正交表的方差分析

《冶金學(xué)名詞》第二版。

通過列正交表計(jì)算、分析各因素及其交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，按其重要性排出主次關(guān)系，并確定試驗(yàn)指標(biāo)的最佳工藝條件的方法。

析因設(shè)計(jì)的方差分析（analysis of variance of factorial design），用于分析析因設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)資料的方差分析。以 2×2 式析因設(shè)計(jì)為例。設(shè) A1、A2表示 A 因素的兩個(gè)水平，B1、 B2表示 B 因素的兩個(gè)水平，則有四個(gè)組合（格）：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2。若四個(gè)組合的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差具有齊性，各因素的效應(yīng)具有可加性，即可進(jìn)行方差分析。在這種分析中，隨機(jī)效應(yīng)模型、固定效應(yīng)模型、混合模型的計(jì)算方法相同，但檢驗(yàn)及其結(jié)果解釋不同。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，方差分析（ANOVA）是一系列統(tǒng)計(jì)模型及其相關(guān)的過程總稱，其中某一變量的方差可以分解為歸屬于不同變量來源的部分。其中最簡(jiǎn)單的方式中，方差分析的統(tǒng)計(jì)測(cè)試能夠說明幾組數(shù)據(jù)的平均值是否相等，因此得到兩組的T檢定。在做多組雙變量T檢定的時(shí)候，錯(cuò)誤的概率會(huì)越來越大，特別是第一型錯(cuò)誤，因此方差分析只在二到四組平均值的時(shí)候比較有效。

在方差分析的基本運(yùn)算概念下，依照所感興趣的因子數(shù)量而可分為單因子方差分析、雙因子方差分析、多因子方差分析三大類 ；依照因子的特性不同而有三種型態(tài)，固定效應(yīng)方差分析（fixed-effect analysis of variance）、隨機(jī)效應(yīng)方差分析（random-effect analysis of variance）與混合效應(yīng)方差分析（Mixed-effect analaysis of variance），然而第三種型態(tài)在后期發(fā)展上被認(rèn)為是Mixed model的分支。

除了有一般試驗(yàn)設(shè)計(jì)所具有的意義之外，正交設(shè)計(jì)還具有如下較為特殊的意義：其一，對(duì)因素的個(gè)數(shù)NF沒有嚴(yán)格的限制，NF≥1；其二，因素之間有、無(wú)交互作用均可利用此設(shè)計(jì)；其三，可通過正交表進(jìn)行綜合比較，得出初步結(jié)論，也可通過方差分析得出具體結(jié)論，并可得出最優(yōu)的生產(chǎn)條件；其四，根據(jù)正交表和試驗(yàn)結(jié)果可以估計(jì)出任何一種水平組合下試驗(yàn)結(jié)果的理論值；其五，利用正交表從多種水平組合中一下挑出具有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，不僅比全面試驗(yàn)大大減少了試驗(yàn)次數(shù)，而且通過綜合分析，可以把好的試驗(yàn)點(diǎn)（即使不包括在正交表中）找出來；其六，利用正交表的試驗(yàn)，可以把實(shí)驗(yàn)室的小規(guī)模試驗(yàn)結(jié)果原樣拿到現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用，即使其他因素改變，因素效應(yīng)也能保持一貫；即使把規(guī)模條件改變，其效應(yīng)也能再現(xiàn)。