彈性力學(xué)及有限元法基礎(chǔ)教程

第1章 彈性力學(xué)基本理論

1.1 引言

1.1.1 外力與內(nèi)力

1.1.2 應(yīng)力的概念

1.1.3 應(yīng)變的概念

1.2 應(yīng)力分析

1.2.1 應(yīng)力坐標(biāo)變換

1.2.2 一點的應(yīng)力狀態(tài)--任意截面上的應(yīng)力

1.2.3 主應(yīng)力

1.2.4 平衡微分方程

1.2.5 平面應(yīng)力狀態(tài)

1.2.6 應(yīng)力邊界條件

1.3 應(yīng)變分析

1.3.1 幾何方程一應(yīng)變位移關(guān)系

1.3.2 一點的應(yīng)變狀態(tài)及其表達(dá)

1.3.3 相容性條件

1.4 物理方程

1.4.1 廣義胡克定律

1.4.2 用位移表達(dá)的平衡微分方程

1.4.3 圣維南原理

習(xí) 題

第2章 彈性力學(xué)典型問題的討論

2.1 彈性力學(xué)的幾個典型問題

2.1.1 平面問題

2.1.2 軸對稱問題

2.1.3 板殼問題

2.2 彈性力學(xué)問題的一般求解方法

2.2.1 用位移平衡微分方程求解平面問題

2.2.2 利用相容性條件按應(yīng)力求解平面問題

2.2.3 Airy應(yīng)力函數(shù)

2.3 機械結(jié)構(gòu)的失效準(zhǔn)則與等效應(yīng)力

2.3.1 材料實驗的基本知識

2.3.2 最大主應(yīng)力準(zhǔn)則

2.3.3 最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則

2.3.4 最大變形能準(zhǔn)則

2.3.5 正八面體剪應(yīng)力準(zhǔn)則

2.3.6 最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則與最大變形能準(zhǔn)則的對比

2.3.7 脆性材料的庫侖摩爾圓準(zhǔn)則

2.4 機械結(jié)構(gòu)彈性力學(xué)分析的能量法

2.4.1 能量法的基本定義

2.4.2 瑞利一里茲法

2.4.3 彈性問題中的能量表示--虛位移原理

習(xí) 題

第3章 平面問題的有限元法

3.1 平面三角形單元剛度矩陣推導(dǎo)

3.2 利用平面三角形單元進行整體分析

3.3 平面三角形單元應(yīng)用舉例

3.3.1 求解彈性力學(xué)平面問題的實施步驟

3.3.2 邊界條件的引入以及整體剛度矩陣的修正

3.3.3 計算結(jié)果的后處理

3.3.4 計算實例

習(xí)題

第4章 桿單元和梁單元

4.1 桿件系統(tǒng)的有限元分析方法

4.2 平面梁單元

4.2.1 平面懸臂梁問題的解析分析

4.2.2 平面梁單元的推導(dǎo)

4.3 空間梁單元分析

4.3.1 空間梁單元的節(jié)點坐標(biāo)

4.3.2 空間梁單元的坐標(biāo)變換

4.3.3 空間梁單元的單元特性

習(xí)題

第5章 單元形函數(shù)的討論

5.1 形函數(shù)構(gòu)造的一般原理

5.1.1 常用單元的形函數(shù)

5.1.2 形函數(shù)的構(gòu)造規(guī)律--帕斯卡三角形

5.2 形函數(shù)的性質(zhì)

5.3 用面積坐標(biāo)表達(dá)的形函數(shù)

……

第6章 等參數(shù)單元

第7章 板殼問題有限元

第8章 結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析的有限元法

第9章 非線性有限元

參考文獻

《高等學(xué)校教材：彈性力學(xué)及有限元法基礎(chǔ)教程》介紹了機械結(jié)構(gòu)分析中的彈性力學(xué)基本概念和方法，以平面三角形單元、梁單元為例詳細(xì)敘述了有限單元法的基本原理，對形函數(shù)構(gòu)造方法進行了討論，對等參元的基本理論進行了說明，對常用的三維實體單元、板單元、殼單元也進行了簡要介紹，并對動力有限元、非線性有限元的有關(guān)基本理論進行了簡要敘述，并給出了若干詳細(xì)算例。

本書可作為機械類高年級本科生和研究生教材，也可供工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)參考。

《彈性力學(xué)與有限元法教程》是按照全國非力學(xué)類結(jié)構(gòu)力學(xué)及彈性力學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會制定的《彈性力學(xué)課程教學(xué)基本要求》編寫的。全書共分八章，內(nèi)容包括緒論，應(yīng)力和應(yīng)變，彈性力學(xué)平面問題的求解，直角坐標(biāo)下求解平面問題，極坐標(biāo)下求解平面問題，求解平面問題的有限元法，有限元法求解平面問題的高精度單元，大型有限元軟件簡介等?！稄椥粤W(xué)與有限元法教程》具有概念清晰、內(nèi)容簡明、深入淺出、實用性強等特點，可滿足目前少學(xué)時教學(xué)的需要。

第一章 緒論

第一節(jié) 彈性力學(xué)的研究內(nèi)容

第二節(jié) 彈性力學(xué)中的基本概念

第三節(jié) 彈性力學(xué)的基本假設(shè)和解題基本方法

第四節(jié) 求解彈性力學(xué)問題的有限元法

小結(jié)

思考題與習(xí)題

第二章　應(yīng)力和應(yīng)變

第一節(jié) 平苛應(yīng)力和平面應(yīng)變問題

第二節(jié) 平衡微分方程

第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析

第四節(jié) 幾何方程及應(yīng)變協(xié)調(diào)方程

第五節(jié) 應(yīng)變狀態(tài)分析

第六節(jié) 應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系——物理方程

第七節(jié) 邊界條件、圣維南原理

小結(jié)

思考題與習(xí)題

第三章　彈性力學(xué)平面問題的求解

第一節(jié) 彈性力學(xué)平面問題的基本方程

第二節(jié) 彈性力學(xué)問題的提法

第三節(jié) 解的疊加原理及解的惟一性

第四節(jié) 按位移求解平面問題

第五節(jié) 按應(yīng)力求解平面問題（相容方程）

第六節(jié) 應(yīng)力函數(shù)（常體力情況下的簡化）

小結(jié)

思考題與習(xí)題

第四章 直角坐標(biāo)下求解平面問題

第一節(jié) 逆解法和半逆解法

第二節(jié) 平面問題的多項式解答

第三節(jié) 矩形截面梁的純彎曲

第四節(jié) 簡支梁受均布荷載

第五節(jié) 受自重和靜水壓力作用的楔形體

小結(jié)

思考題與習(xí)題

第五章 極坐標(biāo)下求解平面問題

第一節(jié) 用極坐標(biāo)表示的基本方程

第二節(jié) 用極坐標(biāo)表示的應(yīng)力函數(shù)和相容方程

第三節(jié) 應(yīng)力分量的坐標(biāo)變換

……

第六章　求解平面問題的有限元法

第七章　有限元法求解平面問題的高精度單元

第八章　大型有限元軟件簡介

參考文獻2100433B