圓柱坐標(biāo)系拉普拉斯算子

圓柱坐標(biāo)系下的拉普拉斯算子表示法：

如圖右，M 點(diǎn)的圓柱坐標(biāo)是（ρ，θ，z） 。

ρ是 M 點(diǎn)與 z-軸的垂直距離(相當(dāng)于二維極坐標(biāo)中的半徑r)，θ是線 OM 在 xy-面的投影線與正 x-軸之間的夾角，z與直角坐標(biāo)的z等值，即M點(diǎn)距x-y平面的距離。

簡單的說，有這個對應(yīng)關(guān)系。x=ρ cosθ

y=ρ sinθ

z=z

1：柱坐標(biāo)系(r,φ,z)與直角坐標(biāo)系(x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

x=rcosφ

y=rsinφ

z=z

2：同樣的，直角坐標(biāo)系（x，y，z）與柱坐標(biāo)系(r,φ,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

r=

φ=arctan(y/x)

z=z

第1章 矢量分析

§1.1矢量的概念

1.1.1標(biāo)量

1.1.2矢量

§1.2矢量運(yùn)算

1.2.1矢量加法

1.2.2矢量減法

1.2.3標(biāo)量和矢量的乘積

1.2.4兩矢量的標(biāo)量積

1.2.5兩矢量的矢量積

1.2.6三矢量的乘積

§1.3矢量微分元

1.3.1直角坐標(biāo)系

1.3.2圓柱坐標(biāo)系

1.3.3球坐標(biāo)系

1.3.4廣義正交曲線坐標(biāo)系

§1.4矢量在不同坐標(biāo)系中的變換

1.4.1圓柱坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系問的變換

1.4.2球坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系間的變換

§1.5標(biāo)量場的梯度

1.5.1標(biāo)量場的等值面

1.5.2標(biāo)量場的梯度

§1.6矢量場的散度

1.6.1矢量場的矢線

1.6.2通量

1.6.3矢量場的散度

1.6.4散度定理

§1.7矢量場的旋度

1.7.1矢量場的環(huán)量

1.7.2矢量場的旋度

1.7.3斯托克斯定理

§1.8重要矢量恒等式

1.8.1兩個零恒等式

1.8.2拉普拉斯算子

1.8.3常用的矢量恒等式

習(xí)題

第2章 電磁學(xué)基本理論

§2.1電場的基本物理量

2.1.1電場強(qiáng)度

2.1.2電位

§2.2磁場的基本物理量

2.2.1磁感應(yīng)強(qiáng)度

2.2.2矢量磁位

§2.3安培環(huán)路定律

2.3.1安培環(huán)路定律

2.3.2位移電流

2.3.3全電流定律

§2.4法拉第電磁感應(yīng)定律__

2.4.1法拉第電磁感應(yīng)定律

2.4.2法拉第電磁感應(yīng)定律的推廣

§2.5電流連續(xù)性方程

§2.6高斯定律

2.6.1電場的高斯定律

2.6.2磁場的高斯定律

§2.7麥克斯韋方程組的積分形式

§2.8麥克斯韋方程組的微分形式

習(xí)題

第3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件

§3.1電場中的導(dǎo)體

3.1.1靜電場中的導(dǎo)體

3.1.2恒定電場中的導(dǎo)體

3.1.3電導(dǎo)率

§3.2電場中的電介質(zhì)

3.2.1電介質(zhì)的極化

3.2.2束縛電荷

3.2.3電位移矢量

§3.3磁場中的磁介質(zhì)

3.3.1物質(zhì)的磁化

3.3.2磁場強(qiáng)度

3.3.3磁介質(zhì)的分類

§3.4媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組

§3.5電磁場的邊界條件

3.5.1電場法向分量的邊界條件

3.5.2電場切向分量的邊界條件

3.5.3標(biāo)量電位的邊界條件

3.5.4磁場法向分量的邊界條件

3.5.5磁場切向分量的邊界條件

3.5.6矢量磁位的邊界條件

3.5.7標(biāo)量磁位的邊界條件

3.5.8電流密度的邊界條件

習(xí)題

第4章 靜態(tài)場分析

§4.1靜態(tài)場特性

4.1.1靜態(tài)場的麥克斯韋方程

4.1.2靜電場基本方程

4.1.3恒定電場基本方程

4.1.4恒定磁場基本方程

§4.2泊松方程和拉普拉斯方程

4.2.1靜電場的泊松方程和拉普拉斯方程

4.2.2恒定電場的拉普拉斯方程

4.2.3恒定磁場的矢量泊松方程

§4.3靜態(tài)場的重要原理和定理

4.3.1對偶原理

4.3.2疊加原理

4.3.3惟一性定理

§4.4鏡像法

4.4.1點(diǎn)電荷對無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像

4.4.2線電荷對無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像

4.4.3點(diǎn)電荷對無限大介質(zhì)平面的鏡像

4.4.4線電流對無限大磁介質(zhì)平面的鏡像

4.4.5點(diǎn)電荷對半無限大接地導(dǎo)體角域的鏡像

4.4.6點(diǎn)電荷對導(dǎo)體球面的鏡像

4.4.7線電荷對導(dǎo)體圓柱面的鏡像

4.4.8帶有等量異號電荷的平行長直導(dǎo)體圓柱間的鏡像

§4.5分離變量法

4.5.1直角坐標(biāo)系中的分離變量法

4.5.2圓柱坐標(biāo)系中的分離變量法

4.5.3球坐標(biāo)系中的分離變量法

§4.6復(fù)變函數(shù)法

4.6.1復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)

4.6.2復(fù)變函數(shù)法

4.6.3保角變換法

習(xí)題

第5章 場論和路論的關(guān)系

§5.1引言

§5.2電阻

5.2.1歐姆定律

5.2.2焦耳定律

5.2.3電阻的計(jì)算

§5.3電容

5.3.1雙導(dǎo)體的電容

5.3.2部分電容

§5.4電感

5.4.1自感

5.4.2互感

§5.5基爾霍夫定律和麥克斯韋方程

5.5.1基爾霍夫電流定律

5.5.2基爾霍夫電壓定律

習(xí)題

……

第6章 平面電磁波

第7章 規(guī)則波導(dǎo)和空腔諧振器

第8章 電磁波的輻射

附錄一 符號表

附錄二 國際單位制（SI）

索引

參考書目

螺旋曲線為一條沿半徑為r的圓柱體表面以角速度kω（k為比例因子）勻速升降的曲線。

方程

1.1直角坐標(biāo)系方程

直角坐標(biāo)系方程

x=rcoskωt

y=rsinkωt

z=kωt

1.2圓柱坐標(biāo)系方程

圓柱坐標(biāo)系方程

z=φ=kωt，ρ=r；

1.3球坐標(biāo)系方程

球坐標(biāo)系方程

φ=kωt，r球=r/sinθ，θ=arctg(r/φ)；