噪聲模型

噪聲模型概述

?數(shù)字圖象的噪聲主要來(lái)源于圖象的獲取(數(shù)字化過(guò)程)和傳輸過(guò)程。圖象傳感器的工作情況受各種因素的影響，如圖象獲取中的環(huán)境條件和傳感元器件自身的質(zhì)量。例如，使用CCD攝像機(jī)獲取圖象，光照程度和傳感器溫度是生成圖象中產(chǎn)生大量噪聲的主要因素。圖象在傳輸過(guò)程中主要由于所用的傳輸信道的干擾受到噪聲污染。比如，通過(guò)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)膱D象可能會(huì)因?yàn)楣饣蚱渌髿庖蛩氐母蓴_被污染。

一.噪聲的空間和頻率特性

相關(guān)的討論是定義噪聲空間特性的參數(shù)和這些噪聲是否與圖象相關(guān)。頻率特性是指噪聲在傅里葉域的頻率內(nèi)容(即，相對(duì)于電磁波譜)，例如，當(dāng)噪聲的傅里葉譜是常量時(shí)，噪聲通常稱為白噪聲。這個(gè)術(shù)語(yǔ)是從白光的物理特性派生出來(lái)的，它將以相等的比例包含可見(jiàn)光譜中所有的頻率。從第4章的討論中不難看出，以等比例包含所有頻率的函數(shù)的傅里葉譜是一個(gè)常量。由于空間的周期噪聲的異常(5.2.3節(jié))，在本章中假設(shè)噪聲獨(dú)立于空間坐標(biāo)，并且它與圖象本身無(wú)關(guān)聯(lián)(簡(jiǎn)言之，噪聲分量值和象素值之間不相關(guān))。這些假設(shè)至少在某些應(yīng)用中(有限量子成像，例如X光和核醫(yī)學(xué)成像就是一個(gè)很好的例子)是無(wú)效的，但復(fù)雜的處理空間非獨(dú)立和相關(guān)噪聲的情況不在我們所討論的范圍。二.一些重要噪聲的概率密度和函數(shù)

基于前面章節(jié)的假設(shè)，所關(guān)心的空間噪聲描述符是5.1節(jié)中所提及模型的噪聲分量灰度值的統(tǒng)計(jì)特性。它們可以被認(rèn)為是由概率密度函數(shù)(PDF)表示的隨機(jī)變量，下面是在圖象處理應(yīng)用中最常見(jiàn)的PDF。高斯噪聲由于高斯噪聲在空間和頻域中數(shù)學(xué)上的易處理性，這種噪聲(也稱為正態(tài)噪聲)模型經(jīng)常被用于實(shí)踐中。事實(shí)上，這種易處理性非常方便，使高斯模型經(jīng)常用于臨界情況下 。高斯隨機(jī)變量z的PDF由下式給出: (5.2.1)其中z表示灰度值，μ表示z的平均值或期望值，σ表示z的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差的平方σ2稱為z的方差。高斯函數(shù)的曲線如圖5.2(a)所示。當(dāng)z服從式(5.2.1)的分布時(shí)候，其值有70%落在[(μ-σ),(μ+σ)]內(nèi)，且有95%落在[(μ-2σ),( μ+2σ)]范圍內(nèi)。 瑞利噪聲瑞利噪聲的概率密度函數(shù)由下式給出:(5.2.2)概率密度的均值和方差由下式給出:(5.2.3)和(5.2.4)圖5.2(b)顯示了瑞利密度的曲線。注意，距原點(diǎn)的位移和其密度圖形的基本形狀向右變形的事實(shí).瑞利密度對(duì)于近似偏移的直方圖十分適用.伽馬(愛(ài)爾蘭)噪聲伽馬噪聲的PDF由下式給出:(5.2.5)其中，a>0，b為正整數(shù)且"!"表示階乘。其密度的均值和方差由下式給出:(5.2.6)和(5.2.7)圖5.2(c)顯示了伽馬密度的曲線，盡管式(5.2.5)經(jīng)常被用來(lái)表示伽馬密度，嚴(yán)格地說(shuō)，只有當(dāng)分母為伽馬函數(shù)Г(b)時(shí)才是正確的。當(dāng)分母如表達(dá)式所示時(shí)，該密度近似稱為愛(ài)爾蘭密度。指數(shù)分布噪聲

指數(shù)噪聲的PDF可由下式給出:(5.2.8)其中a>0。概率密度函數(shù)的期望值和方差是:(5.2.9)

(5.2.10)

注意，指數(shù)分布的概率密度函數(shù)是當(dāng)b=l時(shí)愛(ài)爾蘭概率分布的特殊情況。圖5.2(d)顯示了該密度函數(shù)的曲線。 均勻噪聲分布均勻噪聲分布的概率密度，由下式給出:(5.2.11)

概率密度函數(shù)的期望值和方差可由下式給出:(5.2.12)

(5.2.13)

圖5.2(e)顯示了均勻密度的曲線。 脈沖噪聲(椒鹽噪聲)(雙極)脈沖噪聲的PDF可由下式給出: (5.2.14)

如果b>a，灰度值b在圖象中將顯示為一個(gè)亮點(diǎn)，相反，a的值將顯示為一個(gè)暗點(diǎn)。若Pa或Pb為零，則脈沖噪聲稱為單極脈沖。如果Pa和Pb均不可能為零，尤其是它們近似相等時(shí)，脈沖噪聲值將類似于隨機(jī)分布在圖象上的胡椒和鹽粉微粒。由于這個(gè)原因，雙極脈沖噪聲也稱為椒鹽噪聲。同時(shí)，它們有時(shí)也稱為散粒和尖峰噪聲。在我們的討論中，將交替使用脈沖噪聲和椒鹽噪聲這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)。 噪聲脈沖可以是正的，也可以是負(fù)的。標(biāo)定通常是圖象數(shù)字化過(guò)程的一部分。因?yàn)槊}沖干擾通常與圖象信號(hào)的強(qiáng)度相比較大，因此，在一幅圖象中，脈沖噪聲總是數(shù)字化為最大值(純黑或純白)。這樣，通常假設(shè)a，b是飽和值,從某種意義上看，在數(shù)字化圖象中，它們等于所允許的最大值和最小值。由于這一結(jié)果，負(fù)脈沖以一個(gè)黑點(diǎn)(胡椒點(diǎn))出現(xiàn)在圖象中。由于相同的原因，正脈沖以白點(diǎn)(鹽點(diǎn))出現(xiàn)在圖象中。對(duì)于一個(gè)8位圖象，這意味著a=0(黑)。b=255(白)。圖5.2(f)顯示了脈沖噪聲的概率密度函數(shù)。 前述的一組PDF為在實(shí)踐中模型化寬帶噪聲干擾狀態(tài)提供了有用的工具。例如，在一幅圖象中，高斯噪聲的產(chǎn)生源于電子電路噪聲和由低照明度或高溫帶來(lái)的傳感器噪聲。瑞利密度分布在圖象范圍內(nèi)特征化噪聲現(xiàn)象時(shí)非常有用。指數(shù)密度分布和伽馬密度分布在激光成像中有一些應(yīng)用。像前幾章所提及的那樣，脈沖噪聲主要表現(xiàn)在成像中的短暫停留中，例如，錯(cuò)誤的開(kāi)關(guān)操作。均勻密度分布可能是在實(shí)踐中描述得最少的，然而，均勻密度作為模擬隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器的基礎(chǔ)是非常有用的。 例 5.1 樣本噪聲圖象和它們的直方圖圖5.3顯示了一個(gè)非常適合于闡述剛剛所討論的噪聲模型的測(cè)試圖。之所以選擇它，是因?yàn)樗怯珊?jiǎn)單、恒定的區(qū)域所組成，且其從黑到近似于白僅僅有3個(gè)灰度級(jí)增長(zhǎng)跨度。這方便了對(duì)附加在圖象上的各種噪聲分量特性的視覺(jué)分析。圖5.4顯示了疊加了本節(jié)討論的6種噪聲的測(cè)試圖。所示的每幅圖象的下面是從圖象直接計(jì)算而來(lái)的直方圖。在每種情況下選擇噪聲的參數(shù)，這樣對(duì)應(yīng)于測(cè)試圖中3種灰度的直方圖將開(kāi)始合并。這可以使噪聲十分顯著，而不會(huì)使構(gòu)成圖象的基本結(jié)構(gòu)變暗。 比較圖5.4的直方圖和圖5.2中的概率密度函數(shù)，可以看到相近的對(duì)應(yīng)關(guān)系。椒鹽噪聲.實(shí)例的直方圖在光譜的白端有一個(gè)額外的尖峰，因?yàn)樵肼暦至渴羌兒诨蚣儼?，并且在測(cè)試.圖中最亮的分量(圓)是亮灰度。除了少許亮度不同外，在圖5.4中很難區(qū)別出前5幅圖象有什么顯著的不同，即使它們的直方圖有明顯的區(qū)別。椒鹽噪聲是唯一一種引起退化的視覺(jué)可見(jiàn)的噪聲類型。三. 周期噪聲在一幅圖象中，周期噪聲是在圖象獲取中從電力或機(jī)電干擾中產(chǎn)生的。這是唯一的一種空間依賴型噪聲，將在本章中討論。如同5.4節(jié)中討論的那樣，周期噪聲通過(guò)頻域?yàn)V波可以顯著地減少。例如，考慮圖5.5(a)所示的圖象。這一圖象被不同頻率的正弦噪聲嚴(yán)重干擾了。一個(gè)純正弦的傅里葉變換是位于正弦波共軛頻率處的一對(duì)共軛脈沖(如表4.1)。因此，如果在空間域上，正弦波的振幅足夠強(qiáng)，將在圖象譜中看到對(duì)應(yīng)圖象中每個(gè)正弦波的脈沖對(duì)。如圖5.5(b)所示，確實(shí)如此，由于在這個(gè)特殊例子中頻率值是這樣安排的，脈沖以近似于圓的形狀出現(xiàn)。將在5.4節(jié)進(jìn)一步討論此問(wèn)題和關(guān)于周期噪聲的其他例子。四.噪聲的參數(shù)的估計(jì) 典型的周期噪聲參數(shù)是通過(guò)檢測(cè)圖象的傅里葉譜來(lái)進(jìn)行估計(jì)的。像在前幾節(jié)提及的那樣，周期噪聲趨向于產(chǎn)生頻率尖峰，這些尖峰甚至通過(guò)視覺(jué)分析也經(jīng)?？梢詸z測(cè)到。另一種方法是盡可能直接從圖象中推斷噪聲分量的周期性，但這僅僅在非常簡(jiǎn)單的情況下才是可能的。當(dāng)噪聲尖峰格外顯著或可以使用關(guān)于干擾的頻率分量一般位置的某些知識(shí)時(shí)，自動(dòng)分析是可能的。 噪聲PDF參數(shù)一般可以從傳感器的技術(shù)說(shuō)明中得知，但對(duì)于特殊的成像裝置常常有必要去估計(jì)這些參數(shù)。如果成像系統(tǒng)可用，那么研究這個(gè)系統(tǒng)的噪聲特性最簡(jiǎn)單的方法就是截取一組"平坦"環(huán)境的圖象。例如，在光學(xué)傳感器情況下，這就像對(duì)一個(gè)固體的、光照均勻的灰度板成像一樣簡(jiǎn)單。結(jié)果圖象是一個(gè)典型的系統(tǒng)噪聲良好的指示器。 當(dāng)僅僅通過(guò)傳感器產(chǎn)生的圖象可以利用的時(shí)候，常?？梢詮暮侠淼暮愣ɑ叶戎档囊恍〔糠止烙?jì)PDF的參數(shù)。例如，在圖5.6中所示的垂直帶(150×20象素)是從圖5.4中高斯、瑞利和均勻圖象中獲取的。所顯示的直方圖是通過(guò)這些小帶的圖象數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的。與圖5.6中的直方圖相對(duì)應(yīng)的圖5.4中的直方圖是圖5.4(d),(e)，(k)三組中的一組?？梢钥闯觯@些相應(yīng)的直方圖形狀非常接近于圖5.6中的直方圖形狀。由于縮放，它們的高度不同，但它們的形狀明顯類似.

利用圖象帶中的數(shù)據(jù)最簡(jiǎn)單的方法是計(jì)算灰度值的均值和方差。考慮由S定義的一條小帶(子圖象)。可以從基本統(tǒng)計(jì)量出發(fā)利用下面的樣本近似:

(5.2.15)

(5.2.16)

其中zi值是S中象素的灰度值，且P(zi)表示相應(yīng)的歸一化直方圖值。

直方圖的形狀指出最接近的PDF匹配。如果其形狀近似于高斯，那么均值和方差正是所需要的，因?yàn)楦咚筆DF可以通過(guò)兩個(gè)參數(shù)完全確定下來(lái)。對(duì)于在5.2.2節(jié)討論的其他形狀。用均值和方差來(lái)解出參數(shù)a和b。脈沖噪聲用不同的方法處理，因?yàn)樾枰烙?jì)黑、白象素發(fā)生的實(shí)際概率。獲得這些估汁值需要黑白象素是可見(jiàn)的，因此，為了計(jì)算直方圖，圖象中一個(gè)相對(duì)恒定的中等灰度區(qū)域是必需的。對(duì)應(yīng)于黑、白象素的尖峰高度是在式(5.2.14)中的Pa和Pb的估計(jì)值。