橢圓濾波器

從傳遞函數(shù)來看，巴特沃斯和切比雪夫?yàn)V波器的傳遞函數(shù)都是一個(gè)常數(shù)除以一個(gè)多項(xiàng)式, 為全極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò), 僅在無限大阻帶處衰減為無限大. 而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)。極零點(diǎn)在通帶內(nèi)產(chǎn)生等波紋, 阻帶內(nèi)的有限傳輸零點(diǎn)減少了過渡區(qū), 可獲得極為陡峭的衰減曲線。也就是說在階數(shù)相同的條件下,橢圓濾波器相比于其他類型的濾波器，能獲得更窄的過渡帶寬和較小的阻帶波動(dòng), 就這點(diǎn)而言, 橢圓濾波器是最優(yōu)的。它陡峭的過渡帶特性是用通帶和阻帶的起伏為代價(jià)來換取的，并且在通帶和阻帶的波動(dòng)相同，這一點(diǎn)區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫?yàn)V波器。

1、橢圓低通濾波器是一種零、極點(diǎn)型濾波器，它在有限頻率范圍內(nèi)存在傳輸零點(diǎn)和極點(diǎn)。

2、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。

3、對(duì)于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。

但是橢圓濾波器傳輸函數(shù)是一種較復(fù)雜的逼近函數(shù),利用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行電路網(wǎng)絡(luò)綜合要進(jìn)行繁瑣的計(jì)算, 還要根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行查表, 整個(gè)設(shè)計(jì)， 調(diào)整都十分困難和繁瑣。而用MATLAB設(shè)計(jì)橢圓濾波器可以大大簡化設(shè)計(jì)過程。

一個(gè)低通橢圓濾波器的頻率響應(yīng)的幅度為：

四階低通橢圓濾波器的頻率響應(yīng)。

其中Rn (x)是n階雅可比橢圓函數(shù)（Chebyshev rational functions）。