是對一個實偶函數(shù)進行的（因為一個實偶函數(shù)的傅里葉變換仍然是一個實偶函數(shù)），在有些變形里面需要將輸入或者輸出的位置移動半個單位(DCT有8種標準類型，其中4種是常見的)。

最常用的一種離散余弦變換的類型是下面給出的第二種類型，通常我們所說的離散余弦變換指的就是這種。它的逆，也就是下面給出的第三種類型，通常相應的被稱為"反離散余弦變換"，"逆離散余弦變換"或者"IDCT"。

有兩個相關的變換，一個是離散正弦變換(DST for Discrete Sine Transform),它相當于一個長度大概是它兩倍的實奇函數(shù)的離散傅里葉變換；另一個是改進的離散余弦變換(MDCT for Modified Discrete Cosine Transform),它相當于對交疊的數(shù)據(jù)進行離散余弦變換。

離散余弦變換，尤其是它的第二種類型，經(jīng)常被信號處理和圖像處理使用，用于對信號和圖像(包括靜止圖像和運動圖像)進行有損數(shù)據(jù)壓縮。這是由于離散余弦變換具有很強的"能量集中"特性:大多數(shù)的自然信號(包括聲音和圖像)的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分，而且當信號具有接近馬爾科夫過程(Markov processes)的統(tǒng)計特性時，離散余弦變換的去相關性接近于K-L變換(Karhunen-Loève 變換--它具有最優(yōu)的去相關性)的性能。

例如，在靜止圖像編碼標準JPEG中，在運動圖像編碼標準MJPEG和MPEG的各個標準中都使用了離散余弦變換。在這些標準制中都使用了二維的第二種類型離散余弦變換，并將結果進行量化之后進行熵編碼。這時對應第二種類型離散余弦變換中的n通常是8，并用該公式對每個8x8塊的每行進行變換，然后每列進行變換。得到的是一個8x8的變換系數(shù)矩陣。其中(0,0)位置的元素就是直流分量，矩陣中的其他元素根據(jù)其位置表示不同頻率的交流分量。

一個類似的變換, 改進的離散余弦變換被用在高級音頻編碼(AAC for Advanced Audio Coding)，Vorbis 和 MP3 音頻壓縮當中。

離散余弦變換也經(jīng)常被用來使用譜方法來解偏微分方程，這時候離散余弦變換的不同的變量對應著數(shù)組兩端不同的奇/偶邊界條件。

離散余弦變換被廣泛的應用，像是資料壓縮、特征萃取、影像重建等等。多維度離散余弦變換為：

其中一個常用的多維度變換就是傅立葉變換，是將一個訊號的表示式從時域/空域轉(zhuǎn)換到頻域。 離散域的多維度傅立葉變換可表示成下列式子：

快速傅立葉變換(FFT)是一種用來計算離散傅立葉變換(DFT)和其逆變換的快速算法，快速傅立葉變換所得到的結果跟按照定義去算離散傅立葉變換的結果是一樣的，但唯一的差別是快速傅立葉變換的速度快很多。（在舍入誤差的存在下，很多快速傅立葉變換還比直接照定義算還更精準。）有很多種快速傅立葉變換，他們包含很廣泛的數(shù)學運算，從簡單的復數(shù)運算到數(shù)論和群論，詳情可以看快速傅立葉變換。

多維度的離散傅立葉變換是離散域傅立葉變換的簡單版本，其方法是在均勻間隔下的樣本頻率去估計其值 .

逆多維DFT方程是: