網(wǎng)格曲面的逆向設(shè)計(jì)與特征計(jì)算研究

本項(xiàng)目旨在建立一條從CAGD（計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)）到CG（計(jì)算機(jī)圖形學(xué)）的理論通道, 把本研究團(tuán)隊(duì)與合作單位的CAGD重要成果移植到CG. 近4年以來，我們以自己的研究成果為起點(diǎn)，瞄準(zhǔn)“以已知曲線為公共特征線的曲面束”這個(gè)國際前沿?zé)狳c(diǎn)作積極推廣及持久攻關(guān)，在帶有離散測地線/曲率線的網(wǎng)格曲面束、帶有B樣條曲率線/測地線的NURBS曲面束、NURBS曲面導(dǎo)矢界，以及網(wǎng)格補(bǔ)洞/求交/變形、網(wǎng)格誤差的區(qū)間分析、漸進(jìn)迭代逼近、細(xì)分、曲線重構(gòu)/參數(shù)化等離散型或連續(xù)型曲面的特征計(jì)算的理論研究與實(shí)際應(yīng)用中取得了一批嶄新成果，推導(dǎo)了一系列定理與算法，為CAD與CG提供了高質(zhì)高效的工具，順利完成了預(yù)定計(jì)劃.本研究共發(fā)表1篇SCI論文，10篇EI論文，1本專著，1本專著的完整1章，2篇國際國內(nèi)會(huì)議論文，以及其它10篇國內(nèi)外期刊論文；其中2篇論文獲得最佳學(xué)生論文獎(jiǎng)，1人獲幾何設(shè)計(jì)與計(jì)算杰出貢獻(xiàn)獎(jiǎng)；培養(yǎng)畢業(yè)碩士生8人.本項(xiàng)目的獨(dú)創(chuàng)新穎性在于，它與以往已知網(wǎng)格求離散測地線或離散差分值的操作走向完全相反，將給用戶提供更廣泛與更合適的網(wǎng)格選擇；而網(wǎng)格曲面或NURBS曲面的這些特征計(jì)算則前所未有，將揭示相應(yīng)曲面的嶄新的幾何及代數(shù)特征，顯著地強(qiáng)化軟件系統(tǒng)功能. 2100433B

計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)在服務(wù)對(duì)象、數(shù)據(jù)量度、表現(xiàn)手段、理論支撐上不同于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(CG), 然而其數(shù)學(xué)沉淀更為深厚, 可給CG以更多影響與支持. 本申請(qǐng)旨在建立一條從CAGD到CG的理論通道, 把本研究團(tuán)隊(duì)近年CAGD重要成果移植到CG, 以網(wǎng)格的曲面束、測地距離場、調(diào)和算子、曲率線和梯度界等為突破口，進(jìn)行網(wǎng)格的3項(xiàng)逆向設(shè)計(jì)與3項(xiàng)特征計(jì)算研究. 具體來說就是: 具有公共離散測地線的網(wǎng)格曲面束設(shè)計(jì), 以空間閉多邊形為邊界的調(diào)和網(wǎng)格曲面設(shè)計(jì),保離散測地線與(或)保離散曲率線的網(wǎng)格曲面簡化, 網(wǎng)格曲面的離散曲率線計(jì)算, 離散測地環(huán)高精度計(jì)算, 以及1,2階梯度界估計(jì). 本項(xiàng)目的獨(dú)創(chuàng)新穎性在于,它與以往已知網(wǎng)格求離散測地線或離散差分值的操作走向完全相反, 將給用戶提供更廣泛與更合適的網(wǎng)格選擇; 而網(wǎng)格曲面的這些特征計(jì)算則前所未有, 將揭示網(wǎng)格嶄新的幾何及代數(shù)特征,顯著地強(qiáng)化軟件系統(tǒng)功能.

在飛機(jī)、汽車、工藝美術(shù)品和模具等行業(yè)的設(shè)計(jì)和制造中，通常是由復(fù)雜的自由曲面拼接而成，因此在概念設(shè)計(jì)階段難以用嚴(yán)密、統(tǒng)一的數(shù)學(xué)語言來描述。這些產(chǎn)品的初始模型是通過對(duì)事先制造出的木制或泥制模型來實(shí)現(xiàn)數(shù)字化產(chǎn)生的。近年來，逆向設(shè)計(jì)法在產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)中形成并逐漸走向成熟。

由于產(chǎn)品造型的逆向設(shè)計(jì)有起點(diǎn)低、成本低、周期短、易改型、易創(chuàng)新等特性，自出現(xiàn)以來便受到了現(xiàn)代工業(yè)設(shè)計(jì)師的關(guān)注。該技術(shù)在下面幾方面得到了廣泛應(yīng)用：

a．用于汽車、摩托車等具有較復(fù)雜曲面外型產(chǎn)品的修復(fù)與改型設(shè)計(jì)中；

b．用于設(shè)計(jì)與制造個(gè)性化的產(chǎn)品，如人體擬合、太空服裝設(shè)計(jì)、假肢設(shè)計(jì)等；

c．根據(jù)客戶樣件進(jìn)行模具設(shè)計(jì)時(shí)，該項(xiàng)技術(shù)可使自動(dòng)化程度大大提高；

d．在樣件缺少圖形文件時(shí)，可用逆向設(shè)計(jì)來生成圖形文件：

e．在快速原形制造中逆向設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)原形產(chǎn)品的快速準(zhǔn)確建模并進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。

f．用于對(duì)產(chǎn)品模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬和仿真,代表軟件：cmosmotion works；

h. 對(duì)產(chǎn)品模型的受力情況進(jìn)行仿真,代表軟件:cmosxpress；

g. 對(duì)注塑件進(jìn)行注塑分析，代表軟件：Mouldflow Plastics Insight、Solidworks moldflow xpress;

當(dāng)基樁自由長度較大、樁周土體軟弱或遇地震易液化時(shí)，高承臺(tái)樁基常發(fā)生屈曲破壞，甚至引發(fā)工程事故，造成重大經(jīng)濟(jì)損失與不良社會(huì)影響。故高承臺(tái)樁基的屈曲穩(wěn)定問題研究具有重要的理論學(xué)術(shù)價(jià)值與工程實(shí)際意義。但高承臺(tái)樁基的屈曲穩(wěn)定受樁側(cè)土體抗力、樁頂樁端約束條件、承臺(tái)、樁型（摩檫或端承）、樁頂荷載(軸、橫向荷載共同作用)等因素影響而非常復(fù)雜，簡化分析方法存在一定局限性，而有限差分、有限元等數(shù)值方法因網(wǎng)格存在而難以克服樁土相互作用中存在的介質(zhì)不連續(xù)、剛度懸殊、大變形及接觸面滑移與開裂等問題。為此，本研究將從樁土接觸面力學(xué)特性及室內(nèi)單樁與群樁屈曲破壞試驗(yàn)入手，建立樁土材料及接觸面本構(gòu)關(guān)系，再引入無網(wǎng)格法建立高承臺(tái)樁基屈曲穩(wěn)定分析實(shí)體模型，通過改進(jìn)無網(wǎng)格模式、采用非平衡迭代技術(shù)等手段，實(shí)現(xiàn)樁基屈曲機(jī)理的數(shù)值模擬，并結(jié)合模型試驗(yàn)及工程實(shí)測結(jié)果予以驗(yàn)證和完善，以期對(duì)該問題的研究獲得新的突破，并應(yīng)用于工程實(shí)踐。 2100433B