優(yōu)化下料問題簡介

優(yōu)化下料問題Cutting-Stock Problem（CSP）是指將小的零件在大的原材料上進(jìn)行合理的幾何組合，切割下料，確定下料排樣方案，以使得材料利用率最高。

約束最優(yōu)化問題就是求目標(biāo)函數(shù)

約束最優(yōu)化問題的解法有兩種：

約束最優(yōu)化問題化約束最優(yōu)化問題為無約束最優(yōu)化問題

例1 最大面積 設(shè)長方形的長、寬之和等于

解: 這就是一個約束最優(yōu)化問題：設(shè)長方形的長為x，寬為y，求目標(biāo)函數(shù)A=xy在條件x y=a之下的最大值。

由于從約束條件x y=a中容易解出y=a-x，代入目標(biāo)函數(shù)

由

從上述例子可以看出化約束最優(yōu)化問題為無約束最優(yōu)化問題的思路：從約束條件

但是，這種方法有局限性，因為有時從約束條件

約束最優(yōu)化問題拉格朗日乘數(shù)法

這一方法的思路是：把求約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求無約束最優(yōu)化問題，看它應(yīng)該滿足什么樣的條件"para" label-module="para">

設(shè)

為了便于記憶，并能容易地寫出方程組(1)，我們構(gòu)造一個函數(shù)

于是，我們把用拉格朗日乘數(shù)法求解約束最優(yōu)化問題的步驟歸納如下：

①構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

②解方程組

③根據(jù)實際問題的性質(zhì)，在可能極值點處求極值 。2100433B

工程設(shè)計中最優(yōu)化問題（optimization problem）的一般提法是要選擇一組參數(shù)（變量），在滿足一系列有關(guān)的限制條件（約束）下，使設(shè)計指標(biāo)（目標(biāo)）達(dá)到最優(yōu)值。因此，最優(yōu)化問題通?？梢员硎緸橐韵碌臄?shù)學(xué)規(guī)劃形式的問題。

對于一組可用列向量

因此，進(jìn)行工程優(yōu)化設(shè)計時，應(yīng)將工程設(shè)計問題用上述形式表示成數(shù)學(xué)問題，再用最優(yōu)化的方法求解。這項工作就是建立優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型。

約束最優(yōu)化問題(constrained optimization problem)是指具有約束條件的非線性規(guī)劃問題。極小化問題的一般形式為