相數(shù)變換

常見的變換方法有以下兩種。

將三相變?yōu)榱啵喝嘧儔浩骰蛉_單相變壓器組的每一相都有 1個(gè)原繞組P和2個(gè)副繞組S┡和S″。一種接法是,將原繞組接成Y，而副繞組接成雙Y，如圖1所示?！“催@種接法，如果將n┡與n″接成一點(diǎn)n，將a┡、c″、b┡、a″、c┡、b″作為6個(gè)端點(diǎn),即是六相系統(tǒng)，每相電壓各隔60°,即可直接畫出Vd、Vb……Vf的電壓相量圖。在這種情況下,圖1的原理結(jié)線相當(dāng)于三相副繞組中間抽點(diǎn)。

另一種接法稱為三相 Y與雙△接法，即原繞組接成Y，而各相兩個(gè)副繞組按極性分別接成雙△。這樣,可得到不同相位的電壓V、V、V與V、V、V，而形成了六相系統(tǒng)。

將三相變?yōu)槭?。三相系統(tǒng)變?yōu)槭嘞到y(tǒng)時(shí)，三相變壓器要有6個(gè)副繞組。將原繞組接成△，而各相6個(gè)副繞組按一定極性連接起來 (圖2a)就可得以a、b、……e等為端子的十二相系統(tǒng),以N為參考點(diǎn)的電壓相量相當(dāng)于圖2b所示。簡化原理結(jié)線圖中原繞組平行的各相6個(gè)繞組，就是某一相的副繞相,黑圓點(diǎn)代表同名端。

如果每相副繞組有3個(gè),同理也可按雙曲折接線法將三相變?yōu)榱唷?

通過增加變壓器副繞組的數(shù)目，采用類似的辦法還可以將三相系統(tǒng)變換成相數(shù)更多的多相系統(tǒng)，通常所得多相系統(tǒng)的相數(shù)都是3的偶數(shù)倍數(shù)。此外,利用三相變壓器還可以采用所謂 T接法或斯科特接法將三相系統(tǒng)變換為兩相系統(tǒng)。2100433B

這種變換在直流輸電換流站或其他工業(yè)企業(yè)中作為整流器的電源是非常有利的，它可使得到的直流電壓波形較為平滑。

離散余弦變換(DCT for Discrete Cosine Transform)是與傅里葉變換相關(guān)的一種變換，它類似于離散傅里葉變換(DFT for Discrete Fourier Transform),但是只使用實(shí)數(shù)。離散余弦變換相當(dāng)于一個(gè)長度大概是它兩倍的離散傅里葉變換，這個(gè)離散傅里葉變換是對一個(gè)實(shí)偶函數(shù)進(jìn)行的（因?yàn)橐粋€(gè)實(shí)偶函數(shù)的傅里葉變換仍然是一個(gè)實(shí)偶函數(shù)），在有些變形里面需要將輸入或者輸出的位置移動(dòng)半個(gè)單位(DCT有8種標(biāo)準(zhǔn)類型，其中4種是常見的)。

最常用的一種離散余弦變換的類型是下面給出的第二種類型，通常我們所說的離散余弦變換指的就是這種。它的逆，也就是下面給出的第三種類型，通常相應(yīng)的被稱為"反離散余弦變換"，"逆離散余弦變換"或者"IDCT"。

有兩個(gè)相關(guān)的變換，一個(gè)是離散正弦變換(DST for Discrete Sine Transform),它相當(dāng)于一個(gè)長度大概是它兩倍的實(shí)奇函數(shù)的離散傅里葉變換；另一個(gè)是改進(jìn)的離散余弦變換(MDCT for Modified Discrete Cosine Transform),它相當(dāng)于對交疊的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散余弦變換。

離散余弦變換，尤其是它的第二種類型，經(jīng)常被信號處理和圖像處理使用，用于對信號和圖像(包括靜止圖像和運(yùn)動(dòng)圖像)進(jìn)行有損數(shù)據(jù)壓縮。這是由于離散余弦變換具有很強(qiáng)的"能量集中"特性:大多數(shù)的自然信號(包括聲音和圖像)的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分，而且當(dāng)信號具有接近馬爾科夫過程(Markov processes)的統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，離散余弦變換的去相關(guān)性接近于K-L變換(Karhunen-Loève 變換--它具有最優(yōu)的去相關(guān)性)的性能。

例如，在靜止圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)JPEG中，在運(yùn)動(dòng)圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)MJPEG和MPEG的各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中都使用了離散余弦變換。在這些標(biāo)準(zhǔn)制中都使用了二維的第二種類型離散余弦變換，并將結(jié)果進(jìn)行量化之后進(jìn)行熵編碼。這時(shí)對應(yīng)第二種類型離散余弦變換中的n通常是8，并用該公式對每個(gè)8x8塊的每行進(jìn)行變換，然后每列進(jìn)行變換。得到的是一個(gè)8x8的變換系數(shù)矩陣。其中(0,0)位置的元素就是直流分量，矩陣中的其他元素根據(jù)其位置表示不同頻率的交流分量。

一個(gè)類似的變換, 改進(jìn)的離散余弦變換被用在高級音頻編碼(AAC for Advanced Audio Coding)，Vorbis 和 MP3 音頻壓縮當(dāng)中。

離散余弦變換也經(jīng)常被用來使用譜方法來解偏微分方程，這時(shí)候離散余弦變換的不同的變量對應(yīng)著數(shù)組兩端不同的奇/偶邊界條件。

離散余弦變換被廣泛的應(yīng)用，像是資料壓縮、特征萃取、影像重建等等。多維度離散余弦變換為：

其中一個(gè)常用的多維度變換就是傅立葉變換，是將一個(gè)訊號的表示式從時(shí)域/空域轉(zhuǎn)換到頻域。 離散域的多維度傅立葉變換可表示成下列式子：

快速傅立葉變換(FFT)是一種用來計(jì)算離散傅立葉變換(DFT)和其逆變換的快速算法，快速傅立葉變換所得到的結(jié)果跟按照定義去算離散傅立葉變換的結(jié)果是一樣的，但唯一的差別是快速傅立葉變換的速度快很多。（在舍入誤差的存在下，很多快速傅立葉變換還比直接照定義算還更精準(zhǔn)。）有很多種快速傅立葉變換，他們包含很廣泛的數(shù)學(xué)運(yùn)算，從簡單的復(fù)數(shù)運(yùn)算到數(shù)論和群論，詳情可以看快速傅立葉變換。

多維度的離散傅立葉變換是離散域傅立葉變換的簡單版本，其方法是在均勻間隔下的樣本頻率去估計(jì)其值 .

逆多維DFT方程是: