PID控制儀五、選型方法

PID調(diào)節(jié)器開環(huán)控制系統(tǒng)

開環(huán)控制系統(tǒng)（open-loop control system）是指被控對(duì)象的輸出（被控制量）對(duì)控制器（controller）的輸出沒(méi)有影響。在這種控制系統(tǒng)中，不依賴將被控量反送回來(lái)以形成任何閉環(huán)回路。

PID調(diào)節(jié)器原理和特點(diǎn)

在工程實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡(jiǎn)稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。PID控制器問(wèn)世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定，這時(shí)應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象﹐或不能通過(guò)有效的測(cè)量手段來(lái)獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用PID控制技術(shù)。PID控制，實(shí)際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。

PID調(diào)節(jié)器階躍響應(yīng)

階躍響應(yīng)是指將一個(gè)階躍輸入（step function）加到系統(tǒng)上時(shí)，系統(tǒng)的輸出。穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后﹐系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出之差?？刂葡到y(tǒng)的性能可以用穩(wěn)、準(zhǔn)、快三個(gè)字來(lái)描述。穩(wěn)是指系統(tǒng)的穩(wěn)定性（stability），一個(gè)系統(tǒng)要能正常工作，首先必須是穩(wěn)定的，從階躍響應(yīng)上看應(yīng)該是收斂的﹔準(zhǔn)是指控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性、控制精度，通常用穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)（Steady-state error）描述，它表示系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)值與期望值之差﹔快是指控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，通常用上升時(shí)間來(lái)定量描述。

PID調(diào)節(jié)器閉環(huán)控制系統(tǒng)

閉環(huán)控制系統(tǒng)（closed-loop control system）的特點(diǎn)是系統(tǒng)被控對(duì)象的輸出（被控制量）會(huì)反送回來(lái)影響控制器的輸出，形成一個(gè)或多個(gè)閉環(huán)。閉環(huán)控制系統(tǒng)有正反饋和負(fù)反饋，若反饋信號(hào)與系統(tǒng)給定值信號(hào)相反，則稱為負(fù)反饋（ Negative Feedback），若極性相同，則稱為正反饋，一般閉環(huán)控制系統(tǒng)均采用負(fù)反饋，又稱負(fù)反饋控制系統(tǒng)。閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子很多。比如人就是一個(gè)具有負(fù)反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)，眼睛便是傳感器，充當(dāng)反饋，人體系統(tǒng)能通過(guò)不斷的修正最后作出各種正確的動(dòng)作。如果沒(méi)有眼睛，就沒(méi)有了反饋回路，也就成了一個(gè)開環(huán)控制系統(tǒng)。另例，當(dāng)一臺(tái)真正的全自動(dòng)洗衣機(jī)具有能連續(xù)檢查衣物是否洗凈，并在洗凈之后能自動(dòng)切斷電源，它就是一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)。

（1）比例（P）控制

比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。

（2）積分（I）控制

在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)（System with Steady-state Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例 積分（PI）控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。

（3）微分（D）控制

在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。

自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后（delay）組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說(shuō)，在控制器中僅引入 “比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這樣，具有比例 微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對(duì)有較大慣性或滯后的被控對(duì)象，比例 微分（PD）控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性。

PID調(diào)節(jié)器參數(shù)整定

PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過(guò)程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來(lái)有兩大類：一是理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過(guò)工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過(guò)試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無(wú)論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。一般采用的是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行

PID控制算法(ProportionalIntegral-Differential，比例一積分一微分)作為一種最常規(guī)，最經(jīng)典的控制算法，經(jīng)過(guò)了長(zhǎng)期的實(shí)踐檢驗(yàn)。因?yàn)檫@種控制具有簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，對(duì)模型誤差具有魯棒性及易于操作等優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中又較易于整定，所以它在工業(yè)過(guò)程控制中有著廣泛的應(yīng)用 。有調(diào)查表明，在煉油、化工、造紙等過(guò)程超過(guò)11,000個(gè)控制器中，有超過(guò)9796的控制器是PID類控制器 ,PID控制器在嵌入式系統(tǒng)中的應(yīng)用也在增長(zhǎng)[6]。

PID整定Z - N參數(shù)整定法

Ziegler-Nichol響應(yīng)曲線法 ，是根據(jù)被控對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線獲取被控對(duì)象的模型式(1)，根據(jù)模型的增益K，時(shí)間常數(shù)T以及純滯后時(shí)間，再利用如下的經(jīng)驗(yàn)公式(2)整定PID控制器參數(shù)。

公式（1）：

公式（2）：

一般來(lái)說(shuō)由于Z-N整定的PID控制器超調(diào)較大。為此C.C.Hang提出改進(jìn)的Z-N法[8]，通過(guò)給定值加權(quán)和修正積分常數(shù)改善了系統(tǒng)的超調(diào)。這種方法被認(rèn)為是Z-N法最成功的改進(jìn)。

Ziegler-Nichols臨界振蕩法只對(duì)開環(huán)穩(wěn)定對(duì)象適用。該方法首先對(duì)被控對(duì)象施加一個(gè)比例控制器，并且其增益很小，然后逐漸增大增益使系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定振蕩·則此時(shí)臨界振蕩增益就是比例控制器的數(shù)值K,，振蕩周期就是系統(tǒng)的振蕩周期凡，然后根據(jù)公式(3)整定PID控制器參數(shù)。

公式（3）：

類似的整定方法有Cohen-Coon響應(yīng)曲線方法[9]，該方法同Ziegler-Nichols響應(yīng)曲線法操作相同，只是整定公式不同，其整定公式如式(4)：

公式（4）：

PID整定基于誤差性能指標(biāo)的整定方法

為評(píng)價(jià)控制性能的優(yōu)劣，定義了多種積分性能指標(biāo)，基于誤差性能指標(biāo)的參數(shù)整定方法 是以控制系統(tǒng)瞬時(shí)誤差函數(shù)e(θ,t)的泛函積分評(píng)價(jià)Jn(θ)為最優(yōu)控制指標(biāo)，它是評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)性能的一類標(biāo)準(zhǔn)，是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的一種綜合性能指標(biāo)，一般以誤差函數(shù)的積分形式表示。其中Jn(θ)的基本形式如式(5)：

公式（5）：

n=0,m=0IAE

n=0,m=2ISE

n=1,m=2ISTE

Jn(θ)可以是ISE,1AE,1STE,1TAE等，然后經(jīng)過(guò)尋優(yōu)，搜索出一組PID控制器參數(shù)Kc，Ti，Td，使Jn(θ)的取值為最小，此時(shí)的PID控制器參數(shù)為最優(yōu)。

PID整定內(nèi)模整定

根據(jù)內(nèi)?？刂葡到y(tǒng) , 與常規(guī)反饋控制系統(tǒng)間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，必要時(shí)對(duì)模型進(jìn)行降階簡(jiǎn)化處理，便可完成IMC-PID設(shè)計(jì)

圖中Gp(s)為實(shí)際被控過(guò)程對(duì)象，Gm(s)為被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，即內(nèi)部模型，Q(s)為內(nèi)?？刂破?，它等于Gm(s)的最小相位部分的逆模型。u為內(nèi)?？刂破鞯妮敵觯瑀，y，d分別為控制系統(tǒng)的輸入、輸出和干擾信號(hào)。

為抑制模型誤差對(duì)系統(tǒng)的影響，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，在控制器中加人一個(gè)低通濾波器F(s)，一般F(s)取最簡(jiǎn)單形式如下：

公式（6）：

式中階次n取決于模型的階次以使控制器可實(shí)現(xiàn)，r為時(shí)間常數(shù)。則內(nèi)?？刂频刃У目刂破鳛椋?

公式（7）：

對(duì)于如式(1)表示的一階加純滯后過(guò)程，采用一階Pade近似，得到如下模型：

公式（8）：

將式(8)的最小相位部分代入式(7)，可得到如下的PID控制器參數(shù)：

公式（9）：