衍射光柵

圖為高倍率放大的光柵刻槽面形狀﹐光柵色散可用方程m =C (sini +sin? )描述﹐式中i 為入射角﹐?取正值﹐ 為衍射角。當(dāng)衍射光與入射光在光柵法線同一側(cè)i為正﹐反之為負﹔C 為光柵常數(shù)﹐為一個整數(shù)。當(dāng)入射角i 給定時﹐對于滿足光柵方程的每個m 值﹐都有相應(yīng)的級光譜﹐每個波長的光能量分散在諸光譜級中。現(xiàn)代刻制光柵的技術(shù)﹐能使所有衍射光柵具有嚴(yán)格規(guī)定的形狀和尺寸。選擇適當(dāng)入射角﹐可使所需的波長及其鄰近波段的絕大部分(達70%)的光能量集中到預(yù)定的光譜級中。這種集中光能量的性質(zhì)稱為"閃耀"。起衍射作用的刻線槽面與光柵面的夾角β﹐稱為閃耀角。具有這種性質(zhì)的光柵稱為閃耀光柵或定向光柵。另一方面﹐滿足=……的不同光譜級次的譜線﹐在焦面上重疊。同所需譜線重疊的其他譜線﹐一般用有色玻璃隔去。光柵角色散﹐理論分辨本領(lǐng)R =λ /δλ =mN 。此處δλ 為可分辨的最小光譜單元寬度﹐N 為刻線總數(shù)。

相關(guān)公式:d·sinθ= n·λ

其中d為為兩狹縫之間的間距,θ為衍射角度，n為光柵級數(shù)，λ為波長。

通常所講的衍射光柵是基于夫瑯禾費多縫衍射效應(yīng)工作的。描述光柵結(jié)構(gòu)與光的入射角和衍射角之間關(guān)系的公式叫"光柵方程"。

波在傳播時，波陣面上的每個點都可以被認為是一個單獨的次波源;這些次波源再發(fā)出球面次波，則以后某一時刻的波陣面，就是該時刻這些球面次波的包跡面(惠更斯原理)。 一個理想的衍射光柵可以認為由一組等間距的無限長無限窄狹縫組成，狹縫之間的間距為d，稱為光柵常數(shù)。當(dāng)波長為λ的平面波垂直入射于光柵時，每條狹縫上的點都扮演了次波源的角色;從這些次波源發(fā)出的光線沿所有方向傳播(即球面波)。由于狹縫為無限長，可以只考慮與狹縫垂直的平面上的情況，即把狹縫簡化為該平面上的一排點。則在該平面上沿某一特定方向的光場是由從每條狹縫出射的光相干疊加而成的。在發(fā)生干涉時，由于從每條狹縫出射的光的在干涉點的相位都不同，它們之間會部分或全部抵消。然而，當(dāng)從相鄰兩條狹縫出射的光線到達干涉點的光程差是光的波長的整數(shù)倍時，兩束光線相位相同，就會發(fā)生干涉加強現(xiàn)象。以公式來描述，當(dāng)衍射角θm滿足關(guān)系dsinθm/λ=|m|時發(fā)生干涉加強現(xiàn)象，這里d為狹縫間距，即光柵常數(shù)，m是一個整數(shù)，取值為0，±1，±2，……。這種干涉加強點稱為衍射極大。因此，衍射光將在衍射角為θm時取得極大，即:

上式即為光柵方程。當(dāng)平面波以入射角θi入射時，光柵方程寫為

d(sinθm+sinθi)=mλ(m=1,2,3,4.....)

衍射光柵，通常簡稱為"光柵"，一種由密集﹑等間距平行刻線構(gòu)成的非常重要的光學(xué)器件。它利用多縫衍射和干涉作用﹐將射到光柵上的光束按波長的不同進行色散﹐再經(jīng)成像鏡聚焦而形成光譜。天文儀器中應(yīng)用較多的是反射光柵﹐它的基底是低膨脹系數(shù)的玻璃或熔石英﹐上面鍍鋁﹐然后把平行線刻在鋁膜上。

衍射光柵的精度要求極高﹐很難制造﹐但其性能穩(wěn)定﹐分辨率高﹐ 角色散高而且隨波長的變化小﹐所以在各種光譜儀器中得到廣泛應(yīng)用。天文光學(xué)儀器應(yīng)用的光柵主要有﹕平面反射光柵﹕刻線密度一般每毫米300~1﹐500線﹐最常用的是每毫米600線﹐光譜級m ≦5。折軸恒星攝譜儀要求盡可能高的聚光能力﹐光柵面積愈大愈好﹐在低光譜級次工作。而太陽攝譜儀要求高色散和高分辨率﹐使用較高的光譜級次。目前使用有效的光柵刻線面的寬度在200~300毫米﹐最大可達600毫米。中階梯光柵﹕是刻線密度較低的平面反射光柵﹐最常用的刻線密度是每毫米79線﹐具有較好的定向性能﹐閃耀角通常取為63°26′﹐工作于高光譜級次(m ≒40)。利用色散方向與它垂直的平面光柵分開重疊級次﹐可以得到二維結(jié)構(gòu)的光譜圖﹐應(yīng)用到像管攝譜儀十分有利。由于中階梯光柵的角色散是平面光柵的二倍或更多﹐因此使用它的攝譜儀結(jié)構(gòu)緊湊。透射光柵﹕用作物端光柵。如將透射光柵刻制在棱鏡斜面上﹐即成非物端光柵﹐多用于大望遠鏡。

根據(jù)形成莫爾條紋原理的不同，激光可分為幾何光柵(幅值光柵)和衍射光柵(相位光柵)，又可根據(jù)光路的不同分為透射光柵和反射光柵。微米級和亞微米級的光柵測量是采用幾何光柵，光柵柵距為100μm至20μm，遠大于光源光波波長，衍射現(xiàn)象可以忽略，當(dāng)兩塊光柵相對移動時產(chǎn)生低頻拍現(xiàn)象形成莫爾條紋，其測量原理稱影像原理。納米級的光柵測量是采用衍射光柵，光柵柵距為8μm或4μm，柵線的寬度與光的波長很接近，則產(chǎn)生衍射和干涉現(xiàn)象形成莫爾條紋，其測量原理稱干涉原理?，F(xiàn)將德國Heidenhain公司產(chǎn)品采用的三種測量原理加以介紹。

(1)具有四場掃描的影像測量原理(透射法)

采用垂直入射光學(xué)系統(tǒng)均為4相信號系統(tǒng)，是將指示光柵(掃描掩膜)開四個窗口分為4相，每相柵線依次錯位1/4柵距，在接收的4個光電元件上可得到理想的4相信號，這稱為具有四場掃描的影像測量原理。Heidenhain的LS系列產(chǎn)品均采用此原理，其柵距為20μm，測量步距為0.5μm，準(zhǔn)確度為±10、±5、±3μm三種，最大測量長度為3m，載體為玻璃。

(2)有準(zhǔn)單場掃描的影像測量原理(反射法)

反射標(biāo)尺光柵是采用40μm柵距的鋼帶，指示光柵(掃描掩膜)用兩個相互交錯并有不同衍射性能的相位光柵組成，為此，一個掃描場就可以產(chǎn)生相移為1/4柵距的四個圖象，稱此原理為準(zhǔn)單場掃描的影像測量原理。由于只用一個掃描場，標(biāo)尺光柵局部的污染使光場強度的變化是均勻的，并對四個光電接收元件的影響是相同的，因此不會影響光柵信號的質(zhì)量。與此同時，指示光柵和標(biāo)尺光柵的間隙和間隙方差能大一些。Heidenhain LB和LIDA系列的金屬反射光柵就是采用這一原理。LIDA系列開式光柵，其柵距為40μm和20μm，測量步距為0.1μm，準(zhǔn)確度有±5μm、±3μm，測量長度可達30m，最大速度為480m/min。LB系列閉式光柵柵距都是40μm，最大速度可達120m/min。

(3)單場掃描的干涉測量原理

對于柵距很小的光柵，指示光柵是一個透明的相位光柵，標(biāo)尺光柵是自身反射的相位光柵，光束是通過雙光柵的衍射，在每一級的諸光束相互干涉，就形成了莫爾條紋，其中+1和-1級組干涉條紋是基波條紋，基波條紋變化的周期與光柵的柵距是同步對應(yīng)的。光調(diào)制產(chǎn)生3個相位差120°的測量信號，由三個光電元件接收，隨后又轉(zhuǎn)換成通用的相位差90°的正弦信號。Heidenhain LF、LIP、LIF系列光柵尺是按干涉原理工作，其光柵尺的載體有鋼板、鋼帶、玻璃和玻璃陶瓷，這些系列產(chǎn)品都是亞微米和鈉米級的，其中最小分辨率達到1納米。

在20世紀(jì)80年代后期，柵距為10μm的透射光柵LID351(分辨率為0.05μm)，其間隙要求就比較嚴(yán)格(0.1±0.015)mm。由于采用了新的干涉測量原理，對納米級的衍射光柵安裝公差就放得比較寬，例如指示光柵和標(biāo)尺光柵之間的間隙和平行度都很寬(見表1)。

表1 指示光柵和標(biāo)尺光柵之間的間隙和平行度

光柵型號－信號周期(μm)－分辨率(nm)－間隙(mm)－平行度(mm)

LIP372－0.218－1－0.3－±0.02

LIP471－2－5－0.6－±0.02

LIP571－4－50－0.5－±0.06

只有衍射光柵LIP372的柵距是0.512μm，經(jīng)光學(xué)倍頻后，信號周期為0.128μm,其它柵距均為8μm和4μm，經(jīng)光學(xué)二倍頻后得到的信號周期為4μm和2μm，其分辨率為5nm和50nm，系統(tǒng)準(zhǔn)確度為±0.5μm和±1μm，速度為30m/min。LIF系列柵距是8μm,分辨率0.1μm,準(zhǔn)確度±1μm，速度為72m/min。其載體為溫度系數(shù)近于零的玻璃陶瓷或溫度系數(shù)為8ppm/K的玻璃。衍射光柵LF系列是閉式光柵尺，其柵距為8μm,信號周期為4μm，測量分辨率0.1μm,系統(tǒng)準(zhǔn)確度±3μm和±2μm，最大速度60m/min，測量長度達3m,載體采用鋼尺和鋼膨脹系數(shù)(10ppm/K)一樣的玻璃。

光柵測量系統(tǒng)的幾個關(guān)鍵問題

(1)測量準(zhǔn)確度(精度)

光柵線位移傳感器的測量準(zhǔn)確度，首先取決于標(biāo)尺光柵刻線劃分度的質(zhì)量和指示光柵掃描的質(zhì)量(柵線邊沿清晰至關(guān)重要)，其次才是信號處理電路的質(zhì)量和指示光柵沿標(biāo)尺光柵導(dǎo)向的誤差。影響光柵尺測量準(zhǔn)確度的是在光柵整個測量長度上的位置偏差和光柵一個信號周期內(nèi)的位置偏差。

光柵尺的準(zhǔn)確度(精度)用準(zhǔn)確度等級表示，Heidenhain定義為：在任意1m測量長度區(qū)段內(nèi)建立在平均值基礎(chǔ)上的位置偏差的最大值Fmax均落在±a(μm)之內(nèi)，則±a為準(zhǔn)確度等級。Heidenhain準(zhǔn)確度等級劃分為：±0.1、±0.2、±0.5、±1、±2、±3、±5、±10和±15μm。由此可見，Heidenhain光柵尺的準(zhǔn)確度等級和測量長度無關(guān)，這是很高的一個要求，目前還沒有一家廠商能夠達到這一水平。

現(xiàn)在Heidenhain玻璃透射光柵和金屬反射光柵的柵距只采用20μm和40μm，對衍射光柵柵距采用4μm和8μm，光學(xué)二倍頻后信號周期為2μm和4μm。Heidenhain要求開式光柵一個信號周期的位置偏差僅為±1%，閉式光柵僅為±2%，光柵信號周期及位置偏差見表2。

表2 光柵信號周期及位置偏差

光柵類別－信號周期(μm)－一個信號周期內(nèi)的位置偏差(μm)

幾何光柵－20和40－開啟式光柵尺±1%，即±0.2～±0.4；封閉式光柵尺±2%，即±0.4～±0.8

衍射光柵－2和4－開啟式光柵尺±1%，即±0.02～±0.04；封閉式光柵尺±2%，即±0.02～±0.08

(2)信號的處理及柵距的細分

光柵的測量是將一個周期內(nèi)的絕對式測量和周期外的增量式測量結(jié)合在一起，也就是說在柵距一個周期內(nèi)將柵距細分后進行絕對的測量，超過周期的量程則用連續(xù)的增量式測量。為了保證測量的精度，除了對光柵的刻劃質(zhì)量和運動精度有要求外，還必須對光柵的莫爾條紋信號的質(zhì)量有一定的要求，因為這影響電子細分的精度，也就是影響光柵測量信號的細分數(shù)(倍頻數(shù))和測量分辨率(測量步距)。柵距的細分數(shù)和準(zhǔn)確性也影響光柵測量系統(tǒng)的準(zhǔn)確度和測量步距。對莫爾條紋信號質(zhì)量的要求主要是信號的正弦性和正交性要好；信號直流電平漂移要小。對讀數(shù)頭中的光電轉(zhuǎn)換電路和后續(xù)的數(shù)字化插補電路要求頻率特性好，才能保證測量速度高。

Heidenhain公司專門為光柵傳感器和crc相聯(lián)結(jié)設(shè)計了光柵倍頻器，即將光柵傳感器輸出的正弦信號(一個周期是一個柵距)進行插補和數(shù)字化處理后給出相位相差90°的方波，其細分數(shù)(倍頻數(shù))有5、10、25、50、100、200和400，再考慮到數(shù)控系統(tǒng)的4倍頻后對柵距的細分數(shù)有20、40、100、200、400、800和1600，能實現(xiàn)測量步距從1nm到5μm,倍頻數(shù)選擇取決于光柵信號一個柵距周期的質(zhì)量。隨著倍頻數(shù)的增加，光柵傳感器的輸出頻率要下降，倍頻器的倍頻細分數(shù)和輸入頻率的關(guān)系見表3。

表3 倍頻器的倍頻細分和輸入頻率

倍頻細分數(shù)：0－2－10－25－50－100－200－400

輸入頻率（KHz）：600－500－200－100－50－25－12.5－6.25

選擇不同的倍頻數(shù)可以得到不同的測量步距。在Heidenhain的數(shù)顯表中可以設(shè)置15種之多的倍頻數(shù)，最高頻數(shù)可達1024，即1，2，4，5，10，20，40，50，64，80，100，128，200，400，1024。在微機上用的數(shù)顯卡最大倍頻數(shù)可到4096。

(3)光柵的參數(shù)標(biāo)記和絕對坐標(biāo)

①光柵絕對位置的確立

光柵是增量測量，光柵尺的絕對位置是利用參考標(biāo)記(零位)確定。參考標(biāo)記信號的寬度和光柵一個柵距的信號周期一致，經(jīng)后續(xù)電路處理后參考信號的脈沖寬度和系統(tǒng)一個測量步距一致。為了縮短回零位的距離，Heidenhain公司設(shè)計了在測量全長內(nèi)按距離編碼的參考標(biāo)記，每當(dāng)經(jīng)過兩個參考標(biāo)記后就可以確定光柵尺的絕對位置，如柵距為4μm和20μm的光柵尺掃描單元相對于標(biāo)尺的移動20mm后就可確定絕對位置，柵距為40μm的光柵尺要移動80mm才能確定絕對位置。

②絕對坐標(biāo)傳感器

為了在任何時刻測量到絕對位置，Heidenhain設(shè)計制造了LC系列絕對光柵尺，它是用七個增量碼道得到絕對位置，每個碼道是不同的，刻線最細碼道的柵距有兩種，一種是16μm，另一種是20μm，其分辨率都可為0.1μm，準(zhǔn)確度±3μm，測量長度可達3m，最大速度120m/min。它所采用的光電掃描原理和常用的透射光柵一樣，是具有四場掃描的影像測量原理。

(4)光柵的載體

光柵尺在20°±0.1℃環(huán)境中制造，光柵尺的熱性能直接影響到測量精度，在使用上光柵尺的熱性能最好和被測件的熱性能一致?？紤]到不同的使用環(huán)境，Heidenhain光柵尺刻度的載體具有不同的熱膨脹系數(shù)?，F(xiàn)有的材料有玻璃、鋼和零膨脹的玻璃陶瓷。普通玻璃的膨脹系數(shù)為8ppm/K，現(xiàn)在Heidenhain已采用了具有鋼一樣膨脹系數(shù)的玻璃。這些材料對振動、沖擊不敏感，具有確定的熱特性，不受氣壓和濕度變化的影響。對測量長度在3m以下的光柵尺載體材料都采用玻璃、玻璃陶瓷和鋼，超過3m以上則用鋼帶。通過對標(biāo)尺載體所用材料和相應(yīng)結(jié)構(gòu)的選擇，使光柵尺與被測件的熱性能有最佳的匹配。