縱向數(shù)據(jù)中混合效應(yīng)模型的估計(jì)和變量選擇問(wèn)題結(jié)題摘要

在該項(xiàng)目里， 1）我們首先研究了線性混合效應(yīng)模型中隨機(jī)效應(yīng)的正態(tài)性檢驗(yàn)問(wèn)題，基于經(jīng)驗(yàn)特征函數(shù)建立了Baringhaus-Henze-Epps-Pulley (BHEP) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量， 采用蒙特卡洛方法模擬出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值，研究了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的大樣本性子，并給出小樣本下的模擬結(jié)果和實(shí)際數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果. 2）我們研究了帶有單指標(biāo)扭曲的測(cè)量誤差模型的線性模型的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，采用profile 最小二乘估計(jì)方法估計(jì)單指標(biāo)，然后使用變異系數(shù)中g(shù)lobal最小二乘估計(jì)方發(fā)估計(jì)模型中的未知參數(shù)，給出了估計(jì)的理論性質(zhì)， 并給出小樣本模擬結(jié)果和實(shí)際數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果. 3）我們研究了部分線性單指標(biāo)模型的估計(jì)和變量選擇問(wèn)題， 該模型中協(xié)變量不可觀測(cè)，僅有相應(yīng)的輔助變量的觀測(cè)值. 校正了易出錯(cuò)的協(xié)變量之后， 我們使用profile最小二乘估計(jì)方法估計(jì)模型中的未知參數(shù)，然后采用Scad變量選擇方法進(jìn)行選變量，并得到了估計(jì)的oracle性質(zhì)。 4）我們研究了高緯參數(shù)的變量選擇問(wèn)題?；陧憫?yīng)變量和協(xié)變量之間Kentall Tau秩相關(guān)系數(shù)提出了穩(wěn)健秩相關(guān)篩選方法。和已有的方法相比， 該方法具有四個(gè)理想的優(yōu)點(diǎn)。5）我們把部分線性單指標(biāo)模型轉(zhuǎn)化成雙指標(biāo)降維模型，以便識(shí)別線性部分和單指標(biāo)部分的顯著變量，采用的方法是單維數(shù)降維方法。6）我研究了響應(yīng)變量和協(xié)變量都帶有測(cè)量誤差的非線性回歸模型，提出了多元協(xié)調(diào)方法。 2100433B

由于縱向數(shù)據(jù)中混合效應(yīng)模型結(jié)構(gòu)特別復(fù)雜，非正態(tài)假設(shè)下似然方程不容易建立，這使得模型的估計(jì)和變量的選擇問(wèn)題變得十分困難。 基于Wu and Zhu (2009)提出的正交矩估計(jì)方法，首先用分位數(shù)回歸方法取代最小二乘方法，給出模型中未知參數(shù)的穩(wěn)健估計(jì)，提高估計(jì)的效率；其次，我們擬采用復(fù)合似然方法（Composite likelihood method）給出新的估計(jì)方法，并研究估計(jì)的漸近性質(zhì)；而后給出Scad, Lasso等懲罰準(zhǔn)則進(jìn)行選變量；接著， 再深入研究樣本量較少而固定效應(yīng)或者隨機(jī)效應(yīng)的維數(shù)較大(小n大p)時(shí)，混合效應(yīng)模型中隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的估計(jì)和變量選擇問(wèn)題；最后，我們把以上研究的結(jié)果推廣到半?yún)?shù)混合模型等。

對(duì)于混合效應(yīng)模型參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題，我們提出了一種新的參數(shù)估計(jì)方法- - 譜分解估計(jì)，能同時(shí)給出固定參數(shù)和方差分量的線性估計(jì)，并能保證模型協(xié)方差陣的估計(jì)是正定的。 對(duì)于最一般的模型， 我的博士論文主要采用了分層排序方法對(duì)協(xié)方差陣對(duì)應(yīng)集元素排序，使得求協(xié)方差陣的譜分解方法簡(jiǎn)單有效，已經(jīng)獲得了協(xié)方差陣的譜分解估計(jì)，論文中我們證明了譜分解估計(jì)的許多良好性質(zhì)，為進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)推斷奠定了理論基礎(chǔ)，同時(shí)根據(jù)協(xié)方差陣譜分解估計(jì)特殊而簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，獲得了它在平方損失下的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。本課題我們將主要開(kāi)展兩大方面的工作：一是譜分解估計(jì)方法的更多統(tǒng)計(jì)優(yōu)良性及其應(yīng)用，二是研究模型協(xié)方差陣的譜分解理論及其程序?qū)崿F(xiàn)， 如研究譜分解估計(jì)的在各個(gè)方面的應(yīng)用及其相對(duì)其他估計(jì)的優(yōu)良性質(zhì)，譜分解估計(jì)的唯一性問(wèn)題，協(xié)方差譜分解估計(jì)在其他損失函數(shù)下的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，譜分解估計(jì)在其他更復(fù)雜模型下的推廣及應(yīng)用等等。 2100433B

混合效應(yīng)模型（mixed effect model），簡(jiǎn)稱“模型Ⅲ”。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模型之一。其中部分因素的效應(yīng)是隨機(jī)的，部分因素的效應(yīng)是固定的（根據(jù)實(shí)驗(yàn)的實(shí)際情況確定）。在平方和的分解方面，其計(jì)算與固定效應(yīng)模型（模型Ⅰ）和隨機(jī)效應(yīng)模型（模型Ⅱ）完全一樣，但在 F 檢驗(yàn)時(shí)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所用的方法不同。